Subgroups — #11802958

Order 1152.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₉×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#63488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄⋊Dic₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10588664	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10588630	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10588616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10588615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#82233	—	3	1	no	maximal
9	C₂³×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₉×#117	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#3676	C₂²	1	2	yes	—
16	#63488	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊Dic₉	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₉⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₃×#117	D₃	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#926	—	3	1	no	—
27	C₂²×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
28	#4984	—	3	4	no	—
29	#4950	—	3	4	no	—
30	#4936	—	3	2	no	—
31	#4935	—	3	2	no	—
32	C₂⁴×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×C₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×C₉	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₉	—	2	4	no	—
40	C₂²×Dic₉	—	4	4	no	—
41	C₂²×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₉	C₂³	1	4	yes	—
44	C₉×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	C₉×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₄²×C₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	#3676	—	2	4	no	—
48	C₄⋊Dic₉	—	2	2	no	—
49	C₄⋊Dic₉	—	2	2	no	—
50	C₄⋊Dic₉	—	2	4	no	—
51	C₄⋊Dic₉	—	2	4	no	—
52	C₄⋊Dic₉	—	4	8	no	—
53	C₄×Dic₉	—	2	4	no	—
54	#2317	—	9	1	no	Sylow
55	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₃	—	3	2	no	—
57	C₃×#117	Dic₃	1	8	yes	—
58	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
59	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
60	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	2	yes	—
61	C₂×#217	—	3	2	no	—
62	#926	—	6	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
69	C₂×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
70	C₃⋊#95	—	3	8	no	—
71	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂³×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×C₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
80	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₉	—	2	8	no	—
92	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₉	—	4	8	no	—
94	C₂×#117	—	9	1	no	—
95	C₂×#117	D₉	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
97	#389	—	9	4	no	—
98	#385	—	9	4	no	—
99	#384	—	9	2	no	—
100	#382	—	9	2	no	—
101	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₃×C₄	Dic₆	1	4	yes	—
103	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	4	yes	—
104	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
105	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
106	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
109	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
110	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
111	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
112	C₂²×Dic₃	—	12	4	no	—
113	C₃×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
114	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
115	C₃×C₄²	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
116	#217	—	6	4	no	—
117	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
118	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
119	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
120	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
121	C₄⋊Dic₃	—	12	8	no	—
122	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
123	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
132	C₂²×C₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
133	C₄×C₉	—	2	8	no	—
134	C₄×C₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₄×C₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	Dic₉	—	4	2	no	—
137	Dic₉	—	4	4	no	—
138	Dic₉	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₄	—	9	2	no	—
140	C₂³×C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
141	#117	—	18	4	no	—
142	#117	Dic₉	1	8	yes	complemented
143	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	9	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₉	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₉	1	2	yes	—
154	#95	—	9	8	no	—
155	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₃	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
158	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
159	C₂³×C₃	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
160	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₃×C₄	C₄⋊Dic₃	1	16	yes	—
164	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
165	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
166	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
167	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
168	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	8	yes	—
169	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
170	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
172	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
173	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
174	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
175	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
176	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
177	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
178	C₂×C₉	—	2	4	no	—
179	C₂×C₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₉	#520	1	2	yes	—
181	C₂×C₉	#535	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₉	#536	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₉	#544	1	2	yes	—
184	C₂⁴	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	36	4	no	—
190	C₂²×C₄	Dic₁₈	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	D₃₆	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×Dic₉	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	36	8	no	—
201	C₄⋊C₄	C₂×Dic₉	1	8	yes	complemented
202	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
203	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₉	1	8	yes	—
204	C₄²	—	18	4	no	—
205	C₄²	C₂×Dic₉	1	8	yes	complemented
206	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₃	C₂×C₄⋊Dic₃	1	4	yes	—
211	C₂²×C₃	C₂²×Dic₆	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₃	#1009	1	2	yes	—
214	C₂²×C₃	#1010	1	2	yes	—
215	C₂²×C₃	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
216	C₃×C₄	—	2	8	no	—
217	C₃×C₄	C₂×C₄⋊Dic₃	1	4	yes	—
218	C₃×C₄	C₂×C₄⋊Dic₃	1	4	yes	—
219	Dic₃	—	12	4	no	—
220	Dic₃	—	12	2	no	—
221	Dic₃	—	12	2	no	—
222	C₉	#2317	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	—	2	2	no	—
225	C₂³	C₂×Dic₁₈	1	2	yes	—
226	C₂³	C₂×D₃₆	1	2	yes	—
227	C₂³	C₂²×Dic₉	1	2	yes	—
228	C₂³	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	18	2	no	—
232	C₂×C₄	—	18	2	no	—
233	C₂×C₄	—	18	4	no	—
234	C₂×C₄	—	18	4	no	—
235	C₂×C₄	—	18	8	no	—
236	C₂×C₄	—	18	4	no	—
237	C₂×C₄	—	36	8	no	—
238	C₂×C₄	C₄⋊Dic₉	1	16	yes	complemented
239	C₂×C₄	C₂×Dic₁₈	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×Dic₁₈	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂²×Dic₉	1	8	yes	—
244	C₂×C₄	C₂²×Dic₉	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂²×Dic₉	1	2	yes	—
246	C₂×C₃	—	2	4	no	—
247	C₂×C₃	#5519	1	2	yes	—
248	C₂×C₃	#5525	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₃	#5526	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₃	C₂²×C₄⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₃	#5827	1	2	yes	—
252	C₂²	—	2	4	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	2	4	no	—
256	C₂²	C₂×C₄⋊Dic₉	1	4	yes	—
257	C₂²	C₂²×Dic₁₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂²×D₃₆	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#63715	1	2	yes	—
260	C₂²	#63716	1	2	yes	—
261	C₂²	C₂³×Dic₉	1	1	yes	characteristic
262	C₄	—	2	8	no	—
263	C₄	—	36	4	no	—
264	C₄	—	36	2	no	—
265	C₄	—	36	2	no	—
266	C₄	C₂×C₄⋊Dic₉	1	4	yes	—
267	C₄	C₂×C₄⋊Dic₉	1	4	yes	—
268	C₃	#82233	1	1	yes	characteristic
269	C₂	—	2	4	no	—
270	C₂	#10589621	1	2	yes	—
271	C₂	#10589627	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#10589628	1	1	yes	characteristic
273	C₂	C₂²×C₄⋊Dic₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#10589929	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₉
commutator	C₂²×C₉	C₂³×C₄
Frattini, socle	C₂³×C₃	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₉×#117	C₂
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃
cosocle	C₂³×C₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#117	D₉
hypocenter	C₉	#2317
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10588664	C₂	semidirect
6. #10588616	C₂	semidirect
7. #10588615	C₂	semidirect
11. C₉×#117	C₄	semidirect
44. C₉×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
46. C₄²×C₉	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×C₄×C₉	C₄⋊C₄	semidirect
142. #117	Dic₉	semidirect
201. C₄⋊C₄	C₂×Dic₉	semidirect
205. C₄²	C₂×Dic₉	semidirect
222. C₉	#2317	semidirect
238. C₂×C₄	C₄⋊Dic₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₉×#117	2
C₂×#63488	2
C₂²×C₄⋊Dic₉	2
#10588664	2
#10588630	2
#10588616	2
#10588615	2
#82233	3