Subgroups — #11805291

Order 1152.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 369 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#63434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₉×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10588620	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10588616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×Dic₉⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10588350	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10588347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10588346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10588330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10588328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10588327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#73392	—	3	1	no	maximal
13	C₂²×C₄×D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Dic₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Dic₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Dic₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#63434	C₄	1	8	yes	complemented
29	C₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₉×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₉×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#872	—	3	1	no	—
38	C₃×#376	D₃	1	1	yes	characteristic
39	#4940	—	3	2	no	—
40	#4936	—	3	1	no	—
41	C₄×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
42	#4670	—	3	2	no	—
43	#4667	—	3	1	no	—
44	#4666	—	3	1	no	—
45	#4650	—	3	1	no	—
46	#4648	—	3	1	no	—
47	#4647	—	3	2	no	—
48	C₂³×D₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₉	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×D₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄²×C₉	—	2	4	no	—
62	C₄²×C₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
64	(C₂×D₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
65	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₄⋊Dic₉	—	4	2	no	—
68	Dic₉⋊C₄	—	2	4	no	—
69	Dic₉⋊C₄	—	4	2	no	—
70	Dic₉⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	Dic₉⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₄×Dic₉	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₉	—	2	4	no	—
74	C₄×Dic₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#2346	—	9	1	no	Sylow
76	C₂²×C₄×D₃	—	3	1	no	—
77	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	2	yes	—
78	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
79	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	1	no	—
80	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	1	no	—
81	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
82	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
84	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	1	no	—
85	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	1	no	—
86	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
87	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
90	C₂×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
91	#872	—	3	8	no	—
92	C₃×#95	C₂×D₃	1	2	yes	—
93	C₃×#95	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
94	C₃×#95	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
95	C₃⋊#95	—	3	2	no	—
96	C₃⋊#95	—	3	1	no	—
97	C₃⋊#95	—	3	1	no	—
98	C₃⋊#95	—	3	2	no	—
99	C₃⋊#95	—	3	2	no	—
100	C₂³×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₉	#41	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₉	#41	1	4	yes	—
132	C₄×D₉	—	2	8	no	—
133	C₂×#117	—	9	1	no	—
134	#389	—	9	2	no	—
135	#388	—	9	2	no	—
136	#388	—	9	2	no	—
137	#382	—	9	1	no	—
138	#382	—	9	1	no	—
139	#380	—	9	1	no	—
140	C₄×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
141	C₄×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
142	#376	—	9	1	no	—
143	#376	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₂³×D₃	—	3	1	no	—
145	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
146	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
151	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
152	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
153	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
154	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
155	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
156	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
157	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
158	C₃×C₄²	C₄×D₃	1	4	yes	—
159	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	4	no	—
160	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	4	no	—
161	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
162	(C₂×D₃)⋊C₄	—	12	2	no	—
163	C₄⋊Dic₃	—	12	2	no	—
164	Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
165	Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
166	Dic₃⋊C₄	—	6	4	no	—
167	Dic₃⋊C₄	—	12	2	no	—
168	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
169	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
170	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
171	C₂²×C₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₉	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂²×C₉	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂²×C₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₉	—	2	2	no	—
177	C₂×D₉	—	2	2	no	—
178	C₂×D₉	—	2	2	no	—
179	C₂×D₉	—	4	2	no	—
180	C₂×D₉	—	4	2	no	—
181	C₄×C₉	—	2	2	no	—
182	C₄×C₉	—	2	2	no	—
183	C₄×C₉	—	2	2	no	—
184	C₄×C₉	—	2	4	no	—
185	C₄×C₉	—	4	2	no	—
186	Dic₉	—	2	2	no	—
187	Dic₉	—	2	2	no	—
188	Dic₉	—	4	2	no	—
189	Dic₉	—	4	2	no	—
190	Dic₉	#117	1	4	yes	—
191	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
192	#117	—	9	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
205	C₂×C₄²	C₂×D₉	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
207	#95	—	9	1	no	—
208	#95	—	9	2	no	—
209	#95	—	9	1	no	—
210	#95	—	9	2	no	—
211	#95	—	9	2	no	—
212	#95	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
213	#95	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
214	#95	C₂×D₉	1	2	yes	—
215	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
217	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
218	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
219	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
220	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
231	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
232	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
233	C₂×C₃×C₄	#235	1	4	yes	—
234	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
235	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
236	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
237	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
238	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
239	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
240	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
241	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
242	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
243	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
244	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
245	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
246	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
247	C₄×D₃	—	6	8	no	—
248	C₂×C₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₉	#520	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₉	#552	1	2	yes	—
252	C₂×C₉	#555	1	2	yes	—
253	D₉	—	4	2	no	—
254	C₂⁴	—	9	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
262	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
267	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	36	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	36	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	36	2	no	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₄²	—	9	4	no	—
278	C₄²	—	18	4	no	—
279	C₄²	—	18	4	no	—
280	C₄²	C₄×D₉	1	4	yes	—
281	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₃	C₂×#235	1	2	yes	—
283	C₂²×C₃	D₃×#41	1	2	yes	—
284	C₂²×C₃	#1009	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₃	#1010	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₃	—	6	2	no	—
287	C₂×D₃	—	6	2	no	—
288	C₂×D₃	—	6	2	no	—
289	C₂×D₃	—	12	2	no	—
290	C₂×D₃	—	12	2	no	—
291	C₃×C₄	—	2	2	no	—
292	C₃×C₄	—	2	2	no	—
293	C₃×C₄	—	2	2	no	—
294	C₃×C₄	—	2	4	no	—
295	C₃×C₄	—	4	2	no	—
296	Dic₃	—	3	4	no	—
297	Dic₃	—	6	2	no	—
298	Dic₃	—	6	2	no	—
299	Dic₃	—	12	2	no	—
300	Dic₃	—	12	2	no	—
301	C₉	#2346	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂³	—	9	2	no	—
303	C₂³	—	18	2	no	—
304	C₂³	—	18	2	no	—
305	C₂³	—	18	1	no	—
306	C₂³	—	18	1	no	—
307	C₂³	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	9	2	no	—
318	C₂×C₄	—	9	4	no	—
319	C₂×C₄	—	9	2	no	—
320	C₂×C₄	—	9	2	no	—
321	C₂×C₄	—	18	8	no	—
322	C₂×C₄	—	18	2	no	—
323	C₂×C₄	—	18	1	no	—
324	C₂×C₄	—	18	1	no	—
325	C₂×C₄	—	18	2	no	—
326	C₂×C₄	—	18	2	no	—
327	C₂×C₄	—	18	2	no	—
328	C₂×C₄	—	18	2	no	—
329	C₂×C₄	—	18	2	no	—
330	C₂×C₄	—	18	2	no	—
331	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#3697	1	4	yes	—
335	C₂×C₃	C₄×#235	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₃	D₃×#117	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₃	#5523	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₃	#5531	1	2	yes	—
339	C₂×C₃	#5532	1	2	yes	—
340	D₃	—	12	2	no	—
341	C₂²	—	18	2	no	—
342	C₂²	—	18	2	no	—
343	C₂²	—	18	2	no	—
344	C₂²	—	36	2	no	—
345	C₂²	—	36	2	no	—
346	C₂²	C₂²×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×#3697	1	2	yes	—
348	C₂²	#41×D₉	1	2	yes	—
349	C₂²	#63715	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#63716	1	1	yes	characteristic
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	2	4	no	—
355	C₄	—	4	2	no	—
356	C₄	—	9	4	no	—
357	C₄	—	18	2	no	—
358	C₄	—	18	2	no	—
359	C₄	—	36	2	no	—
360	C₄	—	36	2	no	—
361	C₃	#73392	1	1	yes	characteristic
362	C₂	—	36	2	no	—
363	C₂	C₄×#3697	1	1	yes	characteristic
364	C₂	D₉×#117	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#10589625	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#10589633	1	2	yes	—
367	C₂	#10589634	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₉
commutator	C₂²×C₉	C₂³×C₄
Frattini, socle	C₂³×C₃	C₂³×D₃
Fitting	C₉×#376	C₂
prime radical	C₂³×D₉	C₂³
cosocle	C₂³×C₉	C₂⁴
hypercenter	#376	D₉
hypocenter	C₉	#2346
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₉×#376	C₂	semidirect
4. #10588616	C₂	semidirect
5. C₄×Dic₉⋊C₄	C₂	semidirect
9. #10588330	C₂	semidirect
10. #10588328	C₂	semidirect
11. #10588327	C₂	semidirect
28. #63434	C₄	semidirect
143. #376	D₉	semidirect
301. C₉	#2346	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#63434	2
C₉×#376	2
#10588620	2
#10588616	2
C₄×Dic₉⋊C₄	2
#10588350	2
#10588347	2
#10588346	2
#10588330	2
#10588328	2
#10588327	2
#73392	3