Subgroups — #11803853

Order 1152.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 237 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₉×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₄×Dic₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10588901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10588900	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#10588616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10588612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#83172	—	3	1	no	maximal
8	C₂²×D₄×C₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×D₄×C₉	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂³×Dic₉	C₂²	1	4	yes	—
11	C₉×#127	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#3676	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#3676	C₂²	1	8	yes	—
15	D₄×Dic₉	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
20	C₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₃×#127	D₃	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₄×Dic₃	—	3	2	no	—
23	#5221	—	3	2	no	—
24	#5220	—	3	8	no	—
25	#4936	—	3	1	no	—
26	#4932	—	3	1	no	—
27	C₂⁴×C₉	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×D₄×C₉	—	2	4	no	—
29	C₂×D₄×C₉	—	2	4	no	—
30	C₂×D₄×C₉	—	4	8	no	—
31	C₂×D₄×C₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
32	C₂×D₄×C₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
33	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₉	—	2	8	no	—
36	C₂²×Dic₉	—	4	8	no	—
37	C₂²×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₉	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₄²×C₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
41	#3676	—	2	8	no	—
42	#3676	—	4	8	no	—
43	C₄⋊Dic₉	—	2	4	no	—
44	C₄×Dic₉	—	2	2	no	—
45	C₄×Dic₉	D₄	1	4	yes	complemented
46	#2328	—	9	1	no	Sylow
47	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
48	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
49	C₂³×Dic₃	—	3	4	no	—
50	C₃×#127	Dic₃	1	8	yes	—
51	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#217	—	3	4	no	—
53	C₂×#217	—	3	8	no	—
54	D₄×Dic₃	—	6	8	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
58	C₃⋊#95	—	3	4	no	—
59	C₃⋊#95	—	3	4	no	—
60	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₉	—	2	8	no	—
63	C₂³×C₉	—	2	8	no	—
64	C₂³×C₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
65	C₂³×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	D₄×C₉	—	2	16	no	—
67	D₄×C₉	—	4	16	no	—
68	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₉	#41	1	2	yes	—
73	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₉	—	2	8	no	—
78	C₂×Dic₉	—	4	16	no	—
79	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂×#127	D₉	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₄	—	9	2	no	—
82	#390	—	9	2	no	—
83	#386	—	9	8	no	—
84	#382	—	9	1	no	—
85	#376	—	9	1	no	—
86	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
87	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
90	C₂×C₃×D₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
91	C₂×C₃×D₄	C₂×Dic₃	1	16	yes	—
92	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
93	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
95	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
96	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
97	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
98	C₂²×Dic₃	—	12	8	no	—
99	C₃×C₄²	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
100	#217	—	6	8	no	—
101	#217	—	12	8	no	—
102	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
103	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
104	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
105	C₂²×C₉	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₉	—	2	16	no	—
107	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₉	—	4	8	no	—
110	C₂²×C₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
114	C₄×C₉	—	2	4	no	—
115	C₄×C₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
116	Dic₉	—	2	4	no	—
117	Dic₉	—	4	4	no	—
118	Dic₉	—	4	2	no	—
119	C₂²×D₄	C₂×D₉	1	2	yes	—
120	C₂²×D₄	C₂×D₉	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄	—	9	4	no	—
122	#127	Dic₉	1	8	yes	complemented
123	C₄×D₄	—	18	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	8	no	—
127	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
128	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
130	#95	—	9	4	no	—
131	#95	—	9	4	no	—
132	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
135	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
136	C₂³×C₃	C₂²×Dic₃	1	8	yes	—
137	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
138	C₃×D₄	—	2	16	no	—
139	C₃×D₄	—	4	16	no	—
140	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₃×C₄	#237	1	2	yes	—
143	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
144	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
146	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
147	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
148	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
149	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
150	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
151	C₂×Dic₃	—	12	16	no	—
152	C₂×C₉	—	4	8	no	—
153	C₂×C₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₉	#518	1	2	yes	—
155	C₂×C₉	#535	1	2	yes	—
156	C₂×C₉	#540	1	2	yes	—
157	C₂⁴	C₂²×D₉	1	4	yes	—
158	C₂×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄	—	4	8	no	—
161	C₂×D₄	C₂×Dic₉	1	8	yes	complemented
162	C₂×D₄	C₂×Dic₉	1	16	yes	complemented
163	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	18	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	36	8	no	—
168	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	18	8	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	36	8	no	—
173	C₄²	—	9	4	no	—
174	C₄²	—	18	2	no	—
175	C₄²	C₂×Dic₉	1	4	yes	complemented
176	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
178	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₃	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₃	#1004	1	4	yes	—
184	C₂²×C₃	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
185	C₃×C₄	—	2	4	no	—
186	C₃×C₄	D₄×Dic₃	1	4	yes	—
187	Dic₃	—	6	4	no	—
188	Dic₃	—	12	4	no	—
189	Dic₃	—	12	2	no	—
190	C₉	#2328	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂³	—	2	4	no	—
192	C₂³	—	2	4	no	—
193	C₂³	—	2	8	no	—
194	C₂³	—	2	8	no	—
195	C₂³	C₂²×Dic₉	1	8	yes	—
196	C₂³	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
197	D₄	—	2	16	no	—
198	D₄	—	4	16	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	9	4	no	—
201	C₂×C₄	—	18	4	no	—
202	C₂×C₄	—	18	4	no	—
203	C₂×C₄	—	18	2	no	—
204	C₂×C₄	—	18	4	no	—
205	C₂×C₄	—	18	8	no	—
206	C₂×C₄	—	36	16	no	—
207	C₂×C₄	D₄×D₉	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#3699	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂²×Dic₉	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	C₂²×Dic₉	1	2	yes	—
211	C₂×C₃	—	4	8	no	—
212	C₂×C₃	#5715	1	2	yes	—
213	C₂×C₃	#5719	1	2	yes	—
214	C₂×C₃	C₂×D₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₃	#5798	1	2	yes	—
216	C₂²	—	2	8	no	—
217	C₂²	—	2	16	no	—
218	C₂²	—	4	4	no	—
219	C₂²	—	4	4	no	—
220	C₂²	—	4	8	no	—
221	C₂²	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	C₂×#3699	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	#63710	1	4	yes	—
224	C₂²	C₂³×Dic₉	1	1	yes	characteristic
225	C₄	—	2	4	no	—
226	C₄	—	18	4	no	—
227	C₄	—	36	4	no	—
228	C₄	—	36	2	no	—
229	C₄	D₄×Dic₉	1	4	yes	—
230	C₃	#83172	1	1	yes	characteristic
231	C₂	—	4	8	no	—
232	C₂	#10589817	1	2	yes	—
233	C₂	#10589821	1	2	yes	—
234	C₂	C₂×D₄×Dic₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂	#10589900	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₉
commutator	C₂²×C₉	C₂³×C₄
Frattini, socle	C₂³×C₃	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₉×#127	C₂
prime radical	C₂×C₃×#127	D₃
cosocle	C₂³×C₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#127	D₉
hypocenter	C₉	#2328
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₄×Dic₉	C₂	semidirect
3. #10588901	C₂	semidirect
4. #10588900	C₂	semidirect
5. #10588616	C₂	semidirect
6. #10588612	C₂	semidirect
11. C₉×#127	C₄	semidirect
31. C₂×D₄×C₉	C₂×C₄	semidirect
32. C₂×D₄×C₉	C₂×C₄	semidirect
40. C₄²×C₉	C₂×C₄	semidirect
45. C₄×Dic₉	D₄	semidirect
122. #127	Dic₉	semidirect
161. C₂×D₄	C₂×Dic₉	semidirect
162. C₂×D₄	C₂×Dic₉	semidirect
175. C₄²	C₂×Dic₉	semidirect
190. C₉	#2328	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₉×#127	2
C₂×D₄×Dic₉	2
#10588901	2
#10588900	2
#10588616	2
#10588612	2
#83172	3