Subgroups — #11805955

Order 1152.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 369 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#63449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₉×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10588657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄⋊C₄×Dic₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10588653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10588613	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10588612	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×Dic₉⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10588609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10588332	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10588331	C₂	1	2	yes	maximal
12	#73644	—	3	1	no	maximal
13	C₂²×Dic₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Dic₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Dic₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Dic₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#63449	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#887	—	3	1	no	—
38	C₃×C₄×C₄⋊C₄	D₃	1	1	yes	characteristic
39	#4977	—	3	1	no	—
40	Dic₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
41	#4973	—	3	1	no	—
42	#4933	—	3	2	no	—
43	#4932	—	3	2	no	—
44	C₄×Dic₃⋊C₄	—	3	1	no	—
45	#4929	—	3	1	no	—
46	#4652	—	3	2	no	—
47	#4651	—	3	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₁₈	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₁₈	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₁₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₉×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₉×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄²×C₉	—	2	2	no	—
65	C₄²×C₉	—	2	4	no	—
66	C₄⋊Dic₉	—	2	2	no	—
67	Dic₉⋊C₄	—	2	2	no	—
68	Dic₉⋊C₄	—	2	2	no	—
69	Dic₉⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₄×Dic₉	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₉	—	2	4	no	—
72	C₄×Dic₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₄×Dic₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	#2356	—	9	1	no	Sylow
75	C₂²×Dic₆	—	3	1	no	—
76	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
81	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
82	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	1	no	—
83	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
88	#887	—	3	8	no	—
89	C₃×#95	C₂×D₃	1	2	yes	—
90	C₃⋊#95	—	3	1	no	—
91	C₃⋊#95	—	3	2	no	—
92	C₃⋊#95	—	3	2	no	—
93	C₃⋊#95	—	3	2	no	—
94	C₃⋊#95	—	3	2	no	—
95	C₃⋊#95	—	3	2	no	—
96	C₃⋊#95	—	3	2	no	—
97	C₃⋊#95	—	3	2	no	—
98	C₃⋊#95	—	3	1	no	—
99	C₂³×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₉	#41	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₉	#41	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₉	#41	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₉	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₉	#41	1	2	yes	—
133	Dic₁₈	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×Q₈	—	9	1	no	—
135	#391	—	9	1	no	—
136	#391	—	9	1	no	—
137	#387	—	9	2	no	—
138	#387	—	9	2	no	—
139	#383	—	9	2	no	—
140	#382	—	9	1	no	—
141	C₄×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
142	C₄×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
143	C₄×C₄⋊C₄	D₉	1	1	yes	characteristic
144	#376	—	9	2	no	—
145	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
146	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
148	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
151	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
152	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
153	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
154	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
155	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
156	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
157	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
158	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
159	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₃×C₄⋊C₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
161	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
164	Dic₃⋊C₄	—	3	8	no	—
165	Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
166	Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
167	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
168	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
169	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
170	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
171	C₂²×C₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₉	—	2	4	no	—
179	C₄×C₉	—	2	2	no	—
180	C₄×C₉	—	4	1	no	—
181	C₄×C₉	—	4	2	no	—
182	C₄×C₉	#117	1	4	yes	—
183	Dic₉	—	2	4	no	—
184	Dic₉	—	2	2	no	—
185	Dic₉	—	2	2	no	—
186	Dic₉	—	2	2	no	—
187	Dic₉	—	4	1	no	—
188	Dic₉	—	4	2	no	—
189	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
190	C₄×Q₈	—	9	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
201	C₂×C₄²	C₂×D₉	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
203	#95	—	9	1	no	—
204	#95	—	9	2	no	—
205	#95	—	9	2	no	—
206	#95	—	9	2	no	—
207	#95	—	9	1	no	—
208	#95	—	9	2	no	—
209	#95	—	9	2	no	—
210	#95	—	9	2	no	—
211	#95	—	9	2	no	—
212	#95	C₂×D₉	1	2	yes	—
213	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
225	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
226	C₂×C₃×C₄	#235	1	2	yes	—
227	C₂×C₃×C₄	#235	1	2	yes	—
228	C₂×C₃×C₄	#237	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
230	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
231	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
232	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
233	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
234	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
235	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
236	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
237	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
238	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
239	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
240	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
241	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
242	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
243	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
244	C₂×Dic₃	—	6	1	no	—
245	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
246	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
247	Dic₆	—	6	8	no	—
248	C₂×C₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₉	#519	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₉	#552	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₉	#552	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₉	#556	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₉	#556	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
264	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	9	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
274	C₄⋊C₄	C₄×D₉	1	4	yes	—
275	C₄²	—	2	2	no	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₄²	—	9	4	no	—
278	C₄²	—	9	8	no	—
279	C₄²	—	18	4	no	—
280	C₄²	—	18	2	no	—
281	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₃	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₃	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₃	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₃	#1007	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₃	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₃	#1010	1	1	yes	characteristic
288	C₃×C₄	—	2	2	no	—
289	C₃×C₄	—	2	4	no	—
290	C₃×C₄	—	4	1	no	—
291	C₃×C₄	—	4	2	no	—
292	C₃×C₄	#872	1	4	yes	—
293	Dic₃	—	6	4	no	—
294	Dic₃	—	6	2	no	—
295	Dic₃	—	6	2	no	—
296	Dic₃	—	6	2	no	—
297	Dic₃	—	12	1	no	—
298	Dic₃	—	12	2	no	—
299	C₉	#2356	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂³	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
301	Q₈	—	18	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	9	2	no	—
313	C₂×C₄	—	9	2	no	—
314	C₂×C₄	—	9	4	no	—
315	C₂×C₄	—	9	2	no	—
316	C₂×C₄	—	18	1	no	—
317	C₂×C₄	—	18	2	no	—
318	C₂×C₄	—	18	2	no	—
319	C₂×C₄	—	18	1	no	—
320	C₂×C₄	—	18	1	no	—
321	C₂×C₄	—	18	1	no	—
322	C₂×C₄	—	18	1	no	—
323	C₂×C₄	—	18	1	no	—
324	C₂×C₄	—	18	1	no	—
325	C₂×C₄	—	18	2	no	—
326	C₂×C₄	—	18	1	no	—
327	C₂×C₄	—	18	1	no	—
328	C₂×C₄	—	18	2	no	—
329	C₂×C₄	—	18	2	no	—
330	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#3697	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#3697	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#3699	1	2	yes	—
335	C₂×C₃	C₂×#872	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₃	#5513	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₃	#5529	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₃	C₄×#237	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₃	#5542	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₃	#5568	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₃	#5572	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂²×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×#3697	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×#3697	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂×#3699	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#63713	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#41×D₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#63716	1	1	yes	characteristic
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	2	4	no	—
351	C₄	—	4	1	no	—
352	C₄	—	4	2	no	—
353	C₄	—	18	4	no	—
354	C₄	—	18	2	no	—
355	C₄	—	18	2	no	—
356	C₄	—	18	2	no	—
357	C₄	—	36	1	no	—
358	C₄	—	36	2	no	—
359	C₄	#63434	1	4	yes	—
360	C₃	#73644	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂×#63434	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#10589615	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#10589631	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₄×#3699	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#10589644	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#10589670	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#10589674	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₉
commutator	C₂²×C₉	C₂³×C₄
Frattini, socle, prime radical	C₂³×C₃	C₂³×D₃
Fitting	C₄×C₉×C₄⋊C₄	C₂
cosocle	C₂³×C₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	D₉
hypocenter	C₉	#2356
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
26. #63449	C₄	semidirect
299. C₉	#2356	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#63449	2
C₄×C₉×C₄⋊C₄	2
#10588657	2
C₄⋊C₄×Dic₉	2
#10588653	2
#10588613	2
#10588612	2
C₄×Dic₉⋊C₄	2
#10588609	2
#10588332	2
#10588331	2
#73644	3