Subgroups — #11808830

Order 1152.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×C₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Dic₁₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10588910	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10588663	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10588661	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10588659	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10588612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×Dic₉⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal
9	#82467	—	3	1	no	maximal
10	C₂²×Q₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×Dic₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×Q₈×C₉	—	2	4	no	—
13	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Dic₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×Dic₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×Dic₁₈	—	2	4	no	—
24	C₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃×C₄×Q₈	D₃	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₆	—	3	1	no	—
30	#5230	—	3	2	no	—
31	#4983	—	3	2	no	—
32	#4981	—	3	2	no	—
33	#4979	—	3	2	no	—
34	#4932	—	3	1	no	—
35	C₄×Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
36	C₂×Q₈×C₉	—	2	2	no	—
37	C₂×Q₈×C₉	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₉	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₁₈	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₁₈	—	2	4	no	—
48	C₉×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₉×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₄²×C₉	—	2	4	no	—
51	C₄²×C₉	D₄	1	4	yes	—
52	C₄⋊Dic₉	—	2	2	no	—
53	Dic₉⋊C₄	—	2	4	no	—
54	Dic₉⋊C₄	—	2	8	no	—
55	Dic₉⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₄×Dic₉	—	2	4	no	—
57	C₄×Dic₉	Q₈	1	8	yes	complemented
58	#2399	—	9	1	no	Sylow
59	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₆	—	3	1	no	—
61	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
63	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	2	yes	—
65	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
67	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
68	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
69	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
72	C₄×Dic₆	—	6	4	no	—
73	C₃⋊#95	—	3	4	no	—
74	C₃⋊#95	—	3	4	no	—
75	C₃⋊#95	—	3	2	no	—
76	C₃⋊#95	—	3	2	no	—
77	C₂³×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	Q₈×C₉	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₉	#41	1	4	yes	—
90	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
97	C₂×Dic₉	#41	1	4	yes	—
98	Dic₁₈	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×Q₈	—	9	1	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	D₉	1	1	yes	characteristic
101	#398	—	9	2	no	—
102	#398	—	9	2	no	—
103	#395	—	9	2	no	—
104	#395	—	9	2	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
106	#376	—	9	1	no	—
107	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
110	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
111	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
115	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
116	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
117	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
118	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
119	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
122	C₃×C₄²	#67	1	4	yes	—
123	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
124	Dic₃⋊C₄	—	6	8	no	—
125	Dic₃⋊C₄	—	6	8	no	—
126	Dic₃⋊C₄	—	6	4	no	—
127	C₄×Dic₃	—	3	8	no	—
128	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
129	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂²×C₉	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₉	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₄×C₉	—	2	2	no	—
134	C₄×C₉	—	2	2	no	—
135	C₄×C₉	—	2	4	no	—
136	C₄×C₉	—	4	2	no	—
137	C₄×C₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
138	Dic₉	—	2	4	no	—
139	Dic₉	—	2	8	no	—
140	Dic₉	—	4	2	no	—
141	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
142	C₂²×Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
143	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₄×Q₈	—	18	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₉	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
155	#95	—	9	2	no	—
156	#95	—	9	2	no	—
157	#95	—	9	4	no	—
158	#95	—	9	4	no	—
159	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
160	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
161	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₃×C₄	#235	1	4	yes	—
168	C₂×C₃×C₄	D₃×Q₈	1	4	yes	—
169	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
170	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
171	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
173	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
174	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
175	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
176	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
177	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
178	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
179	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
180	Dic₆	—	6	8	no	—
181	C₂×C₉	#525	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₉	#525	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₉	#533	1	4	yes	—
185	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
192	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	18	8	no	—
200	C₄⋊C₄	—	18	8	no	—
201	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
203	C₄²	—	2	4	no	—
204	C₄²	—	9	8	no	—
205	C₄²	—	18	4	no	—
206	C₄²	#611	1	4	yes	—
207	C₂²×C₃	C₂×#235	1	2	yes	—
208	C₂²×C₃	C₂×D₃×Q₈	1	2	yes	—
209	C₂²×C₃	D₃×#41	1	2	yes	—
210	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
211	C₃×C₄	—	2	4	no	—
212	C₃×C₄	—	2	2	no	—
213	C₃×C₄	—	2	2	no	—
214	C₃×C₄	—	4	2	no	—
215	C₃×C₄	#944	1	4	yes	—
216	Dic₃	—	6	4	no	—
217	Dic₃	—	6	8	no	—
218	Dic₃	—	12	2	no	—
219	C₉	#2399	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂³	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
221	Q₈	—	2	8	no	—
222	Q₈	—	18	8	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	9	8	no	—
230	C₂×C₄	—	9	4	no	—
231	C₂×C₄	—	18	4	no	—
232	C₂×C₄	—	18	4	no	—
233	C₂×C₄	—	18	2	no	—
234	C₂×C₄	—	18	2	no	—
235	C₂×C₄	—	18	4	no	—
236	C₂×C₄	—	18	2	no	—
237	C₂×C₄	#3697	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	Q₈×D₉	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
242	C₂×C₃	#5578	1	4	yes	—
243	C₂×C₃	#5791	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₃	C₂×#944	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₃	#5828	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	C₂×#3697	1	2	yes	—
247	C₂²	C₂×Q₈×D₉	1	2	yes	—
248	C₂²	#41×D₉	1	2	yes	—
249	C₂²	C₂²×#611	1	1	yes	characteristic
250	C₄	—	2	4	no	—
251	C₄	—	2	2	no	—
252	C₄	—	2	2	no	—
253	C₄	—	4	2	no	—
254	C₄	—	18	4	no	—
255	C₄	—	18	8	no	—
256	C₄	—	36	2	no	—
257	C₄	#63506	1	4	yes	—
258	C₃	#82467	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#10589680	1	4	yes	—
260	C₂	#10589893	1	1	yes	characteristic
261	C₂	C₂×#63506	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#10589930	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₉
commutator, cosocle	C₂³×C₉	C₂⁴
Frattini, socle, prime radical	C₂³×C₃	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₉	C₂
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	D₉
hypocenter	C₉	#2399
LCS	G ▷ C₂³×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
57. C₄×Dic₉	Q₈	semidirect
219. C₉	#2399	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×C₉	2
C₂×C₄×Dic₁₈	2
#10588910	2
#10588663	2
#10588661	2
#10588659	2
#10588612	2
C₄×Dic₉⋊C₄	2
#82467	3