Subgroups — #11803801

Order 1152.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 303 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Dic₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#63506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#63449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₉×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10588657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10588612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10588609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10588335	C₂	1	4	yes	maximal
9	#10588332	C₂	1	4	yes	maximal
10	#76485	—	3	1	no	maximal
11	C₂²×Q₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Dic₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	Q₈×Dic₉	—	2	4	no	—
16	#63506	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Dic₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Dic₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#63449	—	2	4	no	—
26	C₉×#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
29	C₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
30	C₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×Q₈×Dic₃	—	3	1	no	—
32	C₂×#944	—	3	1	no	—
33	C₂×#887	—	3	1	no	—
34	C₃×#391	D₃	1	1	yes	characteristic
35	#4977	—	3	1	no	—
36	#4932	—	3	1	no	—
37	#4929	—	3	1	no	—
38	#4655	—	3	4	no	—
39	#4652	—	3	4	no	—
40	C₂×Q₈×C₉	—	2	2	no	—
41	C₂×Q₈×C₉	—	2	2	no	—
42	C₂×Q₈×C₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₁₈	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₁₈	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₁₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₉×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₄²×C₉	—	2	2	no	—
57	C₄⋊Dic₉	—	2	2	no	—
58	C₄⋊Dic₉	—	2	4	no	—
59	Dic₉⋊C₄	—	2	4	no	—
60	Dic₉⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
61	C₄×Dic₉	—	2	4	no	—
62	C₄×Dic₉	—	2	4	no	—
63	C₄×Dic₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄×Dic₉	D₄	1	4	yes	—
65	#2327	—	9	1	no	Sylow
66	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₆	—	3	1	no	—
68	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
70	Q₈×Dic₃	—	6	4	no	—
71	#944	—	3	8	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
74	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
75	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
80	#887	—	6	4	no	—
81	C₃×#95	C₂×D₃	1	4	yes	—
82	C₃⋊#95	—	3	2	no	—
83	C₃⋊#95	—	3	4	no	—
84	C₃⋊#95	—	3	4	no	—
85	C₃⋊#95	—	3	2	no	—
86	C₂³×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	Q₈×C₉	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₉	#41	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	Dic₁₈	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	—	9	1	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	—	9	1	no	—
115	#391	—	9	1	no	—
116	#391	D₉	1	1	yes	characteristic
117	#387	—	9	4	no	—
118	#387	—	9	4	no	—
119	#382	—	9	1	no	—
120	#376	—	9	1	no	—
121	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₃×Q₈	C₄×D₃	1	4	yes	—
124	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
125	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
126	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
127	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
129	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
130	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
131	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
132	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
133	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
134	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
135	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
136	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
139	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
140	Dic₃⋊C₄	—	3	16	no	—
141	Dic₃⋊C₄	—	6	4	no	—
142	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
143	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
144	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
145	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
146	C₂²×C₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×C₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
151	C₄×C₉	—	2	4	no	—
152	C₄×C₉	—	4	2	no	—
153	C₄×C₉	—	4	2	no	—
154	C₄×C₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
155	Dic₉	—	2	4	no	—
156	Dic₉	—	2	4	no	—
157	Dic₉	—	2	2	no	—
158	Dic₉	—	2	2	no	—
159	Dic₉	—	4	2	no	—
160	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
161	C₂²×Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊Q₈	—	9	8	no	—
163	C₄×Q₈	—	18	4	no	—
164	C₄×Q₈	—	18	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
175	#95	—	9	2	no	—
176	#95	—	9	2	no	—
177	#95	—	9	4	no	—
178	#95	—	9	4	no	—
179	#95	C₂×D₉	1	4	yes	—
180	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
181	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
182	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
190	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
191	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₃×C₄	#237	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
194	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
195	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
196	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
197	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
198	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
199	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
200	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
201	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
202	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
203	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
204	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
205	Dic₆	—	6	8	no	—
206	C₂×C₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₉	#519	1	2	yes	—
208	C₂×C₉	#536	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₉	#536	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₉	#541	1	2	yes	—
211	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
216	C₂×Q₈	C₄×D₉	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
222	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	9	16	no	—
228	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
231	C₄²	—	2	2	no	—
232	C₄²	—	9	4	no	—
233	C₄²	—	9	4	no	—
234	C₄²	—	18	4	no	—
235	C₄²	—	18	4	no	—
236	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₃	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₃	#1007	1	2	yes	—
240	C₂²×C₃	#1010	1	2	yes	—
241	C₃×C₄	—	2	4	no	—
242	C₃×C₄	—	4	2	no	—
243	C₃×C₄	—	4	2	no	—
244	C₃×C₄	#67⋊C₄	1	4	yes	—
245	Dic₃	—	6	2	no	—
246	Dic₃	—	6	2	no	—
247	Dic₃	—	6	4	no	—
248	Dic₃	—	6	4	no	—
249	Dic₃	—	12	2	no	—
250	C₉	#2327	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂³	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
252	Q₈	—	2	8	no	—
253	Q₈	—	18	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	9	4	no	—
262	C₂×C₄	—	9	4	no	—
263	C₂×C₄	—	9	2	no	—
264	C₂×C₄	—	9	2	no	—
265	C₂×C₄	—	18	2	no	—
266	C₂×C₄	—	18	2	no	—
267	C₂×C₄	—	18	2	no	—
268	C₂×C₄	—	18	2	no	—
269	C₂×C₄	—	18	2	no	—
270	C₂×C₄	—	18	2	no	—
271	C₂×C₄	—	18	2	no	—
272	C₂×C₄	—	18	4	no	—
273	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	D₄×D₉	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#3699	1	2	yes	—
277	C₂×C₃	C₂×#67⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₃	#5572	1	2	yes	—
279	C₂×C₃	#5625	1	2	yes	—
280	C₂×C₃	#5675	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₃	#5724	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂²×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×#3699	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#63713	1	2	yes	—
286	C₂²	#63716	1	2	yes	—
287	C₄	—	2	4	no	—
288	C₄	—	4	2	no	—
289	C₄	—	4	2	no	—
290	C₄	—	18	2	no	—
291	C₄	—	18	2	no	—
292	C₄	—	18	4	no	—
293	C₄	—	18	4	no	—
294	C₄	—	36	2	no	—
295	C₄	#611⋊C₄	1	4	yes	—
296	C₃	#76485	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₂×#611⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#10589674	1	2	yes	—
299	C₂	#10589727	1	2	yes	—
300	C₂	#10589777	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#10589826	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₉
commutator	C₂²×C₉	C₂³×C₄
Frattini, socle, prime radical	C₂³×C₃	C₂³×D₃
Fitting	C₉×#391	C₂
cosocle	C₂³×C₉	C₂⁴
hypercenter	#391	D₉
hypocenter	C₉	#2327
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #63506	C₄	semidirect
250. C₉	#2327	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Dic₉	2
C₂×#63506	2
C₂×#63449	2
C₉×#391	2
#10588657	2
#10588612	2
#10588609	2
#10588335	2
#10588332	2
#76485	3