Subgroups — C₂×#10588627 #11808110

Order 1152.

1554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₁₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₉×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#3676	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₉⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₉⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10588627	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#4947	—	3	1	no	maximal
8	C₂⁵×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₁₈	—	2	4	no	—
14	C₂²×Dic₁₈	—	2	8	no	—
15	C₂²×Dic₁₈	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
17	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#3676	—	2	8	no	—
19	C₂×#3676	C₂²	1	8	yes	—
20	C₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₉⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂³×Dic₆	—	3	1	no	—
23	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	D₃	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#217	—	3	2	no	—
25	C₂×C₃⋊#95	—	3	2	no	—
26	C₂×C₃⋊#95	—	3	1	no	—
27	#4947	—	3	8	no	—
28	C₂⁴×C₉	—	2	4	no	—
29	C₂⁴×C₉	—	2	2	no	—
30	C₂⁴×C₉	—	2	2	no	—
31	C₂⁴×C₉	—	2	4	no	—
32	C₂⁴×C₉	Q₈	1	4	yes	complemented
33	C₂⁴×C₉	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂⁴×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×C₉	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×C₉	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₉	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₉	—	2	4	no	—
43	C₂²×Dic₉	—	2	4	no	—
44	C₂²×Dic₉	—	2	4	no	—
45	C₂²×Dic₉	—	2	4	no	—
46	C₂²×Dic₉	D₄	1	8	yes	—
47	C₂²×Dic₉	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×Dic₉	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×Dic₁₈	—	2	32	no	—
50	C₂×Dic₁₈	—	2	8	no	—
51	C₂×Dic₁₈	—	2	16	no	—
52	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
53	#3676	—	2	16	no	—
54	C₂×#393	—	9	1	no	Sylow
55	C₂⁵×C₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₃	—	3	2	no	—
59	C₂³×Dic₃	—	3	2	no	—
60	C₂²×Dic₆	—	3	4	no	—
61	C₂²×Dic₆	—	6	8	no	—
62	C₂²×Dic₆	—	6	4	no	—
63	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
65	C₂×#217	—	3	8	no	—
66	C₂×#217	—	6	8	no	—
67	C₃⋊#95	—	3	8	no	—
68	C₃⋊#95	—	3	4	no	—
69	C₂³×C₉	—	2	16	no	—
70	C₂³×C₉	—	2	8	no	—
71	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₉	—	4	4	no	—
76	C₂³×C₉	—	4	8	no	—
77	C₂³×C₉	—	4	4	no	—
78	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂³×C₉	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
82	C₂³×C₉	#41	1	2	yes	—
83	C₂³×C₉	#41	1	4	yes	—
84	C₂³×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₉	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₉	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₉	—	2	16	no	—
92	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₉	—	4	8	no	—
98	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
99	Dic₁₈	—	2	32	no	—
100	C₂³×Q₈	—	9	1	no	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	D₉	1	1	yes	characteristic
103	#393	—	9	8	no	—
104	C₂×#95	—	9	2	no	—
105	C₂×#95	—	9	1	no	—
106	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₃	Dic₆	1	4	yes	—
111	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
112	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₃×C₄	#67	1	4	yes	—
117	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
118	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
120	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
121	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
122	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
123	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
124	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
125	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
126	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
127	C₂×Dic₆	—	6	16	no	—
128	C₂×Dic₆	—	6	32	no	—
129	C₂×Dic₆	—	6	8	no	—
130	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
131	#217	—	6	16	no	—
132	C₂²×C₉	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₉	—	4	16	no	—
138	C₂²×C₉	#120	1	4	yes	—
139	C₂²×C₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
140	C₂²×C₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
141	C₂²×C₉	#124	1	8	yes	—
142	C₂²×C₉	#124	1	4	yes	—
143	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₉	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₄×C₉	—	2	4	no	—
149	C₄×C₉	—	4	2	no	—
150	Dic₉	—	2	8	no	—
151	Dic₉	—	4	4	no	—
152	C₂⁵	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Q₈	—	9	4	no	—
154	C₂²×Q₈	—	18	8	no	—
155	C₂²×Q₈	—	18	4	no	—
156	C₂³×C₄	—	9	2	no	—
157	C₂³×C₄	—	9	2	no	—
158	C₂³×C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₉	1	4	yes	—
164	#95	—	9	8	no	—
165	#95	—	9	4	no	—
166	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
167	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
173	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₃	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
176	C₂³×C₃	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
177	C₂³×C₃	#235	1	2	yes	—
178	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	4	yes	—
179	C₂³×C₃	#237	1	4	yes	—
180	C₂³×C₃	C₂×#67	1	2	yes	—
181	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
188	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
189	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
190	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
191	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
192	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
193	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
194	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
195	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
196	Dic₆	—	6	32	no	—
197	C₂×C₉	—	4	4	no	—
198	C₂×C₉	#393	1	8	yes	complemented
199	C₂×C₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
201	C₂×C₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₉	C₂×#124	1	2	yes	—
203	C₂×C₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
204	C₂⁴	—	2	2	no	—
205	C₂⁴	—	2	4	no	—
206	C₂⁴	—	2	4	no	—
207	C₂⁴	—	2	2	no	—
208	C₂⁴	Dic₁₈	1	4	yes	complemented
209	C₂⁴	C₂²×D₉	1	2	yes	—
210	C₂⁴	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Q₈	—	18	16	no	—
212	C₂×Q₈	—	18	32	no	—
213	C₂×Q₈	—	18	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	9	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
225	C₂²×C₄	#611	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
228	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	18	16	no	—
230	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
233	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₃	#878	1	8	yes	—
237	C₂²×C₃	#885	1	8	yes	—
238	C₂²×C₃	#924	1	4	yes	—
239	C₂²×C₃	#936	1	4	yes	—
240	C₂²×C₃	#937	1	4	yes	—
241	C₂²×C₃	C₂²×Dic₆	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₃	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₃	C₂×#237	1	2	yes	—
245	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
246	C₃×C₄	—	2	4	no	—
247	C₃×C₄	—	4	2	no	—
248	Dic₃	—	6	8	no	—
249	Dic₃	—	12	4	no	—
250	C₉	C₂×#393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂³	—	2	16	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	4	no	—
254	C₂³	—	2	4	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	8	no	—
257	C₂³	—	4	4	no	—
258	C₂³	—	4	4	no	—
259	C₂³	—	4	8	no	—
260	C₂³	C₂×Dic₁₈	1	2	yes	—
261	C₂³	C₂×Dic₁₈	1	4	yes	complemented
262	C₂³	#3697	1	2	yes	—
263	C₂³	D₄×D₉	1	4	yes	—
264	C₂³	#3699	1	4	yes	—
265	C₂³	C₂×#611	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
267	Q₈	—	18	32	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	9	8	no	—
274	C₂×C₄	—	18	16	no	—
275	C₂×C₄	—	18	4	no	—
276	C₂×C₄	—	18	4	no	—
277	C₂×C₄	—	18	4	no	—
278	C₂×C₄	—	18	4	no	—
279	C₂×C₄	—	18	4	no	—
280	C₂×C₄	—	36	8	no	—
281	C₂×C₄	C₂×#611	1	4	yes	—
282	C₂×C₃	—	4	4	no	—
283	C₂×C₃	#4947	1	8	yes	—
284	C₂×C₃	C₂×#878	1	2	yes	—
285	C₂×C₃	C₂×#885	1	2	yes	—
286	C₂×C₃	C₂×#924	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₃	C₂×#936	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₃	C₂×#937	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	—	2	8	no	—
290	C₂²	—	2	4	no	—
291	C₂²	—	4	4	no	—
292	C₂²	—	4	2	no	—
293	C₂²	—	4	2	no	—
294	C₂²	—	4	16	no	—
295	C₂²	#63440	1	8	yes	—
296	C₂²	#63447	1	8	yes	—
297	C₂²	#63486	1	4	yes	—
298	C₂²	#63498	1	4	yes	—
299	C₂²	#63499	1	4	yes	—
300	C₂²	C₂²×Dic₁₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×#3697	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×D₄×D₉	1	2	yes	—
303	C₂²	C₂×#3699	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂²×#611	1	1	yes	characteristic
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	4	2	no	—
307	C₄	—	18	8	no	—
308	C₄	—	36	4	no	—
309	C₃	C₂×#4947	1	1	yes	characteristic
310	C₂	—	4	4	no	—
311	C₂	#10588627	1	8	yes	direct product factor
312	C₂	C₂×#63440	1	2	yes	—
313	C₂	C₂×#63447	1	2	yes	—
314	C₂	C₂×#63486	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂×#63498	1	1	yes	characteristic
316	C₂	C₂×#63499	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×D₉
commutator, cosocle	C₂³×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂³×C₃	C₂³×D₃
Fitting	C₂²×C₉×C₂²⋊C₄	C₂
socle	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃
prime radical	C₂⁵×C₃	C₂×D₃
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	D₉
hypocenter	C₉	C₂×#393
LCS	G ▷ C₂³×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Dic₁₈	C₂	semidirect
4. C₂×C₉⋊#95	C₂	semidirect
5. C₂×C₉⋊#95	C₂	semidirect
6. #10588627	C₂	direct (N × H)
15. C₂²×Dic₁₈	C₂²	semidirect
20. C₉⋊#95	C₂²	semidirect
21. C₉⋊#95	C₂²	semidirect
32. C₂⁴×C₉	Q₈	semidirect
81. C₂³×C₉	C₂×Q₈	semidirect
198. C₂×C₉	#393	semidirect
208. C₂⁴	Dic₁₈	semidirect
250. C₉	C₂×#393	semidirect
261. C₂³	C₂×Dic₁₈	semidirect
311. C₂	#10588627	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₁₈	2
C₂²×C₉×C₂²⋊C₄	2
C₂²×#3676	2
C₂×C₉⋊#95	2
#10588627	2
C₂×#4947	3

Subgroups — C2×#10588627 #11808110

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10588627 #11808110