Subgroups — C₂×#10588902 #11808133

Order 1152.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄×C₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#3676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#3676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×Dic₉⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10588902	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₉⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#5222	—	3	1	no	maximal
8	C₂⁵×C₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×D₄×C₉	—	2	8	no	—
10	C₂²×D₄×C₉	—	2	4	no	—
11	C₂²×D₄×C₉	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#3676	—	2	8	no	—
17	C₂×#3676	—	2	8	no	—
18	C₂×#3676	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#3676	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×Dic₉⋊C₄	—	2	4	no	—
21	C₂×Dic₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂³×C₃×D₄	D₃	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#217	—	3	2	no	—
25	C₂²×#217	—	3	2	no	—
26	C₂²×Dic₃⋊C₄	—	3	1	no	—
27	#5222	—	3	8	no	—
28	C₂×C₃⋊#95	—	3	1	no	—
29	C₂⁴×C₉	—	2	4	no	—
30	C₂⁴×C₉	—	2	4	no	—
31	C₂⁴×C₉	—	2	4	no	—
32	C₂⁴×C₉	—	2	4	no	—
33	C₂⁴×C₉	—	2	4	no	—
34	C₂⁴×C₉	—	2	4	no	—
35	C₂⁴×C₉	D₄	1	8	yes	—
36	C₂⁴×C₉	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂⁴×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×D₄×C₉	—	2	32	no	—
39	C₂×D₄×C₉	—	2	16	no	—
40	C₂×D₄×C₉	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₄×C₉	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₉	—	2	4	no	—
47	C₂²×Dic₉	—	2	4	no	—
48	C₂²×Dic₉	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₉	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₉	D₄	1	4	yes	complemented
52	C₂²×Dic₉	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
55	#3676	—	2	16	no	—
56	#3676	—	2	16	no	—
57	Dic₉⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₂×#394	—	9	1	no	Sylow
59	C₂⁵×C₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
60	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
63	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₃	—	3	1	no	—
65	C₂³×Dic₃	—	3	2	no	—
66	C₂³×Dic₃	—	3	1	no	—
67	C₂×#217	—	3	8	no	—
68	C₂×#217	—	3	8	no	—
69	C₂×#217	—	6	8	no	—
70	C₂×#217	—	6	8	no	—
71	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
72	C₂×Dic₃⋊C₄	—	6	4	no	—
73	C₃⋊#95	—	3	4	no	—
74	C₂³×C₉	—	2	16	no	—
75	C₂³×C₉	—	2	16	no	—
76	C₂³×C₉	—	2	16	no	—
77	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₉	—	4	8	no	—
84	C₂³×C₉	—	4	8	no	—
85	C₂³×C₉	—	4	8	no	—
86	C₂³×C₉	—	4	8	no	—
87	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
89	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₉	#41	1	2	yes	—
92	C₂³×C₉	#41	1	4	yes	—
93	C₂³×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	D₄×C₉	—	2	32	no	—
95	C₂×C₄×C₉	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₉	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₉	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₉	—	4	8	no	—
108	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
109	C₂³×D₄	D₉	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
113	#394	—	9	8	no	—
114	C₂×#95	—	9	1	no	—
115	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
117	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
118	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
119	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
121	C₂⁴×C₃	#67	1	8	yes	—
122	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
123	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₃×D₄	—	2	32	no	—
125	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
126	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₃×C₄	#67	1	4	yes	—
129	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
131	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
132	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
133	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
134	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
135	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
136	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
137	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
138	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
139	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
140	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
141	#217	—	6	16	no	—
142	#217	—	6	16	no	—
143	Dic₃⋊C₄	—	6	8	no	—
144	C₂²×C₉	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₉	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₉	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₉	—	4	32	no	—
152	C₂²×C₉	#120	1	4	yes	—
153	C₂²×C₉	#121	1	4	yes	—
154	C₂²×C₉	#121	1	8	yes	—
155	C₂²×C₉	#123	1	8	yes	—
156	C₂²×C₉	#124	1	4	yes	—
157	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₉	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₄×C₉	—	2	4	no	—
163	Dic₉	—	2	4	no	—
164	Dic₉	—	4	2	no	—
165	Dic₉	—	4	4	no	—
166	C₂⁵	C₂×D₉	1	2	yes	—
167	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₄	C₂×D₉	1	4	yes	—
170	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	9	2	no	—
173	C₂³×C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	8	no	—
180	#95	—	9	4	no	—
181	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
182	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
183	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
184	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
191	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
192	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
193	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
194	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₃	#237	1	2	yes	—
196	C₂³×C₃	#237	1	4	yes	—
197	C₂³×C₃	C₂×#67	1	8	yes	—
198	C₂³×C₃	C₂×#67	1	4	yes	—
199	C₂³×C₃	C₂×#67	1	2	yes	—
200	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
201	C₃×D₄	—	2	32	no	—
202	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
205	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
206	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
207	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
208	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
209	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
210	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
211	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
212	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
213	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
214	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
215	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
216	C₂×C₉	—	4	8	no	—
217	C₂×C₉	#394	1	8	yes	complemented
218	C₂×C₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₉	C₂×#121	1	2	yes	—
221	C₂×C₉	C₂×#123	1	2	yes	—
222	C₂×C₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
223	C₂⁴	—	2	4	no	—
224	C₂⁴	—	2	4	no	—
225	C₂⁴	—	2	4	no	—
226	C₂⁴	—	2	4	no	—
227	C₂⁴	—	2	4	no	—
228	C₂⁴	—	2	4	no	—
229	C₂⁴	#611	1	8	yes	—
230	C₂⁴	C₂²×D₉	1	4	yes	—
231	C₂⁴	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₄	—	2	32	no	—
233	C₂×D₄	—	2	16	no	—
234	C₂×D₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
247	C₂²×C₄	#611	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
249	C₄⋊C₄	—	18	8	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	18	16	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	18	16	no	—
252	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₃	—	4	32	no	—
256	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₃	#935	1	8	yes	—
261	C₂²×C₃	#936	1	4	yes	—
262	C₂²×C₃	#938	1	4	yes	—
263	C₂²×C₃	#939	1	8	yes	—
264	C₂²×C₃	#953	1	4	yes	—
265	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₃	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₃	C₂×#237	1	2	yes	—
268	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	2	yes	—
269	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
270	C₃×C₄	—	2	4	no	—
271	Dic₃	—	6	4	no	—
272	Dic₃	—	12	4	no	—
273	Dic₃	—	12	2	no	—
274	C₉	C₂×#394	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂³	—	2	16	no	—
276	C₂³	—	2	16	no	—
277	C₂³	—	2	16	no	—
278	C₂³	—	2	4	no	—
279	C₂³	—	2	4	no	—
280	C₂³	—	2	4	no	—
281	C₂³	—	2	4	no	—
282	C₂³	—	2	4	no	—
283	C₂³	—	2	4	no	—
284	C₂³	—	4	8	no	—
285	C₂³	—	4	8	no	—
286	C₂³	—	4	8	no	—
287	C₂³	—	4	8	no	—
288	C₂³	D₄×D₉	1	2	yes	—
289	C₂³	#3699	1	2	yes	—
290	C₂³	#3699	1	4	yes	—
291	C₂³	C₂×#611	1	8	yes	—
292	C₂³	C₂×#611	1	4	yes	—
293	C₂³	C₂×#611	1	2	yes	—
294	C₂³	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
295	D₄	—	2	32	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	9	4	no	—
299	C₂×C₄	—	18	8	no	—
300	C₂×C₄	—	18	2	no	—
301	C₂×C₄	—	18	2	no	—
302	C₂×C₄	—	18	4	no	—
303	C₂×C₄	—	18	4	no	—
304	C₂×C₄	—	18	4	no	—
305	C₂×C₄	—	18	4	no	—
306	C₂×C₄	—	18	2	no	—
307	C₂×C₄	—	36	8	no	—
308	C₂×C₄	—	36	4	no	—
309	C₂×C₄	C₂×#611	1	4	yes	—
310	C₂×C₃	—	4	8	no	—
311	C₂×C₃	#5222	1	8	yes	—
312	C₂×C₃	C₂×#935	1	2	yes	—
313	C₂×C₃	C₂×#936	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₃	C₂×#938	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₃	C₂×#939	1	2	yes	—
316	C₂×C₃	C₂×#953	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	—	2	8	no	—
318	C₂²	—	2	8	no	—
319	C₂²	—	2	8	no	—
320	C₂²	—	4	4	no	—
321	C₂²	—	4	4	no	—
322	C₂²	—	4	4	no	—
323	C₂²	—	4	4	no	—
324	C₂²	—	4	32	no	—
325	C₂²	#63497	1	8	yes	—
326	C₂²	#63498	1	4	yes	—
327	C₂²	#63500	1	4	yes	—
328	C₂²	#63501	1	8	yes	—
329	C₂²	#63515	1	4	yes	—
330	C₂²	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂×#3699	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂×#3699	1	2	yes	—
333	C₂²	C₂²×#611	1	2	yes	—
334	C₂²	C₂²×#611	1	1	yes	characteristic
335	C₄	—	2	4	no	—
336	C₄	—	18	4	no	—
337	C₄	—	36	4	no	—
338	C₄	—	36	2	no	—
339	C₃	C₂×#5222	1	1	yes	characteristic
340	C₂	—	4	8	no	—
341	C₂	#10588902	1	8	yes	direct product factor
342	C₂	C₂×#63497	1	2	yes	—
343	C₂	C₂×#63498	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₂×#63500	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂×#63501	1	2	yes	—
346	C₂	C₂×#63515	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×D₉
commutator, cosocle	C₂³×C₉	C₂⁴
Frattini	C₂³×C₃	C₂³×D₃
Fitting	C₂³×D₄×C₉	C₂
socle	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃
prime radical	C₂³×C₃×D₄	D₃
hypercenter	C₂³×D₄	D₉
hypocenter	C₉	C₂×#394
LCS	G ▷ C₂³×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#3676	C₂	semidirect
3. C₂²×#3676	C₂	semidirect
4. C₂²×Dic₉⋊C₄	C₂	semidirect
5. #10588902	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₉⋊#95	C₂	semidirect
18. C₂×#3676	C₂²	semidirect
19. C₂×#3676	C₂²	semidirect
21. C₂×Dic₉⋊C₄	C₂²	semidirect
22. C₉⋊#95	C₂²	semidirect
51. C₂²×Dic₉	D₄	semidirect
108. C₂×Dic₉	C₂×D₄	semidirect
217. C₂×C₉	#394	semidirect
274. C₉	C₂×#394	semidirect
341. C₂	#10588902	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄×C₉	2
C₂²×#3676	2
C₂²×Dic₉⋊C₄	2
#10588902	2
C₂×C₉⋊#95	2
C₂×#5222	3

Subgroups — C2×#10588902 #11808133

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10588902 #11808133