Subgroups — #11805339

Order 1152.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 369 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#63434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₉×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×C₄⋊Dic₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10588350	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10588349	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10588347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10588346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10588331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10588329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10588329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10588327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#74263	—	3	1	no	maximal
13	C₂²×C₄×D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Dic₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Dic₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Dic₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#63434	C₄	1	8	yes	complemented
29	C₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₉×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₉×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#872	—	3	1	no	—
38	C₃×#383	D₃	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
40	#4670	—	3	2	no	—
41	#4669	—	3	2	no	—
42	#4667	—	3	1	no	—
43	#4666	—	3	1	no	—
44	#4651	—	3	1	no	—
45	#4649	—	3	2	no	—
46	#4649	—	3	1	no	—
47	#4647	—	3	2	no	—
48	C₂³×D₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₉	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×D₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄²×C₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
63	(C₂×D₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
64	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄⋊Dic₉	—	2	4	no	—
67	Dic₉⋊C₄	—	2	4	no	—
68	Dic₉⋊C₄	—	2	4	no	—
69	Dic₉⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	Dic₉⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄×Dic₉	—	2	4	no	—
72	C₄×Dic₉	—	4	2	no	—
73	C₄×Dic₉	—	4	2	no	—
74	C₄×Dic₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#2347	—	9	1	no	Sylow
76	C₂²×C₄×D₃	—	3	1	no	—
77	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
78	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	1	no	—
79	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	1	no	—
80	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
81	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
83	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	1	no	—
84	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	1	no	—
85	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
86	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
90	C₂×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
91	#872	—	3	8	no	—
92	C₃×#95	C₂×D₃	1	2	yes	—
93	C₃×#95	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
94	C₃×#95	C₂×D₃	1	2	yes	—
95	C₃×#95	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
96	C₃⋊#95	—	3	2	no	—
97	C₃⋊#95	—	3	2	no	—
98	C₃⋊#95	—	3	1	no	—
99	C₃⋊#95	—	3	1	no	—
100	C₂³×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₉	#41	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₉	#41	1	4	yes	—
132	C₄×D₉	—	2	8	no	—
133	C₂×#117	—	9	1	no	—
134	#389	—	9	2	no	—
135	#388	—	9	2	no	—
136	#388	—	9	2	no	—
137	#383	—	9	1	no	—
138	#383	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#380	—	9	1	no	—
140	C₄×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
141	C₄×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
142	C₄×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
143	C₄×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
144	C₂³×D₃	—	3	1	no	—
145	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
146	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
147	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
151	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
152	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
153	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
154	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
155	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
156	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
157	C₃×C₄²	C₄×D₃	1	4	yes	—
158	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	4	no	—
159	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	4	no	—
160	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
161	(C₂×D₃)⋊C₄	—	12	2	no	—
162	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
163	Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
164	Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
165	Dic₃⋊C₄	—	6	4	no	—
166	Dic₃⋊C₄	—	6	4	no	—
167	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
168	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
169	C₄×Dic₃	—	12	2	no	—
170	C₄×Dic₃	—	12	2	no	—
171	C₂²×C₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₉	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂²×C₉	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂²×C₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₉	—	2	2	no	—
177	C₂×D₉	—	2	2	no	—
178	C₂×D₉	—	2	2	no	—
179	C₂×D₉	—	4	2	no	—
180	C₂×D₉	—	4	2	no	—
181	C₄×C₉	—	2	2	no	—
182	C₄×C₉	—	2	2	no	—
183	C₄×C₉	—	2	2	no	—
184	C₄×C₉	—	4	2	no	—
185	C₄×C₉	—	4	2	no	—
186	Dic₉	—	2	2	no	—
187	Dic₉	—	2	2	no	—
188	Dic₉	—	2	4	no	—
189	Dic₉	—	4	2	no	—
190	Dic₉	#117	1	4	yes	—
191	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
192	#117	—	9	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
206	C₂×C₄²	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
207	#95	—	9	1	no	—
208	#95	—	9	1	no	—
209	#95	—	9	2	no	—
210	#95	—	9	2	no	—
211	#95	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
212	#95	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
213	#95	C₂×D₉	1	2	yes	—
214	#95	C₂×D₉	1	2	yes	—
215	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
217	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
218	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
219	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
220	C₂²×D₃	—	6	1	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
232	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
233	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
235	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
236	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
237	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
238	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
239	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
240	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
241	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
242	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
243	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
244	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
245	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
246	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
247	C₄×D₃	—	6	8	no	—
248	C₂×C₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₉	#520	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₉	#553	1	2	yes	—
252	C₂×C₉	#556	1	2	yes	—
253	D₉	—	4	2	no	—
254	C₂⁴	—	9	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
262	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	36	2	no	—
276	C₄²	—	9	4	no	—
277	C₄²	—	18	4	no	—
278	C₄²	—	36	2	no	—
279	C₄²	—	36	2	no	—
280	C₄²	C₄×D₉	1	4	yes	—
281	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₃	D₃×#41	1	2	yes	—
283	C₂²×C₃	D₃×#41	1	2	yes	—
284	C₂²×C₃	#1009	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₃	#1010	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₃	—	6	2	no	—
287	C₂×D₃	—	6	2	no	—
288	C₂×D₃	—	6	2	no	—
289	C₂×D₃	—	12	2	no	—
290	C₂×D₃	—	12	2	no	—
291	C₃×C₄	—	2	2	no	—
292	C₃×C₄	—	2	2	no	—
293	C₃×C₄	—	2	2	no	—
294	C₃×C₄	—	4	2	no	—
295	C₃×C₄	—	4	2	no	—
296	Dic₃	—	3	4	no	—
297	Dic₃	—	6	4	no	—
298	Dic₃	—	6	2	no	—
299	Dic₃	—	6	2	no	—
300	Dic₃	—	12	2	no	—
301	C₉	#2347	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂³	—	9	2	no	—
303	C₂³	—	18	2	no	—
304	C₂³	—	18	2	no	—
305	C₂³	—	18	1	no	—
306	C₂³	—	18	1	no	—
307	C₂³	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	9	2	no	—
319	C₂×C₄	—	9	4	no	—
320	C₂×C₄	—	9	2	no	—
321	C₂×C₄	—	9	2	no	—
322	C₂×C₄	—	9	4	no	—
323	C₂×C₄	—	18	8	no	—
324	C₂×C₄	—	18	2	no	—
325	C₂×C₄	—	18	2	no	—
326	C₂×C₄	—	18	2	no	—
327	C₂×C₄	—	18	1	no	—
328	C₂×C₄	—	18	1	no	—
329	C₂×C₄	—	18	2	no	—
330	C₂×C₄	—	18	2	no	—
331	C₂×C₄	—	18	2	no	—
332	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
335	C₂×C₃	D₃×#117	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₃	#5522	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₃	#5523	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₃	#5702	1	2	yes	—
339	C₂×C₃	#5709	1	2	yes	—
340	D₃	—	12	2	no	—
341	C₂²	—	18	2	no	—
342	C₂²	—	18	2	no	—
343	C₂²	—	18	2	no	—
344	C₂²	—	36	2	no	—
345	C₂²	—	36	2	no	—
346	C₂²	C₂²×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#41×D₉	1	2	yes	—
348	C₂²	#41×D₉	1	2	yes	—
349	C₂²	#63715	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#63716	1	1	yes	characteristic
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	4	2	no	—
355	C₄	—	4	2	no	—
356	C₄	—	9	4	no	—
357	C₄	—	18	4	no	—
358	C₄	—	18	2	no	—
359	C₄	—	18	2	no	—
360	C₄	—	36	2	no	—
361	C₃	#74263	1	1	yes	characteristic
362	C₂	—	36	2	no	—
363	C₂	D₉×#117	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#10589624	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#10589625	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#10589804	1	2	yes	—
367	C₂	#10589811	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₉
commutator	C₂²×C₉	C₂³×C₄
Frattini, socle	C₂³×C₃	C₂³×D₃
Fitting	C₉×#383	C₂
prime radical	C₂³×D₉	C₂³
cosocle	C₂³×C₉	C₂⁴
hypercenter	#383	D₉
hypocenter	C₉	#2347
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₉×#383	C₂	semidirect
3. C₄×C₄⋊Dic₉	C₂	semidirect
8. #10588331	C₂	semidirect
9. #10588329	C₂	semidirect
10. #10588329	C₂	semidirect
11. #10588327	C₂	semidirect
28. #63434	C₄	semidirect
138. #383	D₉	semidirect
301. C₉	#2347	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#63434	2
C₉×#383	2
C₄×C₄⋊Dic₉	2
#10588350	2
#10588349	2
#10588347	2
#10588346	2
#10588331	2
#10588329	2
#10588327	2
#74263	3