Subgroups — #11803807

Order 1152.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 201 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₉×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×Dic₉	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10588909	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10588660	C₂	1	8	yes	maximal
5	#10588616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10588612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#83227	—	3	1	no	maximal
8	C₂²×Q₈×C₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₉×C₄⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	Q₈×Dic₉	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
20	C₉⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	D₃	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Q₈×Dic₃	—	3	2	no	—
23	#5229	—	3	2	no	—
24	#4980	—	3	8	no	—
25	#4936	—	3	1	no	—
26	#4932	—	3	1	no	—
27	C₂×Q₈×C₉	—	2	4	no	—
28	C₂×Q₈×C₉	—	2	4	no	—
29	C₂×Q₈×C₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₉	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
36	C₉×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₄²×C₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₄⋊Dic₉	—	2	4	no	—
39	C₄⋊Dic₉	—	2	8	no	—
40	C₄×Dic₉	—	2	2	no	—
41	C₄×Dic₉	—	2	8	no	—
42	C₄×Dic₉	D₄	1	4	yes	—
43	#2327	—	9	1	no	Sylow
44	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
45	C₃×C₄⋊Q₈	Dic₃	1	8	yes	—
46	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
47	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
48	Q₈×Dic₃	—	6	8	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
54	C₃⋊#95	—	3	4	no	—
55	C₃⋊#95	—	3	4	no	—
56	C₃⋊#95	—	3	8	no	—
57	C₂³×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	Q₈×C₉	—	2	16	no	—
59	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₉	#41	1	2	yes	—
67	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₉	—	2	8	no	—
71	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	D₉	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Q₈	—	9	2	no	—
75	#391	—	9	2	no	—
76	#387	—	9	8	no	—
77	#382	—	9	1	no	—
78	#376	—	9	1	no	—
79	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₃×Q₈	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
82	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
83	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
84	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
86	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
87	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
88	C₃×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	16	yes	—
89	C₃×C₄²	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
90	C₄⋊Dic₃	—	6	8	no	—
91	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
92	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
93	C₄×Dic₃	—	6	8	no	—
94	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
95	C₂²×C₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
99	C₄×C₉	—	2	8	no	—
100	C₄×C₉	—	2	4	no	—
101	C₄×C₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
102	Dic₉	—	2	4	no	—
103	Dic₉	—	4	4	no	—
104	Dic₉	—	4	2	no	—
105	C₂²×Q₈	C₂×D₉	1	2	yes	—
106	C₄⋊Q₈	Dic₉	1	8	yes	complemented
107	C₄×Q₈	—	18	8	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
112	C₂×C₄²	—	9	4	no	—
113	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
114	C₂×C₄²	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
115	#95	—	9	4	no	—
116	#95	—	9	4	no	—
117	#95	—	9	8	no	—
118	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
119	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
120	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₃×C₄	#237	1	2	yes	—
125	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
126	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	8	yes	—
127	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
129	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
130	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
131	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
132	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
133	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
134	C₂×C₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₉	#519	1	2	yes	—
136	C₂×C₉	#536	1	2	yes	—
137	C₂×C₉	#541	1	2	yes	—
138	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂×Q₈	C₂×Dic₉	1	8	yes	—
141	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
144	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊C₄	—	18	8	no	—
148	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
149	C₄⋊C₄	C₂×Dic₉	1	16	yes	—
150	C₄²	—	9	4	no	—
151	C₄²	—	18	8	no	—
152	C₄²	—	18	2	no	—
153	C₄²	C₂×Dic₉	1	4	yes	—
154	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₃	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₃	#1007	1	4	yes	—
157	C₂²×C₃	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
158	C₃×C₄	—	2	8	no	—
159	C₃×C₄	—	2	4	no	—
160	C₃×C₄	D₄×Dic₃	1	4	yes	—
161	Dic₃	—	6	4	no	—
162	Dic₃	—	12	4	no	—
163	Dic₃	—	12	2	no	—
164	C₉	#2327	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
165	C₂³	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
166	Q₈	—	2	16	no	—
167	C₂×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄	—	9	4	no	—
171	C₂×C₄	—	18	4	no	—
172	C₂×C₄	—	18	4	no	—
173	C₂×C₄	—	18	2	no	—
174	C₂×C₄	—	18	8	no	—
175	C₂×C₄	—	18	4	no	—
176	C₂×C₄	D₄×D₉	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	#3699	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	C₂²×Dic₉	1	4	yes	—
179	C₂×C₄	C₂²×Dic₉	1	8	yes	—
180	C₂×C₄	C₂²×Dic₉	1	2	yes	—
181	C₂×C₃	#5724	1	2	yes	—
182	C₂×C₃	#5731	1	2	yes	—
183	C₂×C₃	C₂×D₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₃	#5812	1	2	yes	—
185	C₂²	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂²	C₂×#3699	1	1	yes	characteristic
187	C₂²	#63713	1	4	yes	—
188	C₂²	C₂³×Dic₉	1	1	yes	characteristic
189	C₄	—	2	8	no	—
190	C₄	—	2	4	no	—
191	C₄	—	18	4	no	—
192	C₄	—	36	4	no	—
193	C₄	—	36	2	no	—
194	C₄	D₄×Dic₉	1	4	yes	—
195	C₃	#83227	1	1	yes	characteristic
196	C₂	#10589826	1	2	yes	—
197	C₂	#10589833	1	2	yes	—
198	C₂	C₂×D₄×Dic₉	1	1	yes	characteristic
199	C₂	#10589914	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₉
commutator	C₂²×C₉	C₂³×C₄
Frattini, socle, prime radical	C₂³×C₃	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₉×C₄⋊Q₈	C₂
cosocle	C₂³×C₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	D₉
hypocenter	C₉	#2327
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₉×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
106. C₄⋊Q₈	Dic₉	semidirect
164. C₉	#2327	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₉×C₄⋊Q₈	2
C₂×Q₈×Dic₉	2
#10588909	2
#10588660	2
#10588616	2
#10588612	2
#83227	3