Subgroups — #11805227

Order 1152.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 291 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊Dic₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₉×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#3676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄⋊C₄×Dic₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10588652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10588622	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²⋊C₄×Dic₉	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10588333	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#73879	—	3	1	no	maximal
10	C₂³×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#3676	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#3676	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊Dic₉	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Dic₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	4	yes	—
23	C₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
28	C₃×#380	D₃	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#217	—	3	1	no	—
30	Dic₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
31	#4972	—	3	2	no	—
32	#4942	—	3	2	no	—
33	Dic₃×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
34	#4653	—	3	4	no	—
35	C₂⁴×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₉	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×C₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₉	—	4	4	no	—
42	C₂²×Dic₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₉×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
49	#3676	—	2	2	no	—
50	#3676	Q₈	1	4	yes	—
51	C₄⋊Dic₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₄⋊Dic₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄⋊Dic₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	Dic₉⋊C₄	—	4	4	no	—
55	C₄×Dic₉	—	2	4	no	—
56	C₄×Dic₉	—	4	4	no	—
57	#2345	—	9	1	no	Sylow
58	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₃	—	3	2	no	—
60	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
61	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
62	C₂×#217	—	3	1	no	—
63	C₂×#217	—	3	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
68	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
69	C₂×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
71	C₃×#95	C₂×D₃	1	2	yes	—
72	C₃⋊#95	—	3	2	no	—
73	C₃⋊#95	—	3	4	no	—
74	C₃⋊#95	—	3	4	no	—
75	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂³×C₉	#41	1	2	yes	—
80	C₂³×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₉	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₉	#41	1	4	yes	—
89	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₉	—	4	8	no	—
97	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
101	#389	—	9	2	no	—
102	#387	—	9	4	no	—
103	#380	—	9	2	no	—
104	#380	D₉	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
106	C₄×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
107	C₄×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
108	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
111	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
112	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
115	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
116	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
117	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
118	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
119	C₂²×Dic₃	—	12	4	no	—
120	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
122	#217	—	3	4	no	—
123	#217	—	6	2	no	—
124	C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
125	C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
126	C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
127	Dic₃⋊C₄	—	12	4	no	—
128	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
129	C₄×Dic₃	—	12	4	no	—
130	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂²×C₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₉	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
140	C₄×C₉	—	2	2	no	—
141	C₄×C₉	—	4	4	no	—
142	C₄×C₉	#117	1	4	yes	—
143	Dic₉	—	2	4	no	—
144	Dic₉	—	2	4	no	—
145	Dic₉	—	2	4	no	—
146	Dic₉	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₄	—	9	2	no	—
148	C₂³×C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊C₄	—	9	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₉	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	9	4	no	—
160	#95	—	9	2	no	—
161	#95	—	9	4	no	—
162	#95	—	9	4	no	—
163	#95	C₂×D₉	1	2	yes	—
164	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
167	C₂³×C₃	#237	1	2	yes	—
168	C₂³×C₃	D₃×Q₈	1	2	yes	—
169	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
176	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
177	C₂×C₃×C₄	#237	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
179	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
180	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
181	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
182	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
183	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
184	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
185	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
186	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
187	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
188	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
189	C₂×C₉	—	2	4	no	—
190	C₂×C₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₉	#518	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₉	#553	1	2	yes	—
194	C₂×C₉	#554	1	2	yes	—
195	C₂⁴	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	9	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	36	4	no	—
203	C₂²×C₄	C₄×D₉	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	9	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	36	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
215	C₄²	—	18	4	no	—
216	C₄²	—	36	4	no	—
217	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₃	#887	1	4	yes	—
222	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₃	C₂×#237	1	2	yes	—
224	C₂²×C₃	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₃	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₃	#1009	1	2	yes	—
227	C₃×C₄	—	2	2	no	—
228	C₃×C₄	—	4	4	no	—
229	C₃×C₄	#877	1	4	yes	—
230	Dic₃	—	6	4	no	—
231	Dic₃	—	6	4	no	—
232	Dic₃	—	6	4	no	—
233	Dic₃	—	12	2	no	—
234	C₉	#2345	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂³	—	2	2	no	—
236	C₂³	—	2	2	no	—
237	C₂³	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
238	C₂³	#3699	1	2	yes	—
239	C₂³	Q₈×D₉	1	2	yes	—
240	C₂³	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	9	4	no	—
247	C₂×C₄	—	9	4	no	—
248	C₂×C₄	—	9	4	no	—
249	C₂×C₄	—	18	2	no	—
250	C₂×C₄	—	18	2	no	—
251	C₂×C₄	—	18	4	no	—
252	C₂×C₄	—	18	4	no	—
253	C₂×C₄	—	18	2	no	—
254	C₂×C₄	—	18	2	no	—
255	C₂×C₄	—	18	2	no	—
256	C₂×C₄	—	36	8	no	—
257	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#3699	1	4	yes	—
260	C₂×C₃	—	2	4	no	—
261	C₂×C₃	C₂×#877	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₃	C₂×#887	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₃	#5521	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₃	#5618	1	2	yes	—
265	C₂×C₃	#5635	1	2	yes	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	—	2	4	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	#63449	1	4	yes	—
271	C₂²	C₂²×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂×#3699	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₂×#3699	1	2	yes	—
274	C₂²	C₂×Q₈×D₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#63715	1	2	yes	—
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	4	4	no	—
278	C₄	—	18	4	no	—
279	C₄	—	18	4	no	—
280	C₄	—	18	4	no	—
281	C₄	—	36	2	no	—
282	C₄	#63439	1	4	yes	—
283	C₃	#73879	1	1	yes	characteristic
284	C₂	—	2	4	no	—
285	C₂	C₂×#63439	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂×#63449	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#10589623	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#10589720	1	2	yes	—
289	C₂	#10589737	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₉
commutator	C₂²×C₉	C₂³×C₄
Frattini, socle	C₂³×C₃	C₂³×D₃
Fitting	C₉×#380	C₂
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃
cosocle	C₂³×C₉	C₂⁴
hypercenter	#380	D₉
hypocenter	C₉	#2345
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₄⋊C₄×Dic₉	C₂	semidirect
5. #10588652	C₂	semidirect
8. #10588333	C₂	semidirect
16. C₂×C₄⋊Dic₉	C₄	semidirect
234. C₉	#2345	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊Dic₉	2
C₉×#380	2
C₄×#3676	2
C₄⋊C₄×Dic₉	2
#10588652	2
#10588622	2
C₂²⋊C₄×Dic₉	2
#10588333	2
#73879	3