Subgroups — #11803109

Order 1152.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 405 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₉×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10588892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10588637	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10588625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10588350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10588347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10588344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10588329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10588328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10588327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#74055	—	3	1	no	maximal
13	C₂³×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#611	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#3676	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#3676	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#611	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×Dic₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×Dic₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Dic₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₉×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₉×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×#67	—	3	1	no	—
38	C₃×#381	D₃	1	1	yes	characteristic
39	#5212	—	3	1	no	—
40	#4957	—	3	2	no	—
41	#4945	—	3	2	no	—
42	#4670	—	3	2	no	—
43	#4667	—	3	1	no	—
44	#4664	—	3	1	no	—
45	#4649	—	3	1	no	—
46	#4648	—	3	1	no	—
47	#4647	—	3	2	no	—
48	C₂⁴×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×D₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₉	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#611	—	2	4	no	—
57	C₂×#611	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₉	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄×D₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₉×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
66	#3676	—	4	2	no	—
67	#3676	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	(C₂×D₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
69	(C₂×D₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
70	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄⋊Dic₉	—	4	2	no	—
72	Dic₉⋊C₄	—	2	4	no	—
73	Dic₉⋊C₄	—	4	2	no	—
74	Dic₉⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₄×Dic₉	—	2	4	no	—
76	C₄×Dic₉	—	4	2	no	—
77	C₄×Dic₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#2319	—	9	1	no	Sylow
79	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#67	—	3	1	no	—
81	C₂²×C₄×D₃	—	3	1	no	—
82	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
83	C₂×#217	—	3	1	no	—
84	C₂×#217	—	3	2	no	—
85	C₄×#67	—	3	8	no	—
86	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	1	no	—
87	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
88	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
90	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	1	no	—
91	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
92	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
93	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
94	C₂×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
95	C₂×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
96	C₃×#95	C₂×D₃	1	2	yes	—
97	C₃×#95	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
98	C₃×#95	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
99	C₃⋊#95	—	3	2	no	—
100	C₃⋊#95	—	3	1	no	—
101	C₃⋊#95	—	3	2	no	—
102	C₃⋊#95	—	3	1	no	—
103	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₉	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	#611	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₉	#41	1	4	yes	—
139	C₄×D₉	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	9	1	no	—
141	#390	—	9	2	no	—
142	#389	—	9	2	no	—
143	#388	—	9	2	no	—
144	#388	—	9	2	no	—
145	#381	—	9	1	no	—
146	#381	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
147	#380	—	9	1	no	—
148	#380	—	9	1	no	—
149	C₄×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
150	#376	—	9	1	no	—
151	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×D₃	—	3	1	no	—
153	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
155	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
156	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
157	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#67	—	3	4	no	—
160	C₂×#67	—	6	4	no	—
161	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
162	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
163	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
164	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
165	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
166	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
167	C₂×C₄×D₃	—	12	2	no	—
168	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
169	#217	—	3	4	no	—
170	#217	—	12	2	no	—
171	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	4	no	—
172	(C₂×D₃)⋊C₄	—	12	2	no	—
173	(C₂×D₃)⋊C₄	—	12	2	no	—
174	C₄⋊Dic₃	—	12	2	no	—
175	Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
176	Dic₃⋊C₄	—	6	4	no	—
177	Dic₃⋊C₄	—	12	2	no	—
178	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
179	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
180	C₄×Dic₃	—	12	2	no	—
181	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₉	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂²×C₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
189	C₂²×C₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₉	—	2	2	no	—
192	C₂×D₉	—	2	2	no	—
193	C₂×D₉	—	2	2	no	—
194	C₂×D₉	—	4	2	no	—
195	C₂×D₉	—	4	2	no	—
196	C₄×C₉	—	2	2	no	—
197	C₄×C₉	—	2	2	no	—
198	C₄×C₉	—	4	2	no	—
199	C₄×C₉	—	4	2	no	—
200	Dic₉	—	2	2	no	—
201	Dic₉	—	2	2	no	—
202	Dic₉	—	4	2	no	—
203	Dic₉	—	4	2	no	—
204	Dic₉	#117	1	4	yes	—
205	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
207	C₂³×C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
208	C₄×D₄	—	9	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₉	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
222	#95	—	9	1	no	—
223	#95	—	9	2	no	—
224	#95	—	9	1	no	—
225	#95	—	9	2	no	—
226	#95	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
227	#95	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
228	#95	C₂×D₉	1	2	yes	—
229	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
234	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
236	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
237	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
238	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
239	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
240	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
250	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
251	#67	—	6	8	no	—
252	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
253	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
254	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
255	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
256	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
257	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
258	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
259	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
260	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
261	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
262	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
263	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
264	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
265	C₄×D₃	—	12	4	no	—
266	C₂×C₉	—	4	2	no	—
267	C₂×C₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₉	#518	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₉	#520	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₉	#540	1	2	yes	—
271	C₂×C₉	#542	1	2	yes	—
272	D₉	—	4	2	no	—
273	C₂⁴	—	9	1	no	—
274	C₂⁴	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₄	—	9	4	no	—
276	C₂×D₄	—	18	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	36	2	no	—
285	C₂²×C₄	C₄×D₉	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	36	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	36	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	36	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	36	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	36	2	no	—
300	C₄²	—	9	4	no	—
301	C₄²	—	18	4	no	—
302	C₄²	—	36	2	no	—
303	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₃	#1004	1	2	yes	—
310	C₂²×C₃	D₃×#41	1	2	yes	—
311	C₂²×C₃	#1009	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₃	#1010	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₃	—	6	2	no	—
314	C₂×D₃	—	6	2	no	—
315	C₂×D₃	—	6	2	no	—
316	C₂×D₃	—	12	2	no	—
317	C₂×D₃	—	12	2	no	—
318	C₃×C₄	—	2	2	no	—
319	C₃×C₄	—	2	2	no	—
320	C₃×C₄	—	4	2	no	—
321	C₃×C₄	—	4	2	no	—
322	Dic₃	—	3	4	no	—
323	Dic₃	—	6	2	no	—
324	Dic₃	—	6	2	no	—
325	Dic₃	—	12	2	no	—
326	Dic₃	—	12	2	no	—
327	C₉	#2319	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	2	2	no	—
330	C₂³	—	2	1	no	—
331	C₂³	—	2	1	no	—
332	C₂³	—	9	2	no	—
333	C₂³	—	18	2	no	—
334	C₂³	—	18	2	no	—
335	C₂³	—	18	1	no	—
336	C₂³	—	18	1	no	—
337	C₂³	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
338	C₂³	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
339	D₄	—	18	8	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	9	2	no	—
350	C₂×C₄	—	9	4	no	—
351	C₂×C₄	—	9	2	no	—
352	C₂×C₄	—	9	2	no	—
353	C₂×C₄	—	18	2	no	—
354	C₂×C₄	—	18	1	no	—
355	C₂×C₄	—	18	1	no	—
356	C₂×C₄	—	18	2	no	—
357	C₂×C₄	—	18	2	no	—
358	C₂×C₄	—	18	2	no	—
359	C₂×C₄	—	18	2	no	—
360	C₂×C₄	—	18	2	no	—
361	C₂×C₄	—	18	2	no	—
362	C₂×C₄	—	36	4	no	—
363	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
365	C₂×C₃	—	4	2	no	—
366	C₂×C₃	#5486	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₃	D₃×#117	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₃	#5523	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₃	#5662	1	2	yes	—
370	C₂×C₃	#5663	1	2	yes	—
371	D₃	—	12	2	no	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	4	2	no	—
376	C₂²	—	4	2	no	—
377	C₂²	—	18	2	no	—
378	C₂²	—	18	2	no	—
379	C₂²	—	18	2	no	—
380	C₂²	—	36	2	no	—
381	C₂²	—	36	2	no	—
382	C₂²	C₂²×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#63710	1	2	yes	—
384	C₂²	#41×D₉	1	2	yes	—
385	C₂²	#63715	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#63716	1	1	yes	characteristic
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	4	2	no	—
390	C₄	—	4	2	no	—
391	C₄	—	9	4	no	—
392	C₄	—	18	2	no	—
393	C₄	—	18	2	no	—
394	C₄	—	36	2	no	—
395	C₄	—	36	2	no	—
396	C₃	#74055	1	1	yes	characteristic
397	C₂	—	4	2	no	—
398	C₂	—	36	2	no	—
399	C₂	#10589588	1	1	yes	characteristic
400	C₂	D₉×#117	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#10589625	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#10589764	1	2	yes	—
403	C₂	#10589765	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₉
commutator	C₂²×C₉	C₂³×C₄
Frattini, socle	C₂³×C₃	C₂³×D₃
Fitting	C₉×#381	C₂
prime radical	C₂²×#611	C₂²
cosocle	C₂³×C₉	C₂⁴
hypercenter	#381	D₉
hypocenter	C₉	#2319
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₉×#381	C₂	semidirect
3. #10588892	C₂	semidirect
5. #10588625	C₂	semidirect
6. #10588350	C₂	semidirect
7. #10588347	C₂	semidirect
8. #10588344	C₂	semidirect
9. #10588329	C₂	semidirect
10. #10588328	C₂	semidirect
11. #10588327	C₂	semidirect
19. C₄×#611	C₄	semidirect
146. #381	D₉	semidirect
327. C₉	#2319	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#611	2
C₉×#381	2
#10588892	2
#10588637	2
#10588625	2
#10588350	2
#10588347	2
#10588344	2
#10588329	2
#10588328	2
#10588327	2
#74055	3