Subgroups — #11805221

Order 1152.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 291 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₉×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10588892	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10588892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#3676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×#3676	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10588664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10588660	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄⋊C₄×Dic₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#82160	—	3	1	no	maximal
10	C₂³×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×C₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#3676	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#3676	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#3676	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	4	yes	—
23	C₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	D₃	1	1	yes	characteristic
28	#5212	—	3	2	no	—
29	#5212	—	3	1	no	—
30	C₄×#217	—	3	1	no	—
31	C₄×#217	—	3	2	no	—
32	#4984	—	3	2	no	—
33	#4980	—	3	4	no	—
34	Dic₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
35	C₂⁴×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₉	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×C₉	—	4	4	no	—
38	C₂²×C₄×C₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×C₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₉	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₉×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₉×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₉×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#3676	—	2	2	no	—
51	#3676	—	2	4	no	—
52	#3676	Q₈	1	4	yes	—
53	C₄⋊Dic₉	—	2	4	no	—
54	C₄⋊Dic₉	—	4	4	no	—
55	C₄×Dic₉	—	2	4	no	—
56	C₄×Dic₉	—	4	4	no	—
57	#2345	—	9	1	no	Sylow
58	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
60	C₂×C₃×C₄⋊C₄	Dic₃	1	8	yes	—
61	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
63	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#217	—	3	1	no	—
65	C₂×#217	—	3	1	no	—
66	C₂×#217	—	3	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
69	C₂×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
71	C₃⋊#95	—	3	2	no	—
72	C₃⋊#95	—	3	4	no	—
73	C₃⋊#95	—	3	4	no	—
74	C₃⋊#95	—	3	2	no	—
75	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂³×C₉	#41	1	2	yes	—
80	C₂³×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₉	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×C₉	—	4	8	no	—
86	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₉	#41	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	D₉	1	1	yes	characteristic
101	#389	—	9	2	no	—
102	#387	—	9	4	no	—
103	#380	—	9	2	no	—
104	#380	—	9	1	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
106	C₄×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
107	C₄×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
108	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
112	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
113	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
115	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
116	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
118	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
119	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
120	C₃×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
121	C₃×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
122	C₃×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
123	#217	—	3	4	no	—
124	#217	—	6	2	no	—
125	#217	—	6	4	no	—
126	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
127	C₄⋊Dic₃	—	12	4	no	—
128	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
129	C₄×Dic₃	—	12	4	no	—
130	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂²×C₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₉	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
140	C₄×C₉	—	2	2	no	—
141	C₄×C₉	—	2	4	no	—
142	C₄×C₉	—	2	4	no	—
143	C₄×C₉	#117	1	4	yes	—
144	Dic₉	—	2	4	no	—
145	Dic₉	—	4	2	no	—
146	Dic₉	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₂×D₉	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	Dic₉	1	8	yes	complemented
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	9	4	no	—
160	#95	—	9	2	no	—
161	#95	—	9	4	no	—
162	#95	—	9	4	no	—
163	#95	—	9	2	no	—
164	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₃	D₃×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂³×C₃	#239	1	2	yes	—
168	C₂³×C₃	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
169	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
175	C₂×C₃×C₄	#235	1	4	yes	—
176	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
177	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
178	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
179	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
181	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
182	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
183	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
184	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
185	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
186	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
187	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
188	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
189	C₂×C₉	—	2	4	no	—
190	C₂×C₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₉	#518	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₉	#553	1	2	yes	—
194	C₂×C₉	#554	1	2	yes	—
195	C₂⁴	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
201	C₂²×C₄	C₂×Dic₉	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×Dic₉	1	8	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	36	4	no	—
209	C₄⋊C₄	C₂×Dic₉	1	8	yes	—
210	C₄⋊C₄	C₂×Dic₉	1	4	yes	—
211	C₄⋊C₄	C₂×Dic₉	1	4	yes	—
212	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
215	C₄²	—	18	4	no	—
216	C₄²	—	36	4	no	—
217	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₃	Q₈×Dic₃	1	4	yes	—
222	C₂²×C₃	C₂×#235	1	2	yes	—
223	C₂²×C₃	#1004	1	2	yes	—
224	C₂²×C₃	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₃	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₃	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
227	C₃×C₄	—	2	2	no	—
228	C₃×C₄	—	2	4	no	—
229	C₃×C₄	—	2	4	no	—
230	C₃×C₄	#926	1	4	yes	—
231	Dic₃	—	6	4	no	—
232	Dic₃	—	12	2	no	—
233	Dic₃	—	12	4	no	—
234	C₉	#2345	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂³	—	2	2	no	—
236	C₂³	—	2	2	no	—
237	C₂³	Q₈×D₉	1	2	yes	—
238	C₂³	#3701	1	2	yes	—
239	C₂³	C₂²×Dic₉	1	2	yes	—
240	C₂³	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄	—	9	4	no	—
247	C₂×C₄	—	18	2	no	—
248	C₂×C₄	—	18	2	no	—
249	C₂×C₄	—	18	2	no	—
250	C₂×C₄	—	18	4	no	—
251	C₂×C₄	—	18	4	no	—
252	C₂×C₄	—	18	2	no	—
253	C₂×C₄	—	18	2	no	—
254	C₂×C₄	—	18	4	no	—
255	C₂×C₄	#3697	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²×Dic₉	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂²×Dic₉	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂²×Dic₉	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂²×Dic₉	1	2	yes	—
260	C₂×C₃	—	2	4	no	—
261	C₂×C₃	#5511	1	2	yes	—
262	C₂×C₃	#5514	1	2	yes	—
263	C₂×C₃	C₂×#926	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₃	#5798	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₃	C₂×Q₈×Dic₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	—	2	4	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	Q₈×Dic₉	1	4	yes	—
271	C₂²	C₂×#3697	1	2	yes	—
272	C₂²	#63710	1	2	yes	—
273	C₂²	C₂×Q₈×D₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂×#3701	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂³×Dic₉	1	1	yes	characteristic
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	2	4	no	—
278	C₄	—	2	4	no	—
279	C₄	—	18	4	no	—
280	C₄	—	36	2	no	—
281	C₄	—	36	4	no	—
282	C₄	#63488	1	4	yes	—
283	C₃	#82160	1	1	yes	characteristic
284	C₂	—	2	4	no	—
285	C₂	#10589613	1	2	yes	—
286	C₂	#10589616	1	2	yes	—
287	C₂	C₂×#63488	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#10589900	1	1	yes	characteristic
289	C₂	C₂×Q₈×Dic₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₉
commutator	C₂²×C₉	C₂³×C₄
Frattini, socle	C₂³×C₃	C₂³×D₃
Fitting	C₂²×C₉×C₄⋊C₄	C₂
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃
cosocle	C₂³×C₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	D₉
hypocenter	C₉	#2345
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10588664	C₂	semidirect
7. #10588660	C₂	semidirect
8. C₄⋊C₄×Dic₉	C₂	semidirect
12. C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
151. C₂×C₄⋊C₄	Dic₉	semidirect
234. C₉	#2345	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₉×C₄⋊C₄	2
#10588892	2
C₄×#3676	2
#10588664	2
#10588660	2
C₄⋊C₄×Dic₉	2
#82160	3