Subgroups — #11808738

Order 1152.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×C₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#611	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×D₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10588903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10588673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10588640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10588629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10588612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#82347	—	3	1	no	maximal
10	C₂²×D₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×C₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#611	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×D₄×C₉	—	2	4	no	—
16	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#3676	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×#611	—	2	16	no	—
21	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×D₃₆	—	2	4	no	—
27	C₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₃×C₄×D₄	D₃	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×#67	—	3	4	no	—
31	C₂×C₄×D₁₂	—	3	1	no	—
32	#5223	—	3	2	no	—
33	#4993	—	3	2	no	—
34	#4960	—	3	2	no	—
35	#4949	—	3	2	no	—
36	#4932	—	3	1	no	—
37	C₂⁴×C₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×D₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×D₄×C₉	—	2	4	no	—
40	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₉	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₄×C₉	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#611	—	2	8	no	—
48	C₂×#611	—	2	8	no	—
49	C₂×#611	—	2	8	no	—
50	C₂²×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₉	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×D₃₆	—	2	4	no	—
53	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₉	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×D₉	—	2	4	no	—
56	C₉×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₄²×C₉	D₄	1	4	yes	complemented
59	#3676	—	2	8	no	—
60	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
61	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₄⋊Dic₉	—	2	2	no	—
63	Dic₉⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₄×Dic₉	D₄	1	8	yes	complemented
65	#2397	—	9	1	no	Sylow
66	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
68	C₂²×#67	—	3	4	no	—
69	C₂²×D₁₂	—	3	1	no	—
70	C₂²×C₄×D₃	—	3	2	no	—
71	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
74	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#217	—	3	4	no	—
76	C₄×#67	—	6	16	no	—
77	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	4	no	—
78	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
80	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
81	C₂×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
82	C₄×D₁₂	—	6	4	no	—
83	C₃⋊#95	—	3	2	no	—
84	C₃⋊#95	—	3	2	no	—
85	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₉	#41	1	4	yes	—
90	C₂³×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₉	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₉	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₉	#41	1	4	yes	—
96	D₄×C₉	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₉	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	#611	—	2	32	no	—
107	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	D₃₆	—	2	8	no	—
113	C₄×D₉	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	9	4	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	9	1	no	—
116	C₂×C₄×D₄	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#399	—	9	2	no	—
118	#399	—	9	2	no	—
119	#392	—	9	2	no	—
120	#392	—	9	2	no	—
121	#376	—	9	1	no	—
122	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
123	C₂³×D₃	—	3	2	no	—
124	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
129	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#67	—	6	8	no	—
133	C₂×#67	—	6	8	no	—
134	C₂×#67	—	6	8	no	—
135	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
136	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
137	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
138	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
139	C₂×C₄×D₃	—	6	8	no	—
140	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
141	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₃×C₄²	#67	1	4	yes	—
144	#217	—	6	8	no	—
145	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	8	no	—
146	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
147	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
148	Dic₃⋊C₄	—	6	8	no	—
149	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
150	C₂²×C₉	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₉	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₉	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂×D₉	—	2	4	no	—
160	C₂×D₉	—	2	8	no	—
161	C₂×D₉	—	4	2	no	—
162	C₂×D₉	—	4	4	no	—
163	C₂×D₉	—	4	2	no	—
164	C₄×C₉	—	2	2	no	—
165	C₄×C₉	—	2	2	no	—
166	C₄×C₉	—	4	2	no	—
167	C₄×C₉	#127	1	4	yes	—
168	Dic₉	—	2	8	no	—
169	Dic₉	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	9	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
172	C₂²×D₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	—	9	2	no	—
174	C₂³×C₄	C₂×D₉	1	2	yes	—
175	C₄×D₄	—	2	4	no	—
176	C₄×D₄	—	18	16	no	—
177	C₄×D₄	—	18	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₉	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
186	C₂×C₄²	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
187	#95	—	9	2	no	—
188	#95	—	9	2	no	—
189	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₃	#235	1	4	yes	—
194	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
196	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
197	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
198	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
199	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
200	C₃×D₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
206	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
208	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
209	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
210	#67	—	6	32	no	—
211	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
212	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
213	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
214	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
215	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
216	D₁₂	—	6	8	no	—
217	C₄×D₃	—	12	8	no	—
218	C₂×C₉	—	4	4	no	—
219	C₂×C₉	#525	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₉	#525	1	4	yes	—
221	C₂×C₉	#525	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
223	D₉	—	4	4	no	—
224	C₂⁴	—	9	2	no	—
225	C₂⁴	C₂²×D₉	1	2	yes	—
226	C₂×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄	—	18	4	no	—
229	C₂×D₄	—	18	8	no	—
230	C₂×D₄	—	18	8	no	—
231	C₂×D₄	—	18	8	no	—
232	C₂×D₄	—	18	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	18	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
239	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	18	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	18	8	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	18	8	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
250	C₄²	—	9	8	no	—
251	C₄²	#611	1	4	yes	complemented
252	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₃	C₂×#235	1	2	yes	—
258	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₃	D₃×#41	1	2	yes	—
260	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₃	—	6	8	no	—
262	C₂×D₃	—	6	4	no	—
263	C₂×D₃	—	12	2	no	—
264	C₂×D₃	—	12	4	no	—
265	C₂×D₃	—	12	2	no	—
266	C₃×C₄	—	2	2	no	—
267	C₃×C₄	—	2	2	no	—
268	C₃×C₄	—	4	2	no	—
269	C₃×C₄	#940	1	4	yes	—
270	Dic₃	—	6	8	no	—
271	Dic₃	—	12	2	no	—
272	C₉	#2397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	—	2	4	no	—
275	C₂³	—	2	4	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	9	4	no	—
278	C₂³	—	18	4	no	—
279	C₂³	—	18	4	no	—
280	C₂³	—	18	2	no	—
281	C₂³	—	18	2	no	—
282	C₂³	#3697	1	4	yes	—
283	C₂³	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
284	D₄	—	2	8	no	—
285	D₄	—	18	8	no	—
286	D₄	—	18	32	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄	—	9	8	no	—
293	C₂×C₄	—	18	4	no	—
294	C₂×C₄	—	18	4	no	—
295	C₂×C₄	—	18	4	no	—
296	C₂×C₄	—	18	2	no	—
297	C₂×C₄	—	36	8	no	—
298	C₂×C₄	D₄×D₉	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
302	C₂×C₃	—	4	4	no	—
303	C₂×C₃	#5547	1	4	yes	—
304	C₂×C₃	#5791	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₃	C₂×#940	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₃	#5828	1	1	yes	characteristic
307	D₃	—	12	4	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	2	8	no	—
310	C₂²	—	4	4	no	—
311	C₂²	—	4	2	no	—
312	C₂²	—	4	2	no	—
313	C₂²	—	18	8	no	—
314	C₂²	—	18	4	no	—
315	C₂²	—	36	2	no	—
316	C₂²	—	36	4	no	—
317	C₂²	—	36	2	no	—
318	C₂²	C₂×#3697	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂×D₄×D₉	1	2	yes	—
320	C₂²	#41×D₉	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂²×#611	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	4	2	no	—
325	C₄	—	18	8	no	—
326	C₄	—	36	2	no	—
327	C₄	#63502	1	4	yes	—
328	C₃	#82347	1	1	yes	characteristic
329	C₂	—	4	4	no	—
330	C₂	—	36	4	no	—
331	C₂	#10589649	1	4	yes	—
332	C₂	#10589893	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×#63502	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#10589930	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₉
commutator, cosocle	C₂³×C₉	C₂⁴
Frattini, socle	C₂³×C₃	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₉	C₂
hypercenter	C₂×C₄×D₄	D₉
hypocenter	C₉	#2397
LCS	G ▷ C₂³×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×D₄×C₉	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#611	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×D₃₆	C₂	semidirect
4. #10588903	C₂	semidirect
5. #10588673	C₂	semidirect
6. #10588640	C₂	semidirect
7. #10588629	C₂	semidirect
8. #10588612	C₂	semidirect
58. C₄²×C₉	D₄	semidirect
64. C₄×Dic₉	D₄	semidirect
116. C₂×C₄×D₄	D₉	semidirect
251. C₄²	#611	semidirect
272. C₉	#2397	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×C₉	2
C₂×C₄×#611	2
C₂×C₄×D₃₆	2
#10588903	2
#10588673	2
#10588640	2
#10588629	2
#10588612	2
#82347	3