Subgroups — #11802952

Order 1152.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#63454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₄×D₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#63434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₉×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10588669	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10588657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10588656	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10588655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10588616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#74359	—	3	1	no	maximal
11	C₂²×C₄×D₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Dic₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Dic₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×Dic₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#63454	—	2	4	no	—
27	C₄⋊C₄×D₉	—	2	4	no	—
28	#63434	C₄	1	8	yes	complemented
29	C₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
30	C₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#892	—	3	1	no	—
32	C₂×D₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
33	C₂×#872	—	3	1	no	—
34	C₃×#384	D₃	1	1	yes	characteristic
35	#4989	—	3	4	no	—
36	#4977	—	3	1	no	—
37	#4976	—	3	4	no	—
38	#4975	—	3	1	no	—
39	#4936	—	3	1	no	—
40	C₂³×D₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₉	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×D₉	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄×D₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×D₉	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×D₉	Q₈	1	4	yes	—
54	C₉×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₉×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₉×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
57	C₄²×C₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
59	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₄⋊Dic₉	—	2	2	no	—
61	C₄⋊Dic₉	—	2	2	no	—
62	Dic₉⋊C₄	—	2	4	no	—
63	Dic₉⋊C₄	—	4	4	no	—
64	Dic₉⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₄×Dic₉	—	2	4	no	—
66	C₄×Dic₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	#2317	—	9	1	no	Sylow
68	C₂²×C₄×D₃	—	3	1	no	—
69	C₂²×C₄×D₃	—	3	2	no	—
70	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
73	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
74	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
75	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
78	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
79	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
80	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
81	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
83	#892	—	6	4	no	—
84	D₃×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
85	#872	—	3	8	no	—
86	C₃⋊#95	—	3	4	no	—
87	C₃⋊#95	—	3	4	no	—
88	C₂³×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×D₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×D₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₄×D₉	—	4	8	no	—
115	C₄×D₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
116	C₂×#117	—	9	1	no	—
117	C₂×#117	—	9	1	no	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
119	#389	—	9	4	no	—
120	#385	—	9	4	no	—
121	#384	—	9	1	no	—
122	#384	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#382	—	9	1	no	—
124	#382	—	9	1	no	—
125	C₂³×D₃	—	3	1	no	—
126	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
127	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
128	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
129	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
131	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
132	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
133	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
134	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
135	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
136	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
137	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
138	C₂×C₄×D₃	—	12	4	no	—
139	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₃×C₄²	C₄×D₃	1	4	yes	—
143	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	8	no	—
144	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
145	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
146	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
147	Dic₃⋊C₄	—	3	8	no	—
148	Dic₃⋊C₄	—	6	4	no	—
149	Dic₃⋊C₄	—	12	4	no	—
150	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
151	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
152	C₂²×C₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
156	C₂²×C₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
157	C₂×D₉	—	2	4	no	—
158	C₂×D₉	—	2	2	no	—
159	C₂×D₉	—	2	2	no	—
160	C₂×D₉	—	2	4	no	—
161	C₂×D₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₄×C₉	—	2	4	no	—
163	C₄×C₉	—	4	2	no	—
164	C₄×C₉	—	4	2	no	—
165	C₄×C₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
166	Dic₉	—	2	4	no	—
167	Dic₉	—	4	2	no	—
168	Dic₉	—	4	2	no	—
169	Dic₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	9	2	no	—
172	#117	—	9	8	no	—
173	#117	—	18	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉	1	4	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
187	C₂×C₄²	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
188	#95	—	9	4	no	—
189	#95	—	9	4	no	—
190	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
192	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
193	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
194	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
195	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
203	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
204	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₃×C₄	D₃×Q₈	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
207	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
208	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
209	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
210	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
211	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
212	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
213	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
214	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
215	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
216	C₄×D₃	—	3	16	no	—
217	C₄×D₃	—	12	8	no	—
218	C₂×C₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₉	#520	1	2	yes	—
220	C₂×C₉	#535	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₉	#536	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₉	#544	1	2	yes	—
223	D₉	—	2	4	no	—
224	C₂⁴	—	9	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	36	4	no	—
234	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	9	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	36	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	9	8	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
248	C₄²	—	9	4	no	—
249	C₄²	—	18	4	no	—
250	C₄²	C₄×D₉	1	4	yes	complemented
251	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₃	#1004	1	2	yes	—
254	C₂²×C₃	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₃	#1007	1	2	yes	—
256	C₂×D₃	—	3	4	no	—
257	C₂×D₃	—	6	2	no	—
258	C₂×D₃	—	6	2	no	—
259	C₂×D₃	—	6	4	no	—
260	C₂×D₃	—	6	4	no	—
261	C₃×C₄	—	2	4	no	—
262	C₃×C₄	—	4	2	no	—
263	C₃×C₄	—	4	2	no	—
264	C₃×C₄	D₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
265	Dic₃	—	3	4	no	—
266	Dic₃	—	6	4	no	—
267	Dic₃	—	12	2	no	—
268	Dic₃	—	12	2	no	—
269	C₉	#2317	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂³	—	9	2	no	—
271	C₂³	—	9	2	no	—
272	C₂³	—	9	2	no	—
273	C₂³	—	18	2	no	—
274	C₂³	—	18	2	no	—
275	C₂³	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	9	2	no	—
283	C₂×C₄	—	9	2	no	—
284	C₂×C₄	—	9	2	no	—
285	C₂×C₄	—	9	16	no	—
286	C₂×C₄	—	9	4	no	—
287	C₂×C₄	—	18	2	no	—
288	C₂×C₄	—	18	2	no	—
289	C₂×C₄	—	18	2	no	—
290	C₂×C₄	—	18	2	no	—
291	C₂×C₄	—	18	4	no	—
292	C₂×C₄	—	18	4	no	—
293	C₂×C₄	—	36	8	no	—
294	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	D₄×D₉	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	Q₈×D₉	1	2	yes	—
298	C₂×C₃	C₂×D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₃	#5504	1	2	yes	—
300	C₂×C₃	#5715	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₃	#5724	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₃	#5729	1	2	yes	—
303	D₃	—	6	4	no	—
304	C₂²	—	9	4	no	—
305	C₂²	—	18	2	no	—
306	C₂²	—	18	2	no	—
307	C₂²	—	18	4	no	—
308	C₂²	—	18	4	no	—
309	C₂²	C₂²×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#63710	1	2	yes	—
312	C₂²	C₂×Q₈×D₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#63713	1	2	yes	—
314	C₄	—	2	4	no	—
315	C₄	—	4	2	no	—
316	C₄	—	4	2	no	—
317	C₄	—	9	4	no	—
318	C₄	—	18	4	no	—
319	C₄	—	36	2	no	—
320	C₄	—	36	2	no	—
321	C₄	C₄⋊C₄×D₉	1	4	yes	—
322	C₃	#74359	1	1	yes	characteristic
323	C₂	—	18	4	no	—
324	C₂	C₂×C₄⋊C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#10589606	1	2	yes	—
326	C₂	#10589817	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#10589826	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#10589831	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₉
commutator	C₂²×C₉	C₂³×C₄
Frattini, socle	C₂³×C₃	C₂³×D₃
Fitting	C₉×#384	C₂
prime radical	C₂³×D₉	C₂³
cosocle	C₂³×C₉	C₂⁴
hypercenter	#384	D₉
hypocenter	C₉	#2317
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₉×#384	C₂	semidirect
6. #10588657	C₂	semidirect
7. #10588656	C₂	semidirect
8. #10588655	C₂	semidirect
9. #10588616	C₂	semidirect
28. #63434	C₄	semidirect
57. C₄²×C₉	C₂×C₄	semidirect
64. Dic₉⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
66. C₄×Dic₉	C₂×C₄	semidirect
115. C₄×D₉	C₄⋊C₄	semidirect
122. #384	D₉	semidirect
250. C₄²	C₄×D₉	semidirect
269. C₉	#2317	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#63454	2
C₂×C₄⋊C₄×D₉	2
C₂×#63434	2
C₉×#384	2
#10588669	2
#10588657	2
#10588656	2
#10588655	2
#10588616	2
#74359	3