Subgroups — C₂²⋊C₄×Dic₁₈ #11804874

Order 1152.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₁₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Dic₁₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×C₉×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10588892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10588622	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²⋊C₄×Dic₉	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10588609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10588326	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂²⋊C₄×Dic₆	—	3	1	no	maximal
10	C₂³×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Dic₁₈	—	2	8	no	—
13	C₂²×Dic₁₈	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×Dic₁₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×Dic₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#3676	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Dic₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×Dic₁₈	—	2	8	no	—
25	C₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
28	C₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂³×Dic₆	—	3	1	no	—
30	C₂×C₄×Dic₆	—	3	2	no	—
31	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	D₃	1	1	yes	characteristic
32	#5212	—	3	1	no	—
33	#4942	—	3	2	no	—
34	Dic₃×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
35	#4929	—	3	2	no	—
36	#4646	—	3	4	no	—
37	C₂⁴×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₉	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×C₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₉	—	2	8	no	—
45	C₂²×Dic₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×Dic₉	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₁₈	—	2	4	no	—
50	C₂×Dic₁₈	—	2	8	no	—
51	C₂×Dic₁₈	—	2	32	no	—
52	C₂×Dic₁₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×Dic₁₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×Dic₁₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×Dic₁₈	D₄	1	8	yes	—
56	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₉×C₂²⋊C₄	Q₈	1	4	yes	complemented
58	C₄²×C₉	—	2	4	no	—
59	#3676	—	2	4	no	—
60	C₄⋊Dic₉	—	2	4	no	—
61	Dic₉⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₄×Dic₉	—	2	8	no	—
63	Q₈×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	Sylow
64	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₃	—	3	2	no	—
66	C₂²×Dic₆	—	3	1	no	—
67	C₂²×Dic₆	—	3	8	no	—
68	C₂²×Dic₆	—	3	2	no	—
69	C₂²×Dic₆	—	3	1	no	—
70	C₂²×Dic₆	—	6	8	no	—
71	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	2	yes	—
74	C₂×#217	—	3	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
76	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
77	C₂×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
78	C₄×Dic₆	—	6	8	no	—
79	C₃×#95	C₂×D₃	1	2	yes	—
80	C₃⋊#95	—	3	2	no	—
81	C₃⋊#95	—	3	4	no	—
82	C₃⋊#95	—	3	4	no	—
83	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂³×C₉	#41	1	2	yes	—
88	C₂³×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₉	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
100	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₉	—	2	16	no	—
102	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
108	Dic₁₈	—	2	8	no	—
109	Dic₁₈	—	2	16	no	—
110	Dic₁₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	direct product factor
111	C₂³×Q₈	—	9	1	no	—
112	C₂×C₄×Q₈	—	9	2	no	—
113	#391	—	9	2	no	—
114	#391	—	9	4	no	—
115	#380	—	9	1	no	—
116	#380	—	9	2	no	—
117	C₄×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
118	C₄×C₂²⋊C₄	D₉	1	1	yes	characteristic
119	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
122	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
123	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
124	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
127	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
128	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
129	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
130	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
131	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
132	C₂×Dic₆	—	3	8	no	—
133	C₂×Dic₆	—	3	8	no	—
134	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
135	C₂×Dic₆	—	6	32	no	—
136	C₂×Dic₆	—	6	8	no	—
137	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
138	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₃×C₂²⋊C₄	Dic₆	1	4	yes	—
140	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
141	#217	—	6	4	no	—
142	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
143	Dic₃⋊C₄	—	6	8	no	—
144	C₄×Dic₃	—	6	8	no	—
145	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₉	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
150	C₂²×C₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
155	C₄×C₉	—	2	2	no	—
156	C₄×C₉	—	2	4	no	—
157	C₄×C₉	—	4	2	no	—
158	C₄×C₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	Dic₉	—	2	4	no	—
160	Dic₉	—	4	4	no	—
161	Dic₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
162	C₂²×Q₈	—	9	8	no	—
163	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
164	C₂²×Q₈	—	9	2	no	—
165	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
166	C₂²×Q₈	—	18	8	no	—
167	C₂³×C₄	—	9	2	no	—
168	C₂³×C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
169	C₄×Q₈	—	18	8	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	—	9	4	no	—
176	C₂×C₄²	C₂×D₉	1	2	yes	—
177	#95	—	9	4	no	—
178	#95	—	9	4	no	—
179	#95	—	9	2	no	—
180	#95	C₂×D₉	1	2	yes	—
181	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₃	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
184	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
185	C₂³×C₃	#235	1	2	yes	—
186	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
195	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
196	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
197	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
199	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
200	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
201	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
202	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
203	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
204	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
205	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
206	Dic₆	—	3	16	no	—
207	Dic₆	—	6	16	no	—
208	Dic₆	—	6	8	no	—
209	C₂×C₉	—	2	4	no	—
210	C₂×C₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₉	#519	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₉	#548	1	2	yes	—
214	C₂×C₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
215	C₂⁴	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	9	8	no	—
218	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	9	8	no	—
220	C₂×Q₈	—	18	8	no	—
221	C₂×Q₈	—	18	32	no	—
222	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	9	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	18	8	no	—
229	C₂²×C₄	C₄×D₉	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₄	—	18	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	Dic₁₈	1	4	yes	direct product factor
239	C₄²	—	2	4	no	—
240	C₄²	—	18	8	no	—
241	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₃	C₄×Dic₆	1	4	yes	—
246	C₂²×C₃	C₂²×Dic₆	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₃	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₃	#1010	1	2	yes	—
251	C₃×C₄	—	2	2	no	—
252	C₃×C₄	—	2	4	no	—
253	C₃×C₄	—	4	2	no	—
254	C₃×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
255	Dic₃	—	3	8	no	—
256	Dic₃	—	6	4	no	—
257	Dic₃	—	12	4	no	—
258	C₉	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	C₂×Dic₁₈	1	2	yes	—
262	C₂³	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
263	C₂³	#3697	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
265	Q₈	—	9	16	no	—
266	Q₈	—	18	16	no	—
267	Q₈	—	18	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	9	4	no	—
276	C₂×C₄	—	9	8	no	—
277	C₂×C₄	—	9	4	no	—
278	C₂×C₄	—	18	16	no	—
279	C₂×C₄	—	18	4	no	—
280	C₂×C₄	—	18	4	no	—
281	C₂×C₄	—	18	4	no	—
282	C₂×C₄	—	18	4	no	—
283	C₂×C₄	C₂×Dic₁₈	1	4	yes	complemented
284	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	D₄×D₉	1	4	yes	—
287	C₂×C₃	—	2	4	no	—
288	C₂×C₃	C₂×C₄×Dic₆	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₃	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₃	#5516	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₃	D₄×Dic₆	1	2	yes	—
292	C₂×C₃	#5552	1	2	yes	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	4	no	—
296	C₂²	—	2	4	no	—
297	C₂²	C₄×Dic₁₈	1	4	yes	complemented
298	C₂²	C₂²×Dic₁₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂²×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂×#3697	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×D₄×D₉	1	2	yes	—
302	C₂²	#63716	1	2	yes	—
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	2	4	no	—
305	C₄	—	4	2	no	—
306	C₄	—	9	8	no	—
307	C₄	—	18	4	no	—
308	C₄	—	36	4	no	—
309	C₄	C₂²⋊C₄×D₉	1	4	yes	—
310	C₃	C₂²⋊C₄×Dic₆	1	1	yes	characteristic
311	C₂	—	2	4	no	—
312	C₂	C₂×C₄×Dic₁₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#10589618	1	1	yes	characteristic
315	C₂	D₄×Dic₁₈	1	2	yes	—
316	C₂	#10589654	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₉
commutator	C₂²×C₉	C₂³×C₄
Frattini, socle	C₂³×C₃	C₂³×D₃
Fitting	C₄×C₉×C₂²⋊C₄	C₂
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃
cosocle	C₂³×C₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	D₉
hypocenter	C₉	Q₈×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×Dic₁₈	C₂	semidirect
7. #10588609	C₂	semidirect
8. #10588326	C₂	semidirect
13. C₂²×Dic₁₈	C₄	semidirect
57. C₉×C₂²⋊C₄	Q₈	semidirect
99. C₂×C₄×C₉	C₂×Q₈	semidirect
110. Dic₁₈	C₂²⋊C₄	direct (N × H)
149. C₂²×C₉	C₄×Q₈	semidirect
238. C₂²⋊C₄	Dic₁₈	direct (N × H)
258. C₉	Q₈×C₂²⋊C₄	semidirect
283. C₂×C₄	C₂×Dic₁₈	semidirect
297. C₂²	C₄×Dic₁₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₁₈	2
C₂×C₄×Dic₁₈	2
C₄×C₉×C₂²⋊C₄	2
#10588892	2
#10588622	2
C₂²⋊C₄×Dic₉	2
#10588609	2
#10588326	2
C₂²⋊C₄×Dic₆	3

Subgroups — C22⋊C4×Dic18 #11804874

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²⋊C₄×Dic₁₈ #11804874