Subgroups — #11807110

Order 1152.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#63506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₉×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10588909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10588656	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×Dic₉⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10588329	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10588329	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10588327	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10588326	C₂	1	2	yes	maximal
10	#76494	—	3	1	no	maximal
11	C₂²×Q₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Dic₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#63506	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Dic₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Dic₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Dic₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Dic₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#944	—	3	1	no	—
34	C₃×#391	D₃	1	1	yes	characteristic
35	#5229	—	3	1	no	—
36	#4976	—	3	2	no	—
37	C₄×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
38	#4649	—	3	2	no	—
39	#4649	—	3	2	no	—
40	#4647	—	3	2	no	—
41	#4646	—	3	2	no	—
42	C₂×Q₈×C₉	—	4	1	no	—
43	C₂×Q₈×C₉	—	4	1	no	—
44	C₂×Q₈×C₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₁₈	—	4	1	no	—
55	C₂×Dic₁₈	—	4	1	no	—
56	C₂×Dic₁₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₉×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
58	C₄²×C₉	—	4	1	no	—
59	C₄⋊Dic₉	—	4	1	no	—
60	Dic₉⋊C₄	—	2	4	no	—
61	Dic₉⋊C₄	—	4	2	no	—
62	Dic₉⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	Dic₉⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	Dic₉⋊C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
65	C₄×Dic₉	—	2	4	no	—
66	C₄×Dic₉	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₉	—	4	1	no	—
68	C₄×Dic₉	—	4	2	no	—
69	C₄×Dic₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#2369	—	9	1	no	Sylow
71	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₆	—	3	1	no	—
73	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
75	#944	—	3	8	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
77	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
78	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
79	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
80	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
81	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
87	C₃×#95	C₂×D₃	1	2	yes	—
88	C₃×#95	C₂×D₃	1	2	yes	—
89	C₃⋊#95	—	3	2	no	—
90	C₃⋊#95	—	3	2	no	—
91	C₃⋊#95	—	3	2	no	—
92	C₃⋊#95	—	3	2	no	—
93	C₂³×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	Q₈×C₉	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₉	#41	1	4	yes	—
122	Dic₁₈	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
124	#391	—	9	1	no	—
125	#391	—	9	2	no	—
126	#391	D₉	1	1	yes	characteristic
127	#389	—	9	2	no	—
128	#389	—	9	2	no	—
129	C₄×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
130	C₄×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
131	C₄×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
132	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
133	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
134	C₂×C₃×Q₈	C₄×D₃	1	4	yes	—
135	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
136	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
141	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
142	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
143	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
144	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
145	C₂×Dic₆	—	12	1	no	—
146	C₂×Dic₆	—	12	1	no	—
147	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
148	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
149	C₄⋊Dic₃	—	12	1	no	—
150	Dic₃⋊C₄	—	3	8	no	—
151	Dic₃⋊C₄	—	3	8	no	—
152	Dic₃⋊C₄	—	3	8	no	—
153	Dic₃⋊C₄	—	6	4	no	—
154	Dic₃⋊C₄	—	12	2	no	—
155	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
156	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
157	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
158	C₄×Dic₃	—	12	1	no	—
159	C₄×Dic₃	—	12	2	no	—
160	C₂²×C₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂²×C₉	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂²×C₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₉	—	2	2	no	—
166	C₄×C₉	—	2	2	no	—
167	C₄×C₉	—	2	2	no	—
168	C₄×C₉	—	2	4	no	—
169	C₄×C₉	—	4	2	no	—
170	Dic₉	—	2	4	no	—
171	Dic₉	—	2	4	no	—
172	Dic₉	—	4	2	no	—
173	Dic₉	C₄×Q₈	1	8	yes	—
174	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
175	C₂²×Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊Q₈	—	9	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
189	C₂×C₄²	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
190	#95	—	9	2	no	—
191	#95	—	9	2	no	—
192	#95	—	9	2	no	—
193	#95	—	9	2	no	—
194	#95	C₂×D₉	1	2	yes	—
195	#95	C₂×D₉	1	2	yes	—
196	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
197	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
198	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
210	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
211	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
212	C₂×C₃×C₄	D₃×Q₈	1	4	yes	—
213	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
214	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
215	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
216	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
217	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
218	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
219	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
220	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
221	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
222	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
223	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
224	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
225	Dic₆	—	12	4	no	—
226	C₂×C₉	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
227	C₂×C₉	#518	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₉	#554	1	2	yes	—
229	C₂×C₉	#555	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₉	Q₈²	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
233	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	36	1	no	—
235	C₂×Q₈	—	36	1	no	—
236	C₂×Q₈	C₄×D₉	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
241	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
246	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
247	C₄⋊C₄	—	9	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	9	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	9	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	36	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	36	1	no	—
253	C₄²	—	4	1	no	—
254	C₄²	—	9	4	no	—
255	C₄²	—	18	4	no	—
256	C₄²	—	18	4	no	—
257	C₄²	—	36	2	no	—
258	C₄²	—	36	1	no	—
259	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₃	#1004	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₃	#1004	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₃	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
263	C₂²×C₃	D₃×#41	1	2	yes	—
264	C₃×C₄	—	2	4	no	—
265	C₃×C₄	—	2	2	no	—
266	C₃×C₄	—	2	2	no	—
267	C₃×C₄	—	2	2	no	—
268	C₃×C₄	—	4	2	no	—
269	Dic₃	—	3	8	no	—
270	Dic₃	—	6	4	no	—
271	Dic₃	—	6	4	no	—
272	Dic₃	—	12	2	no	—
273	C₉	#2369	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂³	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
275	Q₈	—	4	4	no	—
276	Q₈	—	36	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	9	4	no	—
289	C₂×C₄	—	9	4	no	—
290	C₂×C₄	—	9	4	no	—
291	C₂×C₄	—	9	4	no	—
292	C₂×C₄	—	9	4	no	—
293	C₂×C₄	—	18	2	no	—
294	C₂×C₄	—	18	2	no	—
295	C₂×C₄	—	18	2	no	—
296	C₂×C₄	—	18	2	no	—
297	C₂×C₄	—	18	2	no	—
298	C₂×C₄	—	18	2	no	—
299	C₂×C₄	—	18	2	no	—
300	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	Q₈×D₉	1	4	yes	—
304	C₂×C₃	#5486	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₃	C₄×D₃×Q₈	1	2	yes	—
306	C₂×C₃	#5636	1	2	yes	—
307	C₂×C₃	#5670	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₃	#5722	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂²×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#63710	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#63710	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×Q₈×D₉	1	2	yes	—
313	C₂²	#41×D₉	1	2	yes	—
314	C₄	—	2	4	no	—
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	4	2	no	—
319	C₄	—	9	8	no	—
320	C₄	—	18	4	no	—
321	C₄	—	18	4	no	—
322	C₄	—	36	2	no	—
323	C₃	#76494	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#10589588	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₄×Q₈×D₉	1	2	yes	—
326	C₂	#10589738	1	2	yes	—
327	C₂	#10589772	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#10589824	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₉
commutator	C₂²×C₉	C₂³×C₄
Frattini, socle, prime radical	C₂³×C₃	C₂³×D₃
Fitting	C₉×#391	C₂
cosocle	C₂³×C₉	C₂⁴
hypercenter	#391	D₉
hypocenter	C₉	#2369
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #63506	C₄	semidirect
64. Dic₉⋊C₄	Q₈	semidirect
273. C₉	#2369	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#63506	2
C₉×#391	2
#10588909	2
#10588656	2
C₄×Dic₉⋊C₄	2
#10588329	2
#10588327	2
#10588326	2
#76494	3