Subgroups — #11805542

Order 1152.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#63449	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×Dic₁₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₉×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10588656	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10588655	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄⋊C₄×Dic₉	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10588652	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×C₄⋊Dic₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#74323	—	3	1	no	maximal
10	C₂²×Dic₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Dic₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×Dic₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×Dic₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#63449	—	2	8	no	—
25	C₄×Dic₁₈	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#887	—	3	2	no	—
29	C₂×C₄×Dic₆	—	3	1	no	—
30	C₃×#384	D₃	1	1	yes	characteristic
31	#4976	—	3	4	no	—
32	#4975	—	3	2	no	—
33	Dic₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
34	#4972	—	3	2	no	—
35	C₄×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
36	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×Dic₁₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×Dic₁₈	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×Dic₁₈	Q₈	1	4	yes	—
47	C₉×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₉×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₉×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
50	C₄²×C₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄⋊Dic₉	—	2	2	no	—
52	C₄⋊Dic₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄⋊Dic₉	Q₈	1	4	yes	complemented
54	Dic₉⋊C₄	—	2	8	no	—
55	Dic₉⋊C₄	—	4	4	no	—
56	Dic₉⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₄×Dic₉	—	2	4	no	—
58	C₄×Dic₉	—	2	8	no	—
59	C₄×Dic₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	Q₈×C₄⋊C₄	—	9	1	no	Sylow
61	C₂²×Dic₆	—	3	1	no	—
62	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
63	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
64	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
65	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
69	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
70	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
71	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
72	C₂×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
75	#887	—	6	8	no	—
76	C₄×Dic₆	—	3	8	no	—
77	C₃⋊#95	—	3	2	no	—
78	C₃⋊#95	—	3	4	no	—
79	C₂³×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₉	#41	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	Dic₁₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
105	C₂×C₄×Q₈	—	9	2	no	—
106	C₂×C₄×Q₈	—	9	1	no	—
107	#389	—	9	2	no	—
108	#389	—	9	4	no	—
109	#384	—	9	2	no	—
110	#384	D₉	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
112	C₄×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
113	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
114	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
118	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
119	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
120	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
121	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
122	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
123	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
124	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₃×C₄²	C₄×D₃	1	4	yes	—
128	C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
129	C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
130	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
131	Dic₃⋊C₄	—	3	8	no	—
132	Dic₃⋊C₄	—	6	8	no	—
133	Dic₃⋊C₄	—	12	4	no	—
134	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
135	C₄×Dic₃	—	6	8	no	—
136	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
137	C₂²×C₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₉	—	2	2	no	—
145	C₄×C₉	—	4	4	no	—
146	C₄×C₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₄×C₉	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
148	Dic₉	—	2	4	no	—
149	Dic₉	—	2	4	no	—
150	Dic₉	—	4	2	no	—
151	Dic₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
152	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
153	C₄×Q₈	—	9	8	no	—
154	C₄×Q₈	—	18	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	9	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
168	#95	—	9	4	no	—
169	#95	—	9	2	no	—
170	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
177	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
178	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
179	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₃×C₄	#237	1	2	yes	—
181	C₂×C₃×C₄	D₃×Q₈	1	2	yes	—
182	C₂×C₃×C₄	D₃×Q₈	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
184	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
185	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
186	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
187	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
188	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
189	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
190	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
191	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
192	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
193	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
194	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
195	Dic₆	—	3	16	no	—
196	C₂×C₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₉	#520	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₉	#550	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₉	#557	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₉	Q₈²	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
210	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	9	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	18	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	36	4	no	—
223	C₄²	—	9	8	no	—
224	C₄²	—	18	8	no	—
225	C₄²	—	18	4	no	—
226	C₄²	C₄×D₉	1	4	yes	—
227	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₃	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₃	#1004	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₃	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₃	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₃	#1007	1	1	yes	characteristic
234	C₃×C₄	—	2	2	no	—
235	C₃×C₄	—	4	4	no	—
236	C₃×C₄	#887	1	4	yes	—
237	C₃×C₄	D₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
238	Dic₃	—	3	8	no	—
239	Dic₃	—	6	4	no	—
240	Dic₃	—	6	4	no	—
241	Dic₃	—	12	2	no	—
242	C₉	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂³	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
244	Q₈	—	9	16	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	9	4	no	—
251	C₂×C₄	—	9	4	no	—
252	C₂×C₄	—	9	4	no	—
253	C₂×C₄	—	9	4	no	—
254	C₂×C₄	—	9	4	no	—
255	C₂×C₄	—	18	2	no	—
256	C₂×C₄	—	18	2	no	—
257	C₂×C₄	—	18	2	no	—
258	C₂×C₄	—	18	2	no	—
259	C₂×C₄	—	18	2	no	—
260	C₂×C₄	—	18	2	no	—
261	C₂×C₄	—	18	2	no	—
262	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	D₄×D₉	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#3699	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	Q₈×D₉	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	Q₈×D₉	1	2	yes	—
269	C₂×C₃	C₂×#887	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₃	C₂×D₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₃	#5504	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₃	#5718	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₃	#5721	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₃	#5722	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₃	#5727	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂²×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂×#3699	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#63710	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×Q₈×D₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂×Q₈×D₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#63713	1	1	yes	characteristic
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	4	4	no	—
285	C₄	—	9	8	no	—
286	C₄	—	18	4	no	—
287	C₄	—	18	4	no	—
288	C₄	—	36	2	no	—
289	C₄	#63449	1	4	yes	complemented
290	C₄	C₄⋊C₄×D₉	1	4	yes	—
291	C₃	#74323	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂×#63449	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂×C₄⋊C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#10589606	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#10589820	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#10589823	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#10589824	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#10589829	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₉
commutator	C₂²×C₉	C₂³×C₄
Frattini, socle, prime radical	C₂³×C₃	C₂³×D₃
Fitting	C₉×#384	C₂
cosocle	C₂³×C₉	C₂⁴
hypercenter	#384	D₉
hypocenter	C₉	Q₈×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
25. C₄×Dic₁₈	C₄	semidirect
53. C₄⋊Dic₉	Q₈	semidirect
104. Dic₁₈	C₄⋊C₄	semidirect
147. C₄×C₉	C₄×Q₈	semidirect
242. C₉	Q₈×C₄⋊C₄	semidirect
289. C₄	#63449	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#63449	2
C₂×C₄×Dic₁₈	2
C₉×#384	2
#10588656	2
#10588655	2
C₄⋊C₄×Dic₉	2
#10588652	2
C₄×C₄⋊Dic₉	2
#74323	3