Group #11808836 — subgroups

Subgroups — #11808836

Order 1152.

756 conjugacy classes of subgroups; only the 254 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 756 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 254 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Dic₁₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₉×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×C₄⋊Dic₉	C₂	1	4	yes	maximal
4	#10588341	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10588336	C₂	1	4	yes	maximal
6	#73397	—	3	1	no	maximal
7	C₂²×Dic₁₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×Dic₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄×Dic₁₈	—	2	8	no	—
15	C₉×#95	C₂²	1	4	yes	—
16	C₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₆	—	3	2	no	—
19	C₃×#376	D₃	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
21	#4661	—	3	4	no	—
22	#4656	—	3	4	no	—
23	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₉	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×Dic₉	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×Dic₁₈	—	2	4	no	—
29	C₂×Dic₁₈	—	2	8	no	—
30	C₄²×C₉	D₄	1	4	yes	—
31	C₄²×C₉	Q₈	1	8	yes	complemented
32	C₄⋊Dic₉	—	2	4	no	—
33	C₄⋊Dic₉	—	2	16	no	—
34	Dic₉⋊C₄	—	2	8	no	—
35	C₄×Dic₉	—	2	8	no	—
36	#2399	—	9	1	no	Sylow
37	C₂²×Dic₆	—	3	2	no	—
38	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	2	yes	—
39	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
42	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
44	C₄×Dic₆	—	6	8	no	—
45	C₃×#95	C₂×D₃	1	4	yes	—
46	C₃⋊#95	—	3	4	no	—
47	C₃⋊#95	—	3	4	no	—
48	C₂³×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₉	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×C₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
55	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
56	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
57	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
58	C₂×Dic₉	—	2	8	no	—
59	C₂×Dic₉	#41	1	8	yes	—
60	Dic₁₈	—	2	16	no	—
61	C₂×C₄×Q₈	—	9	2	no	—
62	#398	—	9	4	no	—
63	#395	—	9	4	no	—
64	C₄×C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
65	#376	D₉	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
67	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
68	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
70	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
71	C₂×Dic₆	—	6	8	no	—
72	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
73	C₃×C₄²	Dic₆	1	8	yes	—
74	C₃×C₄²	D₁₂	1	4	yes	—
75	C₄⋊Dic₃	—	6	16	no	—
76	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
77	Dic₃⋊C₄	—	6	8	no	—
78	C₄×Dic₃	—	6	8	no	—
79	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₉	C₂×#41	1	4	yes	—
82	C₄×C₉	—	2	4	no	—
83	C₄×C₉	—	2	8	no	—
84	C₄×C₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
85	Dic₉	—	2	8	no	—
86	Dic₉	—	4	4	no	—
87	C₂²×Q₈	—	9	2	no	—
88	C₄×Q₈	—	18	8	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	9	8	no	—
92	C₂×C₄²	—	9	4	no	—
93	C₂×C₄²	C₂×D₉	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
95	#95	—	9	4	no	—
96	#95	—	9	4	no	—
97	#95	C₂×D₉	1	4	yes	—
98	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	8	yes	—
102	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	4	yes	—
103	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
104	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
106	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
107	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
108	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
109	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
110	Dic₆	—	6	16	no	—
111	C₂×C₉	#525	1	2	yes	—
112	C₂×C₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₉	#533	1	4	yes	—
114	C₂×Q₈	—	18	8	no	—
115	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
118	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₄	—	18	16	no	—
122	C₄⋊C₄	—	18	8	no	—
123	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
124	C₄²	—	18	8	no	—
125	C₄²	Dic₁₈	1	8	yes	complemented
126	C₄²	D₃₆	1	4	yes	—
127	C₂²×C₃	C₂²×Dic₆	1	2	yes	—
128	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₃	D₃×#41	1	4	yes	—
130	C₃×C₄	—	2	8	no	—
131	C₃×C₄	—	2	4	no	—
132	C₃×C₄	#869	1	4	yes	—
133	Dic₃	—	6	8	no	—
134	Dic₃	—	12	4	no	—
135	C₉	#2399	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
136	C₂³	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
137	Q₈	—	18	16	no	—
138	C₂×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄	—	9	8	no	—
141	C₂×C₄	—	18	4	no	—
142	C₂×C₄	—	18	4	no	—
143	C₂×C₄	—	18	4	no	—
144	C₂×C₄	—	18	8	no	—
145	C₂×C₄	C₂×Dic₁₈	1	8	yes	—
146	C₂×C₄	C₂×Dic₁₈	1	4	yes	—
147	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	4	yes	—
148	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	2	yes	—
149	C₂×C₃	C₂×#869	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₃	#5517	1	4	yes	—
151	C₂×C₃	#5524	1	2	yes	—
152	C₂²	C₂²×Dic₁₈	1	2	yes	—
153	C₂²	C₂²×D₃₆	1	1	yes	characteristic
154	C₂²	#41×D₉	1	4	yes	—
155	C₄	—	2	8	no	—
156	C₄	—	2	4	no	—
157	C₄	—	18	8	no	—
158	C₄	—	36	4	no	—
159	C₄	#63431	1	4	yes	—
160	C₃	#73397	1	1	yes	characteristic
161	C₂	C₂×#63431	1	1	yes	characteristic
162	C₂	#10589619	1	4	yes	—
163	C₂	#10589626	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄×Dic₁₈

C₂

yes

maximal

C₉×#376

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×C₄⋊Dic₉

C₂

yes

maximal

#10588341

C₂

yes

maximal

#10588336

C₂

yes

maximal

#73397

—

maximal

C₂²×Dic₁₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₉

C₂²

yes

—

C₂×Dic₉⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₉

C₂²

yes

—

C₄×Dic₁₈

—

C₉×#95

C₂²

yes

—

C₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₆

—

C₃×#376

D₃

yes

characteristic

C₄×C₄⋊Dic₃

—

#4661

—

#4656

—

C₂²×C₄×C₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₉

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₈

—

C₂×Dic₁₈

—

C₄²×C₉

D₄

yes

—

C₄²×C₉

Q₈

yes

complemented

C₄⋊Dic₉

—

C₄⋊Dic₉

—

Dic₉⋊C₄

—

C₄×Dic₉

—

#2399

—

Sylow

C₂²×Dic₆

—

C₂×C₃×C₄²

C₂×D₃

yes

—

C₂×C₃×C₄²

C₂×D₃

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₃

—

C₂×C₄⋊Dic₃

—

C₂×Dic₃⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₃

—

C₄×Dic₆

—

C₃×#95

C₂×D₃

yes

—

C₃⋊#95

—

C₃⋊#95

—

C₂³×C₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₉

—

C₂×C₄×C₉

—

C₂×C₄×C₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₉

—

C₂×Dic₉

—

C₂×Dic₉

—

C₂×Dic₉

—

C₂×Dic₉

#41

yes

—

Dic₁₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

#398

—

#395

—

C₄×C₄⋊C₄

—

#376

D₉

yes

characteristic

C₂²×C₃×C₄

C₂²×D₃

yes

—

C₂²×C₃×C₄

C₂²×D₃

yes

—

C₂²×C₃×C₄

C₂²×D₃

yes

characteristic

C₂²×Dic₃

—

C₂²×Dic₃

—

C₂×Dic₆

—

C₂×Dic₆

—

C₃×C₄²

Dic₆

yes

—

C₃×C₄²

D₁₂

yes

—

C₄⋊Dic₃

—

C₄⋊Dic₃

—

Dic₃⋊C₄

—

C₄×Dic₃

—

C₂²×C₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₉

C₂²×Q₈

yes

—

C₂²×C₉

C₂×#41

yes

—

C₄×C₉

—

C₄×C₉

—

C₄×C₉

C₄⋊Q₈

yes

—

Dic₉

—

Dic₉

—

C₂²×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₉

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₉

yes

—

—

C₂×D₉

yes

—

C₂³×C₃

C₂³×D₃

yes

characteristic

C₂×C₃×C₄

—

100

C₂×C₃×C₄

—

101

C₂×C₃×C₄

C₂×Dic₆

yes

—

102

C₂×C₃×C₄

C₂×Dic₆

yes

—

103

C₂×C₃×C₄

C₂×D₁₂

yes

—

104

C₂×C₃×C₄

C₂×D₁₂

yes

—

105

C₂×Dic₃

—

106

C₂×Dic₃

—

107

C₂×Dic₃

—

108

C₂×Dic₃

—

109

C₂×Dic₃

—

110

Dic₆

—

111

C₂×C₉

#525

yes

—

112

C₂×C₉

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

113

C₂×C₉

#533

yes

—

114

C₂×Q₈

—

115

C₂×Q₈

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

C₂²×D₉

yes

—

119

C₂²×C₄

C₂²×D₉

yes

—

120

C₂²×C₄

C₂²×D₉

yes

characteristic

121

C₄⋊C₄

—

122

C₄⋊C₄

—

123

C₄⋊C₄

—

124

C₄²

—

125

C₄²

Dic₁₈

yes

complemented

126

C₄²

D₃₆

yes

—

127

C₂²×C₃

C₂²×Dic₆

yes

—

128

C₂²×C₃

C₂²×D₁₂

yes

characteristic

129

C₂²×C₃

D₃×#41

yes

—

130

C₃×C₄

—

131

C₃×C₄

—

132

C₃×C₄

#869

yes

—

133

Dic₃

—

134

Dic₃

—

135

C₉

#2399

yes

characteristic, complemented, Sylow

136

C₂³

C₂³×D₉

yes

characteristic

137

Q₈

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

C₂×Dic₁₈

yes

—

146

C₂×C₄

C₂×Dic₁₈

yes

—

147

C₂×C₄

C₂×D₃₆

yes

—

148

C₂×C₄

C₂×D₃₆

yes

—

149

C₂×C₃

C₂×#869

yes

characteristic

150

C₂×C₃

#5517

yes

—

151

C₂×C₃

#5524

yes

—

152

C₂²

C₂²×Dic₁₈

yes

—

153

C₂²

C₂²×D₃₆

yes

characteristic

154

C₂²

#41×D₉

yes

—

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

#63431

yes

—

160

C₃

#73397

yes

characteristic

161

C₂

C₂×#63431

yes

characteristic

162

C₂

#10589619

yes

—

163

C₂

#10589626

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₉
commutator, cosocle	C₂³×C₉	C₂⁴
Frattini, socle, prime radical	C₂³×C₃	C₂³×D₃
Fitting	C₉×#376	C₂
hypercenter	#376	D₉
hypocenter	C₉	#2399
LCS	G ▷ C₂³×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #376

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂²×D₉

commutator, cosocle

C₂³×C₉

C₂⁴

Frattini, socle, prime radical

C₂³×C₃

C₂³×D₃

C₂

D₉

C₉

G ▷ C₂³×C₉ ▷ C₉

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #376

N	H ≅ G/N	type
31. C₄²×C₉	Q₈	semidirect
125. C₄²	Dic₁₈	semidirect
135. C₉	#2399	semidirect

H ≅ G/N

type

31. C₄²×C₉

Q₈

semidirect

125. C₄²

Dic₁₈

semidirect

135. C₉

#2399

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Dic₁₈	2
C₉×#376	2
C₄×C₄⋊Dic₉	2
#10588341	2
#10588336	2
#73397	3

subgroup

index

C₂×C₄×Dic₁₈

C₄×C₄⋊Dic₉

Subgroups — #11808836

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups