Subgroups — #11805952

Order 1152.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Dic₁₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₉×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10588612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10588334	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10588332	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10588331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10588330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10588329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10588329	C₂	1	2	yes	maximal
10	#10588328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10588326	C₂	1	2	yes	maximal
12	#74264	—	3	1	no	maximal
13	C₂²×Dic₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Dic₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Dic₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Dic₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Dic₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×Dic₁₈	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₉×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₉×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₆	—	3	1	no	—
38	C₃×#383	D₃	1	1	yes	characteristic
39	#4932	—	3	1	no	—
40	#4654	—	3	2	no	—
41	#4652	—	3	2	no	—
42	#4651	—	3	1	no	—
43	#4650	—	3	1	no	—
44	#4649	—	3	1	no	—
45	#4649	—	3	2	no	—
46	#4648	—	3	1	no	—
47	#4646	—	3	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₁₈	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₁₈	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₁₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄²×C₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄⋊Dic₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	Dic₉⋊C₄	—	2	4	no	—
65	Dic₉⋊C₄	—	2	4	no	—
66	Dic₉⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	Dic₉⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄×Dic₉	—	2	4	no	—
69	C₄×Dic₉	—	2	4	no	—
70	C₄×Dic₉	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₄×Dic₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#2356	—	9	1	no	Sylow
74	C₂²×Dic₆	—	3	1	no	—
75	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
77	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	1	no	—
78	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	1	no	—
79	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
80	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
86	C₄×Dic₆	—	3	8	no	—
87	C₃×#95	C₂×D₃	1	2	yes	—
88	C₃×#95	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
89	C₃×#95	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
90	C₃×#95	C₂×D₃	1	2	yes	—
91	C₃⋊#95	—	3	2	no	—
92	C₃⋊#95	—	3	2	no	—
93	C₃⋊#95	—	3	2	no	—
94	C₃⋊#95	—	3	1	no	—
95	C₃⋊#95	—	3	2	no	—
96	C₃⋊#95	—	3	1	no	—
97	C₃⋊#95	—	3	2	no	—
98	C₂³×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₉	#41	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₉	#41	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₉	#41	1	2	yes	—
128	Dic₁₈	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×Q₈	—	9	1	no	—
130	#391	—	9	2	no	—
131	#387	—	9	2	no	—
132	#387	—	9	2	no	—
133	#383	—	9	1	no	—
134	#383	D₉	1	1	yes	characteristic
135	#382	—	9	1	no	—
136	C₄×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
137	C₄×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
138	#376	—	9	1	no	—
139	#376	—	9	1	no	—
140	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
141	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
142	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
146	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
147	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
148	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
149	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
150	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
151	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
152	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
153	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
154	C₃×C₄²	C₄×D₃	1	4	yes	—
155	C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
156	Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
157	Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
158	Dic₃⋊C₄	—	6	4	no	—
159	Dic₃⋊C₄	—	6	4	no	—
160	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
161	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
162	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
163	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
164	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
165	C₂²×C₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₉	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂²×C₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
170	C₄×C₉	—	2	2	no	—
171	C₄×C₉	—	2	2	no	—
172	C₄×C₉	—	2	2	no	—
173	C₄×C₉	—	4	2	no	—
174	C₄×C₉	—	4	2	no	—
175	Dic₉	—	2	2	no	—
176	Dic₉	—	2	2	no	—
177	Dic₉	—	2	2	no	—
178	Dic₉	—	2	4	no	—
179	Dic₉	—	4	2	no	—
180	Dic₉	#117	1	4	yes	—
181	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
182	C₄×Q₈	—	9	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
193	C₂×C₄²	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
194	#95	—	9	1	no	—
195	#95	—	9	1	no	—
196	#95	—	9	2	no	—
197	#95	—	9	2	no	—
198	#95	—	9	2	no	—
199	#95	—	9	2	no	—
200	#95	—	9	2	no	—
201	#95	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
202	#95	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
203	#95	C₂×D₉	1	2	yes	—
204	#95	C₂×D₉	1	2	yes	—
205	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
217	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
218	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
220	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
221	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
222	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
223	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
224	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
225	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
226	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
227	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
228	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
229	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
230	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
231	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
232	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
233	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
234	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
235	Dic₆	—	6	8	no	—
236	C₂×C₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₉	#519	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₉	#552	1	2	yes	—
240	C₂×C₉	#556	1	2	yes	—
241	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
250	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
260	C₄²	—	9	4	no	—
261	C₄²	—	9	4	no	—
262	C₄²	—	18	4	no	—
263	C₄²	—	18	4	no	—
264	C₄²	—	18	4	no	—
265	C₄²	C₄×D₉	1	4	yes	—
266	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₃	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₃	D₃×#41	1	2	yes	—
269	C₂²×C₃	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₃	#1010	1	2	yes	—
271	C₃×C₄	—	2	2	no	—
272	C₃×C₄	—	2	2	no	—
273	C₃×C₄	—	2	2	no	—
274	C₃×C₄	—	4	2	no	—
275	C₃×C₄	—	4	2	no	—
276	Dic₃	—	3	4	no	—
277	Dic₃	—	6	4	no	—
278	Dic₃	—	6	2	no	—
279	Dic₃	—	6	2	no	—
280	Dic₃	—	6	2	no	—
281	Dic₃	—	12	2	no	—
282	C₉	#2356	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂³	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	18	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	9	2	no	—
296	C₂×C₄	—	9	2	no	—
297	C₂×C₄	—	9	2	no	—
298	C₂×C₄	—	9	2	no	—
299	C₂×C₄	—	9	2	no	—
300	C₂×C₄	—	9	2	no	—
301	C₂×C₄	—	9	4	no	—
302	C₂×C₄	—	18	2	no	—
303	C₂×C₄	—	18	2	no	—
304	C₂×C₄	—	18	2	no	—
305	C₂×C₄	—	18	1	no	—
306	C₂×C₄	—	18	1	no	—
307	C₂×C₄	—	18	2	no	—
308	C₂×C₄	—	18	2	no	—
309	C₂×C₄	—	18	2	no	—
310	C₂×C₄	—	18	2	no	—
311	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
314	C₂×C₃	#5516	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₃	D₃×#117	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₃	#5522	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₃	#5702	1	2	yes	—
318	C₂×C₃	#5708	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂²×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#41×D₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#41×D₉	1	2	yes	—
322	C₂²	#41×D₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#63716	1	2	yes	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	4	2	no	—
328	C₄	—	4	2	no	—
329	C₄	—	9	4	no	—
330	C₄	—	18	4	no	—
331	C₄	—	18	2	no	—
332	C₄	—	18	2	no	—
333	C₄	—	18	2	no	—
334	C₄	—	36	2	no	—
335	C₃	#74264	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#10589618	1	1	yes	characteristic
337	C₂	D₉×#117	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#10589624	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#10589804	1	2	yes	—
340	C₂	#10589810	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₉
commutator	C₂²×C₉	C₂³×C₄
Frattini, socle, prime radical	C₂³×C₃	C₂³×D₃
Fitting	C₉×#383	C₂
cosocle	C₂³×C₉	C₂⁴
hypercenter	#383	D₉
hypocenter	C₉	#2356
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
25. C₄×Dic₁₈	C₄	semidirect
282. C₉	#2356	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Dic₁₈	2
C₉×#383	2
#10588612	2
#10588334	2
#10588332	2
#10588331	2
#10588330	2
#10588329	2
#10588328	2
#10588326	2
#74264	3