Subgroups — #11807983

Order 1152.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#63432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₉×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10588658	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10588656	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10588616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10588335	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10588334	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10588333	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10588327	C₂	1	2	yes	maximal
10	#74161	—	3	1	no	maximal
11	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Dic₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Dic₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Dic₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#63432	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#870	—	3	1	no	—
34	C₃×#382	D₃	1	1	yes	characteristic
35	#4978	—	3	2	no	—
36	#4976	—	3	2	no	—
37	#4936	—	3	1	no	—
38	#4655	—	3	2	no	—
39	#4654	—	3	2	no	—
40	#4653	—	3	2	no	—
41	#4647	—	3	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₉×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
52	C₉×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
53	C₄²×C₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄⋊Dic₉	—	4	1	no	—
55	C₄⋊Dic₉	—	4	1	no	—
56	C₄⋊Dic₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄⋊Dic₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	Dic₉⋊C₄	—	4	2	no	—
59	Dic₉⋊C₄	—	4	2	no	—
60	Dic₉⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	Dic₉⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₄×Dic₉	—	4	2	no	—
63	C₄×Dic₉	—	4	2	no	—
64	#2382	—	9	1	no	Sylow
65	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
72	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
73	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
74	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
75	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
78	#870	—	3	8	no	—
79	C₃×#95	C₂×D₃	1	2	yes	—
80	C₃×#95	C₂×D₃	1	2	yes	—
81	C₃⋊#95	—	3	2	no	—
82	C₃⋊#95	—	3	2	no	—
83	C₃⋊#95	—	3	2	no	—
84	C₃⋊#95	—	3	2	no	—
85	C₃⋊#95	—	3	2	no	—
86	C₃⋊#95	—	3	2	no	—
87	C₂³×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×#125	—	9	1	no	—
116	#389	—	9	2	no	—
117	#389	—	9	2	no	—
118	#387	—	9	2	no	—
119	#387	—	9	2	no	—
120	#387	—	9	2	no	—
121	#387	—	9	2	no	—
122	#382	—	9	1	no	—
123	#382	D₉	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
125	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
126	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
130	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
131	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
132	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
133	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
134	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
135	C₃×C₄²	C₄×D₃	1	4	yes	—
136	C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
137	C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
138	C₄⋊Dic₃	—	12	1	no	—
139	C₄⋊Dic₃	—	12	1	no	—
140	Dic₃⋊C₄	—	3	8	no	—
141	Dic₃⋊C₄	—	3	8	no	—
142	Dic₃⋊C₄	—	12	2	no	—
143	Dic₃⋊C₄	—	12	2	no	—
144	C₄×Dic₃	—	12	2	no	—
145	C₄×Dic₃	—	12	2	no	—
146	C₂²×C₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₉	—	2	2	no	—
154	C₄×C₉	—	2	2	no	—
155	C₄×C₉	—	2	2	no	—
156	C₄×C₉	—	4	2	no	—
157	C₄×C₉	—	4	2	no	—
158	Dic₉	—	2	4	no	—
159	Dic₉	—	2	4	no	—
160	Dic₉	—	4	2	no	—
161	Dic₉	—	4	2	no	—
162	#125	—	9	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
175	C₂×C₄²	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
176	#95	—	9	2	no	—
177	#95	—	9	2	no	—
178	#95	—	9	2	no	—
179	#95	—	9	2	no	—
180	#95	—	9	2	no	—
181	#95	—	9	2	no	—
182	#95	C₂×D₉	1	2	yes	—
183	#95	C₂×D₉	1	2	yes	—
184	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
198	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
199	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
201	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
202	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
203	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
204	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
205	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
206	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
207	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
208	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
209	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
210	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
211	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
212	C₂×C₉	#519	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₉	#520	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₉	#520	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₉	#562	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₉	#563	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₉	#563	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₉	#564	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
223	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
230	C₄⋊C₄	—	9	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	9	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	36	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	36	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	36	1	no	—
237	C₄⋊C₄	—	36	1	no	—
238	C₄²	—	36	2	no	—
239	C₄²	—	36	2	no	—
240	C₄²	C₄×D₉	1	4	yes	—
241	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₃	#1004	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₃	#1007	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₃	#1009	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₃	#1010	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₃	#1010	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₃	#1010	1	1	yes	characteristic
248	C₃×C₄	—	2	2	no	—
249	C₃×C₄	—	2	2	no	—
250	C₃×C₄	—	2	2	no	—
251	C₃×C₄	—	4	2	no	—
252	C₃×C₄	—	4	2	no	—
253	Dic₃	—	6	4	no	—
254	Dic₃	—	6	4	no	—
255	Dic₃	—	12	2	no	—
256	Dic₃	—	12	2	no	—
257	C₉	#2382	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂³	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	9	4	no	—
272	C₂×C₄	—	9	4	no	—
273	C₂×C₄	—	18	2	no	—
274	C₂×C₄	—	18	2	no	—
275	C₂×C₄	—	18	2	no	—
276	C₂×C₄	—	18	2	no	—
277	C₂×C₄	—	18	2	no	—
278	C₂×C₄	—	18	2	no	—
279	C₂×C₄	—	18	2	no	—
280	C₂×C₄	—	18	2	no	—
281	C₂×C₄	—	18	2	no	—
282	C₂×C₄	—	18	2	no	—
283	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
286	C₂×C₃	#5504	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₃	#5516	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₃	#5523	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₃	#5672	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₃	#5684	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₃	C₃⋊#564	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₃	#5699	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂²×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#63710	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#63713	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#63715	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#63716	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#63716	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#63716	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	4	2	no	—
304	C₄	—	4	2	no	—
305	C₄	—	18	4	no	—
306	C₄	—	18	4	no	—
307	C₄	—	36	2	no	—
308	C₄	—	36	2	no	—
309	C₃	#74161	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#10589606	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#10589618	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#10589625	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#10589774	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#10589786	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₉⋊#564	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#10589801	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₉
commutator	C₂²×C₉	C₂³×C₄
Frattini, socle, prime radical	C₂³×C₃	C₂³×D₃
Fitting	C₉×#382	C₂
cosocle	C₂³×C₉	C₂⁴
hypercenter	#382	D₉
hypocenter	C₉	#2382
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
24. #63432	C₄	semidirect
257. C₉	#2382	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#63432	2
C₉×#382	2
#10588658	2
#10588656	2
#10588616	2
#10588335	2
#10588334	2
#10588333	2
#10588327	2
#74161	3