Finite Group Databasebeta

← #11808985

Subgroups — #11808985

Order 1152.

2346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#611C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×D4×D9C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C9×#120C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#63515C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#63499C212yesmaximal, complemented
6#10588903C212yesmaximal, complemented
7#10588900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588640C212yesmaximal, complemented
9#10588638C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588636C212yesmaximal, complemented
11#10588635C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#82604—31nomaximal
13C25×C9C2211yescharacteristic, complemented
14C24×D9C2211yescharacteristic
15C24×D9C2211yescharacteristic, complemented
16C22×D4×C9C2211yescharacteristic
17C22×D4×C9C2212yescomplemented
18C22×#611—24no—
19C22×#611—28no—
20C22×#611C2211yescharacteristic
21C22×#611C2212yes—
22C22×#611C2211yescharacteristic, complemented
23C22×#611C2212yescomplemented
24C22×#611C2212yescomplemented
25C23×Dic9C2211yescharacteristic, complemented
26C2×D4×D9—24no—
27C2×D4×D9—24no—
28C2×D4×D9—24no—
29C22×D36C2211yescharacteristic, complemented
30C22×C4×D9C2211yescharacteristic, complemented
31C9×#120—24no—
32C2×C9×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C9×C22⋊C4C2212yescomplemented
34#63515—24no—
35C2×#3676C2212yescomplemented
36C2×#3676C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#3676C2212yescomplemented
38#63499—28no—
39C2×(C2×D9)⋊C4C2212yescomplemented
40C2×(C2×D9)⋊C4C2212yescomplemented
41C2×(C2×D9)⋊C4C2212yescomplemented
42C9⋊#95C2212yescomplemented
43C9⋊#95C2212yescomplemented
44C23×#67—31no—
45C22×D3×D4—31no—
46C2×C3×#120D311yescharacteristic
47C2×#953—31no—
48C2×#937—32no—
49#5223—32no—
50#5220—31no—
51#4960—32no—
52#4958—31no—
53#4956—32no—
54#4955—31no—
55C24×C9—22no—
56C24×C9—24no—
57C24×C9—22no—
58C24×C9—22no—
59C24×C9—42no—
60C24×C9C2311yescharacteristic
61C24×C9C2312yes—
62C24×C9C2311yescharacteristic
63C23×D9—22no—
64C23×D9—22no—
65C23×D9—22no—
66C23×D9—24no—
67C23×D9—22no—
68C23×D9—22no—
69C23×D9—24no—
70C23×D9—42no—
71C23×D9—42no—
72C23×D9D414yescomplemented
73C23×D9C2311yescharacteristic
74C23×D9C2311yescharacteristic
75C23×D9C2311yescharacteristic
76C2×D4×C9—22no—
77C2×D4×C9—22no—
78C2×D4×C9—24no—
79C2×D4×C9—24no—
80C2×D4×C9—42no—
81C2×D4×C9D414yescomplemented
82C22×C4×C9C2312yes—
83C22×C4×C9C2311yescharacteristic
84C2×#611—232no—
85C2×#611—22no—
86C2×#611—22no—
87C2×#611—22no—
88C2×#611—24no—
89C2×#611—22no—
90C2×#611—24no—
91C2×#611—24no—
92C2×#611—24no—
93C2×#611—24no—
94C2×#611—24no—
95C2×#611—22no—
96C2×#611—24no—
97C2×#611—42no—
98C2×#611D418yescomplemented
99C2×#611D414yescomplemented
100C22×Dic9—22no—
101C22×Dic9—24no—
102C22×Dic9C2312yes—
103C22×Dic9C2312yes—
104C22×Dic9C2311yescharacteristic
105D4×D9—232no—
106C2×D36—22no—
107C2×D36—22no—
108C2×D36—22no—
109C2×C4×D9—22no—
110C2×C4×D9—22no—
111C2×C4×D9—22no—
112C9×C22⋊C4—22no—
113C9×C22⋊C4—24no—
114#3676—22no—
115#3676—24no—
116#3676—24no—
117(C2×D9)⋊C4—24no—
118(C2×D9)⋊C4—24no—
119(C2×D9)⋊C4—42no—
120#2403—91noSylow
121C25×C3C2×D311yescharacteristic
122C24×D3—31no—
123C24×D3—31no—
124C22×C3×D4C2×D311yescharacteristic
125C22×C3×D4C2×D312yes—
126C22×#67—31no—
127C22×#67—32no—
128C22×#67—31no—
129C22×#67—32no—
130C22×#67—32no—
131C22×#67—68no—
132C22×#67—64no—
133C23×Dic3—31no—
134C2×D3×D4—64no—
135C2×D3×D4—64no—
136C2×D3×D4—64no—
137C22×D12—31no—
138C22×C4×D3—31no—
139C3×#120—24no—
140C2×C3×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic
141C2×C3×C22⋊C4C2×D312yes—
142#953—64no—
143C2×#217—31no—
144C2×#217—32no—
145C2×#217—32no—
146#937—68no—
147C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
148C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
149C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
150C3⋊#95—32no—
151C3⋊#95—32no—
152C23×C9—22no—
153C23×C9—22no—
154C23×C9—28no—
155C23×C9—22no—
156C23×C9—22no—
157C23×C9—22no—
158C23×C9—22no—
159C23×C9—22no—
160C23×C9—21no—
161C23×C9—21no—
162C23×C9—22no—
163C23×C9—22no—
164C23×C9—22no—
165C23×C9—48no—
166C23×C9—48no—
167C23×C9—44no—
168C23×C9—44no—
169C23×C9C2×D412yes—
170C23×C9C2×D412yes—
171C23×C9C2×D412yes—
172C23×C9C2×D414yescomplemented
173C23×C9C2×D412yescomplemented
174C23×C9C2411yescharacteristic
175C22×D9—21no—
176C22×D9—21no—
177C22×D9—22no—
178C22×D9—28no—
179C22×D9—28no—
180C22×D9—22no—
181C22×D9—21no—
182C22×D9—21no—
183C22×D9—21no—
184C22×D9—21no—
185C22×D9—22no—
186C22×D9—22no—
187C22×D9—22no—
188C22×D9—28no—
189C22×D9—44no—
190C22×D9—48no—
191C22×D9—48no—
192C22×D9—48no—
193C22×D9—48no—
194C22×D9—44no—
195C22×D9—44no—
196C22×D9C2×D412yes—
197C22×D9C2×D414yes—
198C22×D9C2×D412yes—
199C22×D9C2×D412yescomplemented
200D4×C9—28no—
201D4×C9—48no—
202C2×C4×C9—21no—
203C2×C4×C9—21no—
204C2×C4×C9—22no—
205C2×C4×C9—22no—
206C2×C4×C9—22no—
207C2×C4×C9C2×D412yescomplemented
208#611—28no—
209#611—216no—
210#611—28no—
211#611—216no—
212#611—48no—
213C2×Dic9—28no—
214C2×Dic9—21no—
215C2×Dic9—21no—
216C2×Dic9—22no—
217C2×Dic9—22no—
218C2×Dic9—22no—
219C2×Dic9—22no—
220C2×Dic9—22no—
221C2×Dic9C2×D414yescomplemented
222C2×Dic9C2×D412yescomplemented
223D36—28no—
224C4×D9—28no—
225C23×D4—91no—
226C23×D4—91no—
227C2×#120—91no—
228C2×#120—92no—
229C2×#120D911yescharacteristic, complemented
230#392—92no—
231#392—92no—
232#386—91no—
233#386—92no—
234#386—91no—
235#379—91no—
236C24×C3—22no—
237C24×C3—24no—
238C24×C3—22no—
239C24×C3—22no—
240C24×C3—42no—
241C24×C3C22×D312yes—
242C24×C3C22×D311yescharacteristic
243C24×C3C22×D311yescharacteristic
244C23×D3—31no—
245C23×D3—31no—
246C23×D3—31no—
247C23×D3—34no—
248C23×D3—62no—
249C23×D3—62no—
250C23×D3—64no—
251C23×D3—64no—
252C23×D3—62no—
253C23×D3—62no—
254C23×D3—62no—
255C23×D3—122no—
256C23×D3—122no—
257C2×C3×D4—22no—
258C2×C3×D4—22no—
259C2×C3×D4—24no—
260C2×C3×D4—24no—
261C2×C3×D4—42no—
262C2×C3×D4#6714yes—
263C22×C3×C4C22×D312yes—
264C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
265C2×#67—38no—
266C2×#67—34no—
267C2×#67—62no—
268C2×#67—64no—
269C2×#67—62no—
270C2×#67—64no—
271C2×#67—64no—
272C2×#67—64no—
273C2×#67—632no—
274C2×#67—62no—
275C2×#67—64no—
276C2×#67—62no—
277C2×#67—62no—
278C2×#67—64no—
279C2×#67—64no—
280C2×#67—122no—
281C22×Dic3—32no—
282C22×Dic3—31no—
283C22×Dic3—32no—
284C22×Dic3—64no—
285C22×Dic3—62no—
286D3×D4—632no—
287C2×D12—62no—
288C2×D12—62no—
289C2×D12—62no—
290C2×C4×D3—62no—
291C2×C4×D3—62no—
292C2×C4×D3—62no—
293C3×C22⋊C4—22no—
294C3×C22⋊C4—24no—
295#217—64no—
296#217—64no—
297#217—62no—
298(C2×D3)⋊C4—64no—
299(C2×D3)⋊C4—64no—
300(C2×D3)⋊C4—122no—
301C22×C9—22no—
302C22×C9—22no—
303C22×C9—24no—
304C22×C9—24no—
305C22×C9—24no—
306C22×C9—22no—
307C22×C9—24no—
308C22×C9—24no—
309C22×C9—24no—
310C22×C9—416no—
311C22×C9—41no—
312C22×C9—42no—
313C22×C9—41no—
314C22×C9—42no—
315C22×C9—42no—
316C22×C9—42no—
317C22×C9—42no—
318C22×C9#12014yescomplemented
319C22×C9C22×D411yescharacteristic
320C22×C9C22×D412yes—
321C22×C9C22×D411yescharacteristic
322C22×C9C22×D411yescharacteristic
323C22×C9H(5,𝔽2)12yes—
324C2×D9—22no—
325C2×D9—22no—
326C2×D9—24no—
327C2×D9—24no—
328C2×D9—22no—
329C2×D9—22no—
330C2×D9—22no—
331C2×D9—22no—
332C2×D9—24no—
333C2×D9—416no—
334C2×D9—416no—
335C2×D9—41no—
336C2×D9—41no—
337C2×D9—42no—
338C2×D9—42no—
339C2×D9—42no—
340C2×D9#12014yescomplemented
341C4×C9—22no—
342C4×C9—42no—
343Dic9—22no—
344Dic9—24no—
345Dic9—42no—
346C25—91no—
347C25—91no—
348C25C2×D911yescharacteristic, complemented
349C22×D4—91no—
350C22×D4—92no—
351C22×D4—92no—
352C22×D4—91no—
353C22×D4—92no—
354C22×D4—91no—
355C22×D4—184no—
356C22×D4—184no—
357C22×D4—188no—
358C22×D4—184no—
359C22×D4—184no—
360C22×D4C2×D911yescharacteristic
361C22×D4C2×D912yescomplemented
362C23×C4—91no—
363C23×C4—91no—
364#120—24no—
365#120—188no—
366#120—184no—
367C2×C22⋊C4—91no—
368C2×C22⋊C4—92no—
369C2×C22⋊C4—92no—
370C2×C22⋊C4—92no—
371C2×C22⋊C4—92no—
372C2×C22⋊C4—92no—
373C2×C22⋊C4C2×D911yescharacteristic, complemented
374C2×C22⋊C4C2×D912yescomplemented
375#95—92no—
376#95—92no—
377C23×C3—22no—
378C23×C3—22no—
379C23×C3—28no—
380C23×C3—22no—
381C23×C3—22no—
382C23×C3—22no—
383C23×C3—22no—
384C23×C3—21no—
385C23×C3—21no—
386C23×C3—22no—
387C23×C3—22no—
388C23×C3—22no—
389C23×C3—22no—
390C23×C3—48no—
391C23×C3—48no—
392C23×C3—44no—
393C23×C3—44no—
394C23×C3D3×D412yes—
395C23×C3D3×D412yes—
396C23×C3D3×D414yes—
397C23×C3C2×#6712yes—
398C23×C3C2×#6712yes—
399C23×C3C23×D311yescharacteristic
400C22×D3—34no—
401C22×D3—32no—
402C22×D3—32no—
403C22×D3—32no—
404C22×D3—68no—
405C22×D3—61no—
406C22×D3—62no—
407C22×D3—61no—
408C22×D3—68no—
409C22×D3—68no—
410C22×D3—62no—
411C22×D3—61no—
412C22×D3—61no—
413C22×D3—62no—
414C22×D3—62no—
415C22×D3—62no—
416C22×D3—61no—
417C22×D3—61no—
418C22×D3—124no—
419C22×D3—124no—
420C22×D3—128no—
421C22×D3—128no—
422C22×D3—128no—
423C22×D3—128no—
424C22×D3—124no—
425C3×D4—28no—
426C3×D4—48no—
427C2×C3×C4—21no—
428C2×C3×C4—21no—
429C2×C3×C4—22no—
430C2×C3×C4—22no—
431C2×C3×C4—22no—
432C2×C3×C4C2×#6712yes—
433#67—616no—
434#67—68no—
435#67—616no—
436#67—68no—
437#67—128no—
438C2×Dic3—34no—
439C2×Dic3—32no—
440C2×Dic3—68no—
441C2×Dic3—61no—
442C2×Dic3—62no—
443C2×Dic3—62no—
444C2×Dic3—61no—
445C2×Dic3—62no—
446C2×Dic3—62no—
447C2×Dic3—62no—
448D12—68no—
449C4×D3—68no—
450C2×C9—24no—
451C2×C9—42no—
452C2×C9—44no—
453C2×C9C2×#12011yescharacteristic
454C2×C9C2×#12011yescharacteristic
455C2×C9#53411yescharacteristic
456C2×C9D4212yes—
457C2×C9D4212yes—
458D9—24no—
459D9—42no—
460D9—42no—
461C24—22no—
462C24—24no—
463C24—22no—
464C24—22no—
465C24—42no—
466C24—91no—
467C24—91no—
468C24—91no—
469C24—94no—
470C24—184no—
471C24—182no—
472C24—182no—
473C24—184no—
474C24—182no—
475C24—182no—
476C24—182no—
477C24—362no—
478C24—362no—
479C24C22×D912yes—
480C24C22×D911yescharacteristic
481C24C22×D911yescharacteristic
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—24no—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—94no—
488C2×D4—98no—
489C2×D4—182no—
490C2×D4—182no—
491C2×D4—182no—
492C2×D4—184no—
493C2×D4—1832no—
494C2×D4—184no—
495C2×D4—184no—
496C2×D4—182no—
497C2×D4—184no—
498C2×D4—1832no—
499C2×D4—182no—
500C2×D4—184no—
501C2×D4—182no—
502C2×D4—182no—
503C2×D4—184no—
504C2×D4—184no—
505C2×D4—182no—
506C2×D4—362no—
507C2×D4#61114yescomplemented
508C22×C4—92no—
509C22×C4—91no—
510C22×C4—92no—
511C22×C4—182no—
512C22×C4—182no—
513C22×C4—184no—
514C22×C4—182no—
515C22×C4—182no—
516C22×C4C22×D912yes—
517C22×C4C22×D911yescharacteristic
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—184no—
521C22⋊C4—184no—
522C22⋊C4—184no—
523C22⋊C4—184no—
524C22⋊C4—182no—
525C22⋊C4—362no—
526C22×C3—24no—
527C22×C3—22no—
528C22×C3—22no—
529C22×C3—24no—
530C22×C3—22no—
531C22×C3—24no—
532C22×C3—24no—
533C22×C3—24no—
534C22×C3—24no—
535C22×C3—416no—
536C22×C3—42no—
537C22×C3—42no—
538C22×C3—41no—
539C22×C3—41no—
540C22×C3—42no—
541C22×C3—42no—
542C22×C3—42no—
543C22×C3#93714yes—
544C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
545C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
546C22×C3C2×D3×D412yes—
547C22×C3#100412yes—
548C22×C3C22×#6711yescharacteristic
549C2×D3—34no—
550C2×D3—62no—
551C2×D3—64no—
552C2×D3—62no—
553C2×D3—64no—
554C2×D3—62no—
555C2×D3—62no—
556C2×D3—62no—
557C2×D3—62no—
558C2×D3—64no—
559C2×D3—1216no—
560C2×D3—1216no—
561C2×D3—122no—
562C2×D3—122no—
563C2×D3—121no—
564C2×D3—121no—
565C2×D3—122no—
566C3×C4—22no—
567C3×C4—42no—
568Dic3—62no—
569Dic3—64no—
570Dic3—122no—
571C9#240311yescharacteristic, complemented, Sylow
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—28no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—48no—
586C23—48no—
587C23—44no—
588C23—44no—
589C23—94no—
590C23—92no—
591C23—92no—
592C23—92no—
593C23—188no—
594C23—188no—
595C23—181no—
596C23—182no—
597C23—181no—
598C23—188no—
599C23—182no—
600C23—181no—
601C23—181no—
602C23—182no—
603C23—182no—
604C23—182no—
605C23—181no—
606C23—181no—
607C23—364no—
608C23—368no—
609C23—368no—
610C23—368no—
611C23—364no—
612C23—368no—
613C23—364no—
614C23D4×D912yes—
615C23D4×D912yes—
616C23D4×D914yescomplemented
617C23C2×#61112yes—
618C23C2×#61112yescomplemented
619C23C23×D911yescharacteristic
620D4—28no—
621D4—48no—
622D4—188no—
623D4—1816no—
624D4—188no—
625D4—1816no—
626D4—188no—
627D4—368no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—92no—
634C2×C4—94no—
635C2×C4—188no—
636C2×C4—188no—
637C2×C4—181no—
638C2×C4—182no—
639C2×C4—182no—
640C2×C4—181no—
641C2×C4—182no—
642C2×C4—182no—
643C2×C4—182no—
644C2×C4C2×#61112yescomplemented
645C2×C3—24no—
646C2×C3—42no—
647C2×C3—44no—
648C2×C3D3×#12011yescharacteristic
649C2×C3#558911yescharacteristic
650C2×C3#559012yes—
651C2×C3C2×#93711yescharacteristic
652C2×C3D4×#6712yes—
653D3—64no—
654D3—122no—
655D3—122no—
656C22—24no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—24no—
660C22—22no—
661C22—24no—
662C22—24no—
663C22—24no—
664C22—24no—
665C22—416no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—41no—
669C22—42no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—94no—
674C22—182no—
675C22—184no—
676C22—182no—
677C22—184no—
678C22—182no—
679C22—182no—
680C22—182no—
681C22—182no—
682C22—184no—
683C22—3616no—
684C22—3616no—
685C22—362no—
686C22—362no—
687C22—361no—
688C22—361no—
689C22—362no—
690C22#6349914yescomplemented
691C22C2×D4×D911yescharacteristic
692C22C2×D4×D911yescharacteristic
693C22C2×D4×D912yes—
694C22#6371012yes—
695C22C22×#61111yescharacteristic
696C4—22no—
697C4—42no—
698C4—182no—
699C4—184no—
700C4—362no—
701C3#8260411yescharacteristic
702C2—24no—
703C2—44no—
704C2—42no—
705C2—184no—
706C2—362no—
707C2—362no—
708C2D9×#12011yescharacteristic
709C2#1058969111yescharacteristic
710C2#1058969212yes—
711C2C2×#6349911yescharacteristic
712C2D4×#61112yes—
subgroupG/H
centerC23C23×D9
commutator, cosocleC23×C9C24
Frattini, socleC23×C3C23×D3
FittingC2×C9×#120C2
hypercenterC2×#120D9
hypocenterC9#2403
LCSG ▷ C23×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#611C2semidirect
2. C22×D4×D9C2semidirect
3. C2×C9×#120C2semidirect
4. C2×#63515C2semidirect
5. C2×#63499C2semidirect
6. #10588903C2semidirect
7. #10588900C2semidirect
8. #10588640C2semidirect
9. #10588638C2semidirect
10. #10588636C2semidirect
11. #10588635C2semidirect
13. C25×C9C22semidirect
15. C24×D9C22semidirect
17. C22×D4×C9C22semidirect
22. C22×#611C22semidirect
23. C22×#611C22semidirect
24. C22×#611C22semidirect
25. C23×Dic9C22semidirect
29. C22×D36C22semidirect
30. C22×C4×D9C22semidirect
32. C2×C9×C22⋊C4C22semidirect
33. C2×C9×C22⋊C4C22semidirect
35. C2×#3676C22semidirect
36. C2×#3676C22semidirect
37. C2×#3676C22semidirect
39. C2×(C2×D9)⋊C4C22semidirect
40. C2×(C2×D9)⋊C4C22semidirect
41. C2×(C2×D9)⋊C4C22semidirect
42. C9⋊#95C22semidirect
43. C9⋊#95C22semidirect
72. C23×D9D4semidirect
81. C2×D4×C9D4semidirect
98. C2×#611D4semidirect
99. C2×#611D4semidirect
172. C23×C9C2×D4semidirect
173. C23×C9C2×D4semidirect
199. C22×D9C2×D4semidirect
207. C2×C4×C9C2×D4semidirect
221. C2×Dic9C2×D4semidirect
222. C2×Dic9C2×D4semidirect
229. C2×#120D9semidirect
318. C22×C9#120semidirect
340. C2×D9#120semidirect
348. C25C2×D9semidirect
361. C22×D4C2×D9semidirect
373. C2×C22⋊C4C2×D9semidirect
374. C2×C22⋊C4C2×D9semidirect
507. C2×D4#611semidirect
571. C9#2403semidirect
616. C23D4×D9semidirect
618. C23C2×#611semidirect
644. C2×C4C2×#611semidirect
690. C22#63499semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#6112
C22×D4×D92
C2×C9×#1202
C2×#635152
C2×#634992
#105889032
#105889002
#105886402
#105886382
#105886362
#105886352
#826043