Subgroups — #11803187

Order 1152.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Dic₁₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₉×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×C₄⋊Dic₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10588609	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10588608	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10588332	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10588331	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10588330	C₂	1	2	yes	maximal
9	#73386	—	3	1	no	maximal
10	C₂²×Dic₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Dic₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×Dic₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×Dic₁₈	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₉×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₉×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₆	—	3	1	no	—
28	C₃×#376	D₃	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
30	#4929	—	3	2	no	—
31	#4928	—	3	2	no	—
32	#4652	—	3	4	no	—
33	#4651	—	3	2	no	—
34	#4650	—	3	2	no	—
35	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₉	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×Dic₁₈	—	2	4	no	—
44	C₂×Dic₁₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₄²×C₉	—	2	4	no	—
46	C₄²×C₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄⋊Dic₉	—	2	4	no	—
48	C₄⋊Dic₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	Dic₉⋊C₄	—	4	4	no	—
50	Dic₉⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₄×Dic₉	—	4	2	no	—
52	C₄×Dic₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#2320	—	9	1	no	Sylow
54	C₂²×Dic₆	—	3	1	no	—
55	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	2	yes	—
56	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
59	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
60	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
61	C₂×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
63	C₄×Dic₆	—	3	8	no	—
64	C₃×#95	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
65	C₃×#95	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
66	C₃×#95	C₂×D₃	1	2	yes	—
67	C₃⋊#95	—	3	2	no	—
68	C₃⋊#95	—	3	4	no	—
69	C₃⋊#95	—	3	4	no	—
70	C₃⋊#95	—	3	4	no	—
71	C₂³×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₉	#41	1	4	yes	—
85	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	Dic₁₈	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×Q₈	—	9	1	no	—
95	#391	—	9	2	no	—
96	#389	—	9	2	no	—
97	#387	—	9	4	no	—
98	#383	—	9	2	no	—
99	#382	—	9	2	no	—
100	C₄×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
101	#376	D₉	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
103	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
104	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
108	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
109	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
110	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
111	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
112	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
113	C₃×C₄²	C₄×D₃	1	4	yes	—
114	C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
115	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
116	Dic₃⋊C₄	—	3	8	no	—
117	Dic₃⋊C₄	—	12	4	no	—
118	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
119	C₄×Dic₃	—	12	2	no	—
120	C₂²×C₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₉	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
124	C₂²×C₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₉	—	2	2	no	—
126	C₄×C₉	—	2	2	no	—
127	C₄×C₉	—	4	2	no	—
128	C₄×C₉	—	4	2	no	—
129	C₄×C₉	#117	1	4	yes	—
130	Dic₉	—	2	4	no	—
131	Dic₉	—	2	4	no	—
132	Dic₉	—	4	4	no	—
133	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
134	C₄×Q₈	—	9	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
139	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
141	C₂×C₄²	C₂×D₉	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
143	#95	—	9	2	no	—
144	#95	—	9	4	no	—
145	#95	—	9	4	no	—
146	#95	—	9	4	no	—
147	#95	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
148	#95	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
149	#95	C₂×D₉	1	2	yes	—
150	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
161	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
162	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
163	C₂×C₃×C₄	#235	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
165	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
166	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
167	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
168	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
169	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
170	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
171	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
172	Dic₆	—	6	8	no	—
173	C₂×C₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₉	#519	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₉	#520	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₉	#541	1	2	yes	—
177	C₂×C₉	#542	1	2	yes	—
178	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
179	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
183	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊C₄	—	9	8	no	—
189	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	36	4	no	—
192	C₄²	—	2	4	no	—
193	C₄²	—	9	8	no	—
194	C₄²	—	36	2	no	—
195	C₄²	C₄×D₉	1	4	yes	—
196	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₃	C₂×#235	1	2	yes	—
198	C₂²×C₃	#1009	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₃	#1010	1	2	yes	—
200	C₂²×C₃	#1010	1	1	yes	characteristic
201	C₃×C₄	—	2	2	no	—
202	C₃×C₄	—	2	2	no	—
203	C₃×C₄	—	4	2	no	—
204	C₃×C₄	—	4	2	no	—
205	C₃×C₄	#872	1	4	yes	—
206	Dic₃	—	6	4	no	—
207	Dic₃	—	6	4	no	—
208	Dic₃	—	12	4	no	—
209	C₉	#2320	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂³	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
211	Q₈	—	18	8	no	—
212	C₂×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	9	4	no	—
222	C₂×C₄	—	9	4	no	—
223	C₂×C₄	—	18	4	no	—
224	C₂×C₄	—	18	2	no	—
225	C₂×C₄	—	18	2	no	—
226	C₂×C₄	—	18	4	no	—
227	C₂×C₄	—	18	4	no	—
228	C₂×C₄	—	18	4	no	—
229	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#3697	1	4	yes	—
233	C₂×C₃	C₂×#872	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₃	#5516	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₃	#5518	1	2	yes	—
236	C₂×C₃	#5523	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₃	#5534	1	2	yes	—
238	C₂²	C₂²×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂×#3697	1	2	yes	—
240	C₂²	#63715	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#63716	1	2	yes	—
242	C₂²	#63716	1	1	yes	characteristic
243	C₄	—	2	2	no	—
244	C₄	—	2	2	no	—
245	C₄	—	4	2	no	—
246	C₄	—	4	2	no	—
247	C₄	—	18	4	no	—
248	C₄	—	18	4	no	—
249	C₄	—	36	4	no	—
250	C₄	#63434	1	4	yes	—
251	C₃	#73386	1	1	yes	characteristic
252	C₂	C₂×#63434	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#10589618	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#10589620	1	2	yes	—
255	C₂	#10589625	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#10589636	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₉
commutator	C₂²×C₉	C₂³×C₄
Frattini, socle, prime radical	C₂³×C₃	C₂³×D₃
Fitting	C₉×#376	C₂
cosocle	C₂³×C₉	C₂⁴
hypercenter	#376	D₉
hypocenter	C₉	#2320
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. C₄×Dic₁₈	C₄	semidirect
209. C₉	#2320	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Dic₁₈	2
C₉×#376	2
C₄×C₄⋊Dic₉	2
#10588609	2
#10588608	2
#10588332	2
#10588331	2
#10588330	2
#73386	3