Subgroups — #11806890

Order 1152.

1248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 237 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₉×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₄×Dic₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#10588901	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10588900	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×C₄⋊Dic₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#83173	—	3	1	no	maximal
7	C₂²×D₄×C₉	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×D₄×C₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×Dic₉	C₂²	1	4	yes	—
10	C₉×#127	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#3676	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#3676	C₂²	1	4	yes	—
14	D₄×Dic₉	—	2	16	no	—
15	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	4	yes	—
18	C₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₃×#127	D₃	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×Dic₃	—	3	4	no	—
21	#5221	—	3	4	no	—
22	#5220	—	3	4	no	—
23	C₄×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
24	C₂⁴×C₉	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×D₄×C₉	—	2	8	no	—
26	C₂×D₄×C₉	—	2	8	no	—
27	C₂×D₄×C₉	—	4	2	no	—
28	C₂×D₄×C₉	—	4	2	no	—
29	C₂×D₄×C₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
30	C₂×D₄×C₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
31	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₉	—	2	16	no	—
34	C₂²×Dic₉	—	4	4	no	—
35	C₂²×Dic₉	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×Dic₉	C₂³	1	4	yes	—
37	C₄²×C₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
38	#3676	—	2	16	no	—
39	#3676	—	4	4	no	—
40	C₄⋊Dic₉	—	2	4	no	—
41	C₄⋊Dic₉	D₄	1	8	yes	complemented
42	C₄×Dic₉	—	2	8	no	—
43	#2366	—	9	1	no	Sylow
44	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
45	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₃	—	3	4	no	—
47	C₃×#127	Dic₃	1	8	yes	—
48	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#217	—	3	8	no	—
50	C₂×#217	—	3	4	no	—
51	D₄×Dic₃	—	6	16	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
55	C₃⋊#95	—	3	4	no	—
56	C₂³×C₉	—	2	8	no	—
57	C₂³×C₉	—	2	8	no	—
58	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
61	C₂³×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	D₄×C₉	—	2	32	no	—
63	D₄×C₉	—	4	8	no	—
64	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×C₉	#41	1	4	yes	—
70	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₉	—	4	16	no	—
76	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
77	C₂×#127	D₉	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₄	—	9	4	no	—
79	#390	—	9	4	no	—
80	#386	—	9	4	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
82	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
83	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
86	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
87	C₂×C₃×D₄	C₂×Dic₃	1	16	yes	—
88	C₂×C₃×D₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
89	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
92	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
93	C₂²×Dic₃	—	6	16	no	—
94	C₂²×Dic₃	—	12	4	no	—
95	C₃×C₄²	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
96	#217	—	6	16	no	—
97	#217	—	12	4	no	—
98	C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
99	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
100	C₄×Dic₃	—	6	8	no	—
101	C₂²×C₉	—	2	16	no	—
102	C₂²×C₉	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₉	—	4	8	no	—
105	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₉	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₉	—	2	2	no	—
112	C₄×C₉	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
113	Dic₉	—	2	8	no	—
114	Dic₉	—	4	4	no	—
115	C₂²×D₄	C₂×D₉	1	4	yes	—
116	C₂²×D₄	C₂×D₉	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	—	9	4	no	—
118	#127	Dic₉	1	8	yes	complemented
119	C₄×D₄	—	18	16	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
124	C₂×C₄²	—	9	4	no	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
126	#95	—	9	4	no	—
127	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
129	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₃	C₂²×Dic₃	1	8	yes	—
132	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
133	C₃×D₄	—	2	32	no	—
134	C₃×D₄	—	4	8	no	—
135	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₃×C₄	#237	1	4	yes	—
139	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
140	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
142	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
143	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
144	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
145	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
146	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
147	C₂×Dic₃	—	12	16	no	—
148	C₂×C₉	—	4	8	no	—
149	C₂×C₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₉	#518	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₉	#550	1	2	yes	—
153	C₂×C₉	#559	1	1	yes	characteristic
154	C₂⁴	C₂²×D₉	1	4	yes	—
155	C₂×D₄	—	2	8	no	—
156	C₂×D₄	—	2	8	no	—
157	C₂×D₄	—	4	2	no	—
158	C₂×D₄	—	4	2	no	—
159	C₂×D₄	C₂×Dic₉	1	16	yes	complemented
160	C₂×D₄	C₂×Dic₉	1	8	yes	complemented
161	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	18	16	no	—
164	C₂²×C₄	—	36	4	no	—
165	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₄	—	9	8	no	—
168	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
169	C₂²⋊C₄	—	18	16	no	—
170	C₂²⋊C₄	—	36	4	no	—
171	C₄²	—	18	8	no	—
172	C₄²	C₂×Dic₉	1	4	yes	complemented
173	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
174	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
178	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₃	C₂×#237	1	2	yes	—
180	C₂²×C₃	#1004	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₃	#1004	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₃	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
183	C₃×C₄	—	2	2	no	—
184	C₃×C₄	D₄×Dic₃	1	8	yes	—
185	Dic₃	—	6	8	no	—
186	Dic₃	—	12	4	no	—
187	C₉	#2366	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂³	—	2	8	no	—
189	C₂³	—	2	8	no	—
190	C₂³	—	2	4	no	—
191	C₂³	—	2	4	no	—
192	C₂³	C₂²×Dic₉	1	8	yes	—
193	C₂³	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
194	D₄	—	2	32	no	—
195	D₄	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄	—	9	8	no	—
199	C₂×C₄	—	18	4	no	—
200	C₂×C₄	—	18	4	no	—
201	C₂×C₄	—	18	4	no	—
202	C₂×C₄	—	18	4	no	—
203	C₂×C₄	—	18	4	no	—
204	C₂×C₄	—	36	16	no	—
205	C₂×C₄	D₄×D₉	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	#3699	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	C₂²×Dic₉	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	C₂²×Dic₉	1	4	yes	—
209	C₂×C₃	—	4	8	no	—
210	C₂×C₃	#5713	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₃	#5717	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₃	#5718	1	2	yes	—
213	C₂×C₃	C₂×D₄×Dic₃	1	2	yes	—
214	C₂×C₃	#5798	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	—	2	16	no	—
216	C₂²	—	2	8	no	—
217	C₂²	—	4	4	no	—
218	C₂²	—	4	4	no	—
219	C₂²	—	4	8	no	—
220	C₂²	C₂×D₄×D₉	1	2	yes	—
221	C₂²	C₂×#3699	1	2	yes	—
222	C₂²	#63710	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	#63710	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	C₂³×Dic₉	1	1	yes	characteristic
225	C₄	—	2	2	no	—
226	C₄	—	18	8	no	—
227	C₄	—	36	4	no	—
228	C₄	D₄×Dic₉	1	8	yes	complemented
229	C₃	#83173	1	1	yes	characteristic
230	C₂	—	4	8	no	—
231	C₂	#10589815	1	1	yes	characteristic
232	C₂	#10589819	1	1	yes	characteristic
233	C₂	#10589820	1	2	yes	—
234	C₂	C₂×D₄×Dic₉	1	2	yes	—
235	C₂	#10589900	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₉
commutator	C₂²×C₉	C₂³×C₄
Frattini, socle	C₂³×C₃	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₉×#127	C₂
prime radical	C₂×C₃×#127	D₃
cosocle	C₂³×C₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#127	D₉
hypocenter	C₉	#2366
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₄×Dic₉	C₂	semidirect
3. #10588901	C₂	semidirect
4. #10588900	C₂	semidirect
5. C₄×C₄⋊Dic₉	C₂	semidirect
10. C₉×#127	C₄	semidirect
29. C₂×D₄×C₉	C₂×C₄	semidirect
30. C₂×D₄×C₉	C₂×C₄	semidirect
37. C₄²×C₉	C₂×C₄	semidirect
41. C₄⋊Dic₉	D₄	semidirect
112. C₄×C₉	C₄×D₄	semidirect
118. #127	Dic₉	semidirect
159. C₂×D₄	C₂×Dic₉	semidirect
160. C₂×D₄	C₂×Dic₉	semidirect
172. C₄²	C₂×Dic₉	semidirect
187. C₉	#2366	semidirect
228. C₄	D₄×Dic₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₉×#127	2
C₂×D₄×Dic₉	2
#10588901	2
#10588900	2
C₄×C₄⋊Dic₉	2
#83173	3