Subgroups — #11808839

Order 1152.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 309 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Dic₁₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×C₉×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10588662	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10588659	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×C₄⋊Dic₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10588612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×Dic₉⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10588337	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10588336	C₂	1	2	yes	maximal
10	#73669	—	3	1	no	maximal
11	C₂²×Dic₁₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Dic₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Dic₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Dic₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×Dic₁₈	—	2	8	no	—
25	C₉×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₉×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₆	—	3	2	no	—
34	C₃×C₄×C₄⋊C₄	D₃	1	1	yes	characteristic
35	#4982	—	3	2	no	—
36	#4979	—	3	2	no	—
37	C₄×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
38	#4932	—	3	1	no	—
39	C₄×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
40	#4657	—	3	2	no	—
41	#4656	—	3	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₁₈	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₁₈	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₁₈	—	2	4	no	—
54	C₉×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₄²×C₉	—	2	4	no	—
56	C₄²×C₉	Q₈	1	4	yes	complemented
57	C₄⋊Dic₉	—	2	4	no	—
58	C₄⋊Dic₉	—	2	4	no	—
59	Dic₉⋊C₄	—	2	4	no	—
60	Dic₉⋊C₄	—	2	4	no	—
61	Dic₉⋊C₄	—	2	4	no	—
62	Dic₉⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₄×Dic₉	—	2	4	no	—
64	C₄×Dic₉	D₄	1	4	yes	—
65	C₄×Dic₉	Q₈	1	4	yes	complemented
66	#2399	—	9	1	no	Sylow
67	C₂²×Dic₆	—	3	2	no	—
68	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
69	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	2	yes	—
70	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
73	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
74	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
75	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
76	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
80	C₄×Dic₆	—	6	8	no	—
81	C₃×#95	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
82	C₃×#95	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
83	C₃⋊#95	—	3	2	no	—
84	C₃⋊#95	—	3	2	no	—
85	C₃⋊#95	—	3	2	no	—
86	C₃⋊#95	—	3	2	no	—
87	C₃⋊#95	—	3	1	no	—
88	C₃⋊#95	—	3	1	no	—
89	C₂³×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₉	#41	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₉	#41	1	4	yes	—
115	Dic₁₈	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	—	9	2	no	—
117	#398	—	9	2	no	—
118	#398	—	9	2	no	—
119	#395	—	9	2	no	—
120	#395	—	9	2	no	—
121	C₄×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
122	C₄×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
123	C₄×C₄⋊C₄	D₉	1	1	yes	characteristic
124	#376	—	9	1	no	—
125	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
126	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
129	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
131	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
132	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
133	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
134	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
135	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
136	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
137	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
139	C₃×C₄²	Dic₆	1	4	yes	—
140	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
141	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
142	Dic₃⋊C₄	—	6	4	no	—
143	Dic₃⋊C₄	—	6	4	no	—
144	Dic₃⋊C₄	—	6	4	no	—
145	Dic₃⋊C₄	—	6	4	no	—
146	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
147	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
148	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
149	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₉	C₂×#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₉	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₄×C₉	—	2	4	no	—
155	C₄×C₉	—	2	2	no	—
156	C₄×C₉	—	2	2	no	—
157	C₄×C₉	—	4	2	no	—
158	C₄×C₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
159	Dic₉	—	2	4	no	—
160	Dic₉	—	2	4	no	—
161	Dic₉	—	2	4	no	—
162	Dic₉	—	4	2	no	—
163	C₂²×Q₈	—	9	2	no	—
164	C₄×Q₈	—	18	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
175	C₂×C₄²	C₂×D₉	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
177	#95	—	9	2	no	—
178	#95	—	9	2	no	—
179	#95	—	9	2	no	—
180	#95	—	9	1	no	—
181	#95	—	9	2	no	—
182	#95	—	9	1	no	—
183	#95	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
184	#95	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
194	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
195	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
196	C₂×C₃×C₄	#235	1	4	yes	—
197	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₃×C₄	D₃×Q₈	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
200	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
201	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
202	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
203	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
204	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
205	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
206	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
207	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
208	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
209	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
210	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
211	Dic₆	—	6	16	no	—
212	C₂×C₉	#525	1	2	yes	—
213	C₂×C₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₉	#533	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₉	#533	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₉	#533	1	2	yes	—
217	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
224	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
236	C₄²	—	2	4	no	—
237	C₄²	—	9	4	no	—
238	C₄²	—	9	4	no	—
239	C₄²	—	18	4	no	—
240	C₄²	Dic₁₈	1	4	yes	complemented
241	C₂²×C₃	C₂²×Dic₆	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₃	C₂×#235	1	2	yes	—
243	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₃	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₃	D₃×#41	1	2	yes	—
246	C₃×C₄	—	2	2	no	—
247	C₃×C₄	—	2	2	no	—
248	C₃×C₄	—	2	4	no	—
249	C₃×C₄	—	4	2	no	—
250	C₃×C₄	#888	1	4	yes	—
251	Dic₃	—	6	4	no	—
252	Dic₃	—	6	4	no	—
253	Dic₃	—	6	4	no	—
254	Dic₃	—	12	2	no	—
255	C₉	#2399	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂³	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
257	Q₈	—	18	16	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	9	4	no	—
266	C₂×C₄	—	9	4	no	—
267	C₂×C₄	—	9	4	no	—
268	C₂×C₄	—	18	2	no	—
269	C₂×C₄	—	18	2	no	—
270	C₂×C₄	—	18	2	no	—
271	C₂×C₄	—	18	2	no	—
272	C₂×C₄	—	18	2	no	—
273	C₂×C₄	—	18	2	no	—
274	C₂×C₄	—	18	2	no	—
275	C₂×C₄	—	18	2	no	—
276	C₂×C₄	—	18	2	no	—
277	C₂×C₄	C₂×Dic₁₈	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×Dic₁₈	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×Dic₁₈	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#3697	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	D₄×D₉	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	Q₈×D₉	1	2	yes	—
283	C₂×C₃	#5470	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₃	C₂×#888	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₃	#5517	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₃	#5547	1	2	yes	—
287	C₂×C₃	#5578	1	2	yes	—
288	C₂²	C₂²×Dic₁₈	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂×#3697	1	2	yes	—
290	C₂²	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂×Q₈×D₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#41×D₉	1	2	yes	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	2	4	no	—
296	C₄	—	4	2	no	—
297	C₄	—	18	4	no	—
298	C₄	—	18	4	no	—
299	C₄	—	18	4	no	—
300	C₄	—	36	2	no	—
301	C₄	#63450	1	4	yes	—
302	C₃	#73669	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#10589572	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₂×#63450	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#10589619	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#10589649	1	2	yes	—
307	C₂	#10589680	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₉
commutator, cosocle	C₂³×C₉	C₂⁴
Frattini, socle, prime radical	C₂³×C₃	C₂³×D₃
Fitting	C₄×C₉×C₄⋊C₄	C₂
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	D₉
hypocenter	C₉	#2399
LCS	G ▷ C₂³×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
56. C₄²×C₉	Q₈	semidirect
65. C₄×Dic₉	Q₈	semidirect
240. C₄²	Dic₁₈	semidirect
255. C₉	#2399	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Dic₁₈	2
C₄×C₉×C₄⋊C₄	2
#10588662	2
#10588659	2
C₄×C₄⋊Dic₉	2
#10588612	2
C₄×Dic₉⋊C₄	2
#10588337	2
#10588336	2
#73669	3