Subgroups — #11805070

Order 1152.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#63434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₉×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10588669	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10588658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×(C₂×D₉)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10588617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10588613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10588344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	D₉×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10588330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10588328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#73766	—	3	1	no	maximal
13	C₂²×C₄×D₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Dic₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Dic₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#63434	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₉×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₉×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#872	—	3	1	no	—
38	C₃×C₄×C₄⋊C₄	D₃	1	1	yes	characteristic
39	#4989	—	3	2	no	—
40	#4978	—	3	2	no	—
41	C₄×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
42	#4937	—	3	1	no	—
43	#4933	—	3	2	no	—
44	#4664	—	3	1	no	—
45	D₃×#95	—	3	1	no	—
46	#4650	—	3	1	no	—
47	#4648	—	3	1	no	—
48	C₂³×D₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₉	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×D₉	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×D₉	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×D₉	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄×D₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₉×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₄²×C₉	—	4	2	no	—
66	C₄²×C₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
68	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	Dic₉⋊C₄	—	4	2	no	—
71	Dic₉⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	Dic₉⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₄×Dic₉	—	2	4	no	—
74	C₄×Dic₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	#2343	—	9	1	no	Sylow
76	C₂²×C₄×D₃	—	3	1	no	—
77	C₂²×C₄×D₃	—	3	2	no	—
78	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
79	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	2	yes	—
80	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
81	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	1	no	—
82	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	1	no	—
83	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
84	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	1	no	—
85	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	1	no	—
86	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
89	#872	—	3	8	no	—
90	C₃×#95	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
91	C₃×#95	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
92	C₃⋊#95	—	3	1	no	—
93	C₃⋊#95	—	3	2	no	—
94	C₃⋊#95	—	3	1	no	—
95	C₃⋊#95	—	3	2	no	—
96	C₃⋊#95	—	3	2	no	—
97	C₃⋊#95	—	3	2	no	—
98	C₃⋊#95	—	3	2	no	—
99	C₃⋊#95	—	3	2	no	—
100	C₂³×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×D₉	#41	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₉	#41	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₄×D₉	—	2	8	no	—
133	C₄×D₉	—	4	8	no	—
134	C₂×#117	—	9	1	no	—
135	#387	—	9	2	no	—
136	#387	—	9	2	no	—
137	#385	—	9	2	no	—
138	#383	—	9	1	no	—
139	#382	—	9	1	no	—
140	#381	—	9	1	no	—
141	C₄×C₄⋊C₄	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₄×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
143	#376	—	9	1	no	—
144	C₂×#95	—	9	1	no	—
145	C₂³×D₃	—	3	1	no	—
146	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
147	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
152	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
153	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
154	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
155	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
156	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
157	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
158	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
159	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
160	C₂×C₄×D₃	—	12	2	no	—
161	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
163	C₃×C₄²	C₄×D₃	1	4	yes	—
164	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	4	no	—
165	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	4	no	—
166	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
167	Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
168	Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
169	Dic₃⋊C₄	—	12	2	no	—
170	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
171	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
172	C₂²×C₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₉	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂²×C₉	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂²×C₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₉	—	2	2	no	—
178	C₂×D₉	—	2	2	no	—
179	C₂×D₉	—	2	4	no	—
180	C₂×D₉	—	2	4	no	—
181	C₂×D₉	#117	1	4	yes	—
182	C₄×C₉	—	2	2	no	—
183	C₄×C₉	—	2	2	no	—
184	C₄×C₉	—	2	2	no	—
185	C₄×C₉	—	2	4	no	—
186	C₄×C₉	—	4	2	no	—
187	Dic₉	—	2	2	no	—
188	Dic₉	—	2	2	no	—
189	Dic₉	—	2	2	no	—
190	Dic₉	—	4	2	no	—
191	Dic₉	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	9	2	no	—
194	#117	—	9	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
204	C₂×C₄²	C₂×D₉	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
206	#95	—	9	1	no	—
207	#95	—	9	2	no	—
208	#95	—	9	1	no	—
209	#95	—	9	2	no	—
210	#95	—	9	2	no	—
211	#95	—	9	2	no	—
212	#95	—	9	2	no	—
213	#95	—	9	2	no	—
214	#95	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
215	#95	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
218	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
219	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
220	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
221	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
232	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
233	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
234	C₂×C₃×C₄	#235	1	4	yes	—
235	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
236	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
237	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
238	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
239	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
240	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
241	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
242	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
243	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
244	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
245	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
246	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
247	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
248	C₄×D₃	—	6	8	no	—
249	C₄×D₃	—	12	8	no	—
250	C₂×C₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₉	#520	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₉	#551	1	2	yes	—
254	C₂×C₉	#552	1	2	yes	—
255	D₉	—	2	4	no	—
256	C₂⁴	—	9	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	36	2	no	—
267	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
272	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	36	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
279	C₄²	—	4	2	no	—
280	C₄²	—	9	4	no	—
281	C₄²	—	18	4	no	—
282	C₄²	C₄×D₉	1	4	yes	complemented
283	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₃	C₂×#235	1	2	yes	—
285	C₂²×C₃	#1004	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₃	#1007	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₃	D₃×#41	1	2	yes	—
288	C₂×D₃	—	3	4	no	—
289	C₂×D₃	—	6	2	no	—
290	C₂×D₃	—	6	2	no	—
291	C₂×D₃	—	6	4	no	—
292	C₂×D₃	—	6	4	no	—
293	C₃×C₄	—	2	2	no	—
294	C₃×C₄	—	2	2	no	—
295	C₃×C₄	—	2	2	no	—
296	C₃×C₄	—	2	4	no	—
297	C₃×C₄	—	4	2	no	—
298	Dic₃	—	6	2	no	—
299	Dic₃	—	6	2	no	—
300	Dic₃	—	6	2	no	—
301	Dic₃	—	12	2	no	—
302	Dic₃	—	12	2	no	—
303	C₉	#2343	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂³	—	9	2	no	—
305	C₂³	—	9	4	no	—
306	C₂³	—	18	2	no	—
307	C₂³	—	18	1	no	—
308	C₂³	—	18	1	no	—
309	C₂³	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	9	2	no	—
320	C₂×C₄	—	9	2	no	—
321	C₂×C₄	—	9	2	no	—
322	C₂×C₄	—	18	8	no	—
323	C₂×C₄	—	18	2	no	—
324	C₂×C₄	—	18	1	no	—
325	C₂×C₄	—	18	1	no	—
326	C₂×C₄	—	18	2	no	—
327	C₂×C₄	—	18	2	no	—
328	C₂×C₄	—	18	2	no	—
329	C₂×C₄	—	18	2	no	—
330	C₂×C₄	—	18	2	no	—
331	C₂×C₄	—	18	2	no	—
332	C₂×C₄	—	18	2	no	—
333	C₂×C₄	—	36	8	no	—
334	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#3697	1	4	yes	—
338	C₂×C₃	C₄×#235	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₃	#5504	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₃	D₃×#117	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₃	#5556	1	2	yes	—
342	C₂×C₃	#5581	1	2	yes	—
343	D₃	—	6	4	no	—
344	C₂²	—	9	4	no	—
345	C₂²	—	18	2	no	—
346	C₂²	—	18	2	no	—
347	C₂²	—	18	4	no	—
348	C₂²	—	18	4	no	—
349	C₂²	C₂²×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×#3697	1	2	yes	—
351	C₂²	#63710	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#63713	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#41×D₉	1	2	yes	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	2	4	no	—
358	C₄	—	4	2	no	—
359	C₄	—	18	2	no	—
360	C₄	—	18	2	no	—
361	C₄	—	18	2	no	—
362	C₄	—	36	2	no	—
363	C₄	—	36	2	no	—
364	C₃	#73766	1	1	yes	characteristic
365	C₂	—	18	4	no	—
366	C₂	C₄×#3697	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#10589606	1	1	yes	characteristic
368	C₂	D₉×#117	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#10589658	1	2	yes	—
370	C₂	#10589683	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₉
commutator	C₂²×C₉	C₂³×C₄
Frattini, socle	C₂³×C₃	C₂³×D₃
Fitting	C₄×C₉×C₄⋊C₄	C₂
prime radical	C₂³×D₉	C₂³
cosocle	C₂³×C₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	D₉
hypocenter	C₉	#2343
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×C₉×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
4. #10588658	C₂	semidirect
6. #10588617	C₂	semidirect
7. #10588613	C₂	semidirect
10. #10588330	C₂	semidirect
11. #10588328	C₂	semidirect
26. #63434	C₄	semidirect
66. C₄²×C₉	C₂×C₄	semidirect
71. Dic₉⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
72. Dic₉⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
74. C₄×Dic₉	C₂×C₄	semidirect
141. C₄×C₄⋊C₄	D₉	semidirect
282. C₄²	C₄×D₉	semidirect
303. C₉	#2343	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#63434	2
C₄×C₉×C₄⋊C₄	2
#10588669	2
#10588658	2
C₄×(C₂×D₉)⋊C₄	2
#10588617	2
#10588613	2
#10588344	2
D₉×#95	2
#10588330	2
#10588328	2
#73766	3