Finite Group Databasebeta

← #11808988

Subgroups — #11808988

Order 1152.

2346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D4×D9C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C23×D36C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63499C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#63444C212yesmaximal, complemented
5C2×#63444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C9×#386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588893C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588640C212yesmaximal, complemented
9#10588635C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588351C212yesmaximal, complemented
11#10588345C212yesmaximal, complemented
12#74884—31nomaximal
13C24×D9C2211yescharacteristic
14C24×D9C2211yescharacteristic, complemented
15C24×D9C2211yescharacteristic, complemented
16C22×D4×C9C2211yescharacteristic
17C23×C4×C9C2211yescharacteristic, complemented
18C22×#611C2211yescharacteristic
19C22×#611C2211yescharacteristic, complemented
20C22×#611C2212yescomplemented
21C2×D4×D9—24no—
22C2×D4×D9—24no—
23C2×D4×D9—24no—
24C22×D36—24no—
25C22×D36—28no—
26C22×D36C2212yes—
27C22×D36C2212yescomplemented
28C22×D36C2211yescharacteristic, complemented
29C22×D36C2212yescomplemented
30C22×C4×D9C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C9×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C9×C22⋊C4C2212yescomplemented
33C2×#3676C2211yescharacteristic, complemented
34#63499—24no—
35C2×(C2×D9)⋊C4C2212yescomplemented
36C2×(C2×D9)⋊C4C2212yescomplemented
37C2×(C2×D9)⋊C4C2212yescomplemented
38C2×(C2×D9)⋊C4C2212yescomplemented
39C2×(C2×D9)⋊C4C2212yescomplemented
40#63444—24no—
41#63444—28no—
42C9×#95C2212yescomplemented
43C9⋊#95C2212yescomplemented
44C22×D3×D4—31no—
45C23×D12—31no—
46C2×#937—31no—
47C2×#882—32no—
48C2×#882—31no—
49C3×#386D311yescharacteristic
50#5213—31no—
51#4960—32no—
52#4955—31no—
53#4671—32no—
54#4665—32no—
55C24×C9C2311yescharacteristic
56C24×C9C2311yescharacteristic
57C23×D9—22no—
58C23×D9—22no—
59C23×D9—22no—
60C23×D9—22no—
61C23×D9—24no—
62C23×D9—22no—
63C23×D9—24no—
64C23×D9—22no—
65C23×D9—22no—
66C23×D9—22no—
67C23×D9—24no—
68C23×D9—42no—
69C23×D9—42no—
70C23×D9—42no—
71C23×D9D414yescomplemented
72C23×D9C2311yescharacteristic
73C23×D9C2312yes—
74C23×D9C2311yescharacteristic
75C23×D9C2311yescharacteristic
76C2×D4×C9—22no—
77C2×D4×C9—22no—
78C2×D4×C9D414yescomplemented
79C22×C4×C9—22no—
80C22×C4×C9—24no—
81C22×C4×C9C2312yes—
82C22×C4×C9C2311yescharacteristic
83C22×C4×C9C2312yes—
84C2×#611—22no—
85C2×#611—22no—
86C2×#611—22no—
87C2×#611—22no—
88C2×#611—24no—
89C2×#611—24no—
90C2×#611—22no—
91C2×#611—42no—
92C2×#611D414yescomplemented
93C22×Dic9C2312yes—
94C22×Dic9C2311yescharacteristic
95D4×D9—232no—
96C2×D36—232no—
97C2×D36—24no—
98C2×D36—24no—
99C2×D36—24no—
100C2×D36—22no—
101C2×D36—24no—
102C2×D36—22no—
103C2×D36—24no—
104C2×D36—22no—
105C2×D36—24no—
106C2×D36—24no—
107C2×D36—42no—
108C2×D36D418yescomplemented
109C2×C4×D9—22no—
110C2×C4×D9—22no—
111C2×C4×D9—22no—
112C9×C22⋊C4—22no—
113C9×C22⋊C4—24no—
114#3676—22no—
115(C2×D9)⋊C4—24no—
116(C2×D9)⋊C4—24no—
117(C2×D9)⋊C4—24no—
118(C2×D9)⋊C4—24no—
119(C2×D9)⋊C4—42no—
120#2403—91noSylow
121C24×D3—31no—
122C24×D3—31no—
123C24×D3—31no—
124C22×C3×D4C2×D311yescharacteristic
125C23×C3×C4C2×D311yescharacteristic
126C22×#67—31no—
127C22×#67—31no—
128C22×#67—32no—
129C2×D3×D4—64no—
130C2×D3×D4—64no—
131C2×D3×D4—64no—
132C22×D12—32no—
133C22×D12—31no—
134C22×D12—32no—
135C22×D12—32no—
136C22×D12—68no—
137C22×D12—64no—
138C22×C4×D3—31no—
139C2×C3×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic
140C2×C3×C22⋊C4C2×D312yes—
141C2×#217—31no—
142#937—64no—
143C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
144C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
145C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
146C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
147C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
148#882—68no—
149#882—64no—
150C3×#95C2×D312yes—
151C3⋊#95—32no—
152C23×C9—22no—
153C23×C9—22no—
154C23×C9—22no—
155C23×C9—21no—
156C23×C9—21no—
157C23×C9—22no—
158C23×C9C2×D412yes—
159C23×C9C2×D412yes—
160C23×C9C2×D412yes—
161C23×C9C2×D412yescomplemented
162C23×C9C2411yescharacteristic
163C22×D9—21no—
164C22×D9—21no—
165C22×D9—22no—
166C22×D9—28no—
167C22×D9—28no—
168C22×D9—28no—
169C22×D9—22no—
170C22×D9—22no—
171C22×D9—22no—
172C22×D9—22no—
173C22×D9—22no—
174C22×D9—22no—
175C22×D9—21no—
176C22×D9—21no—
177C22×D9—21no—
178C22×D9—21no—
179C22×D9—22no—
180C22×D9—22no—
181C22×D9—22no—
182C22×D9—22no—
183C22×D9—28no—
184C22×D9—44no—
185C22×D9—48no—
186C22×D9—48no—
187C22×D9—48no—
188C22×D9—48no—
189C22×D9—48no—
190C22×D9—48no—
191C22×D9—44no—
192C22×D9—44no—
193C22×D9—44no—
194C22×D9—44no—
195C22×D9C2×D412yes—
196C22×D9C2×D414yes—
197C22×D9C2×D412yes—
198C22×D9C2×D412yescomplemented
199C22×D9C2×D414yescomplemented
200D4×C9—28no—
201C2×C4×C9—28no—
202C2×C4×C9—21no—
203C2×C4×C9—21no—
204C2×C4×C9—22no—
205C2×C4×C9—22no—
206C2×C4×C9—22no—
207C2×C4×C9—22no—
208C2×C4×C9—22no—
209C2×C4×C9C2×D412yescomplemented
210C2×C4×C9C2×D414yescomplemented
211#611—28no—
212#611—28no—
213#611—48no—
214C2×Dic9—21no—
215C2×Dic9—21no—
216C2×Dic9—22no—
217C2×Dic9—22no—
218C2×Dic9—22no—
219C2×Dic9C2×D412yescomplemented
220D36—216no—
221D36—28no—
222D36—216no—
223D36—48no—
224C4×D9—28no—
225C23×D4—91no—
226C23×D4—91no—
227C2×#120—91no—
228C2×#120—92no—
229C2×#120—91no—
230#392—92no—
231#392—92no—
232#386—91no—
233#386—92no—
234#386D911yescharacteristic, complemented
235#379—91no—
236C24×C3C22×D311yescharacteristic
237C24×C3C22×D311yescharacteristic
238C23×D3—31no—
239C23×D3—31no—
240C23×D3—32no—
241C23×D3—31no—
242C23×D3—34no—
243C23×D3—64no—
244C23×D3—64no—
245C23×D3—62no—
246C23×D3—62no—
247C23×D3—64no—
248C23×D3—62no—
249C23×D3—62no—
250C23×D3—62no—
251C23×D3—62no—
252C23×D3—62no—
253C23×D3—62no—
254C23×D3—122no—
255C23×D3—122no—
256C23×D3—122no—
257C2×C3×D4—22no—
258C2×C3×D4—22no—
259C2×C3×D4D1214yes—
260C22×C3×C4—22no—
261C22×C3×C4—24no—
262C22×C3×C4C22×D312yes—
263C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
264C22×C3×C4C22×D312yes—
265C2×#67—34no—
266C2×#67—62no—
267C2×#67—62no—
268C2×#67—62no—
269C2×#67—62no—
270C2×#67—62no—
271C2×#67—64no—
272C2×#67—64no—
273C2×#67—122no—
274C22×Dic3—31no—
275C22×Dic3—32no—
276D3×D4—632no—
277C2×D12—38no—
278C2×D12—64no—
279C2×D12—64no—
280C2×D12—64no—
281C2×D12—64no—
282C2×D12—62no—
283C2×D12—62no—
284C2×D12—632no—
285C2×D12—62no—
286C2×D12—64no—
287C2×D12—64no—
288C2×D12—64no—
289C2×D12—122no—
290C2×C4×D3—62no—
291C2×C4×D3—62no—
292C2×C4×D3—62no—
293C3×C22⋊C4—22no—
294C3×C22⋊C4—24no—
295#217—62no—
296(C2×D3)⋊C4—64no—
297(C2×D3)⋊C4—64no—
298(C2×D3)⋊C4—64no—
299(C2×D3)⋊C4—64no—
300(C2×D3)⋊C4—122no—
301C22×C9—22no—
302C22×C9—22no—
303C22×C9—24no—
304C22×C9—24no—
305C22×C9—22no—
306C22×C9—24no—
307C22×C9—41no—
308C22×C9—41no—
309C22×C9—42no—
310C22×C9#12014yescomplemented
311C22×C9C22×D411yescharacteristic
312C22×C9C22×D411yescharacteristic
313C22×C9C22×D412yes—
314C22×C9C22×D411yescharacteristic
315C22×C9H(5,𝔽2)12yes—
316C2×D9—22no—
317C2×D9—22no—
318C2×D9—24no—
319C2×D9—24no—
320C2×D9—22no—
321C2×D9—24no—
322C2×D9—22no—
323C2×D9—22no—
324C2×D9—22no—
325C2×D9—24no—
326C2×D9—24no—
327C2×D9—24no—
328C2×D9—416no—
329C2×D9—416no—
330C2×D9—416no—
331C2×D9—42no—
332C2×D9—41no—
333C2×D9—42no—
334C2×D9—41no—
335C2×D9—42no—
336C2×D9—42no—
337C2×D9—42no—
338C2×D9—42no—
339C2×D9—42no—
340C2×D9#12014yescomplemented
341C4×C9—22no—
342C4×C9—24no—
343C4×C9—42no—
344Dic9—22no—
345Dic9—42no—
346C25—91no—
347C25—91no—
348C25—91no—
349C22×D4—91no—
350C22×D4—91no—
351C22×D4—92no—
352C22×D4—92no—
353C22×D4—91no—
354C22×D4—92no—
355C22×D4—92no—
356C22×D4—188no—
357C22×D4—184no—
358C22×D4—184no—
359C22×D4—184no—
360C22×D4—184no—
361C22×D4C2×D911yescharacteristic
362C23×C4—91no—
363C23×C4C2×D911yescharacteristic, complemented
364#120—184no—
365#120—188no—
366#120—184no—
367C2×C22⋊C4—91no—
368C2×C22⋊C4—92no—
369C2×C22⋊C4—92no—
370C2×C22⋊C4—92no—
371C2×C22⋊C4—92no—
372C2×C22⋊C4—92no—
373C2×C22⋊C4C2×D911yescharacteristic, complemented
374C2×C22⋊C4C2×D912yescomplemented
375#95—92no—
376#95C2×D912yescomplemented
377C23×C3—22no—
378C23×C3—22no—
379C23×C3—22no—
380C23×C3—21no—
381C23×C3—21no—
382C23×C3—22no—
383C23×C3C2×D1212yes—
384C23×C3C2×D1212yes—
385C23×C3D3×D412yes—
386C23×C3D3×D412yes—
387C23×C3C23×D311yescharacteristic
388C22×D3—34no—
389C22×D3—32no—
390C22×D3—32no—
391C22×D3—34no—
392C22×D3—32no—
393C22×D3—68no—
394C22×D3—61no—
395C22×D3—61no—
396C22×D3—62no—
397C22×D3—68no—
398C22×D3—68no—
399C22×D3—68no—
400C22×D3—62no—
401C22×D3—61no—
402C22×D3—61no—
403C22×D3—62no—
404C22×D3—62no—
405C22×D3—62no—
406C22×D3—62no—
407C22×D3—62no—
408C22×D3—61no—
409C22×D3—61no—
410C22×D3—62no—
411C22×D3—62no—
412C22×D3—62no—
413C22×D3—62no—
414C22×D3—124no—
415C22×D3—124no—
416C22×D3—128no—
417C22×D3—128no—
418C22×D3—128no—
419C22×D3—128no—
420C22×D3—128no—
421C22×D3—128no—
422C22×D3—124no—
423C22×D3—124no—
424C22×D3—124no—
425C3×D4—28no—
426C2×C3×C4—28no—
427C2×C3×C4—21no—
428C2×C3×C4—21no—
429C2×C3×C4—22no—
430C2×C3×C4—22no—
431C2×C3×C4—22no—
432C2×C3×C4—22no—
433C2×C3×C4—22no—
434C2×C3×C4C2×D1212yes—
435C2×C3×C4D3×D414yes—
436#67—68no—
437#67—68no—
438#67—128no—
439C2×Dic3—32no—
440C2×Dic3—61no—
441C2×Dic3—61no—
442C2×Dic3—62no—
443C2×Dic3—62no—
444C2×Dic3—62no—
445D12—616no—
446D12—616no—
447D12—68no—
448D12—128no—
449C4×D3—68no—
450C2×C9—24no—
451C2×C9—42no—
452C2×C9C2×#12011yescharacteristic
453C2×C9C2×#12011yescharacteristic
454C2×C9#53411yescharacteristic
455C2×C9D4212yes—
456C2×C9D4212yes—
457D9—24no—
458D9—42no—
459D9—44no—
460D9—42no—
461C24—91no—
462C24—92no—
463C24—91no—
464C24—91no—
465C24—94no—
466C24—184no—
467C24—184no—
468C24—182no—
469C24—182no—
470C24—184no—
471C24—182no—
472C24—182no—
473C24—182no—
474C24—182no—
475C24—182no—
476C24—182no—
477C24—362no—
478C24—362no—
479C24—362no—
480C24C22×D911yescharacteristic
481C24C22×D911yescharacteristic
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—94no—
485C2×D4—98no—
486C2×D4—184no—
487C2×D4—184no—
488C2×D4—184no—
489C2×D4—184no—
490C2×D4—182no—
491C2×D4—182no—
492C2×D4—1832no—
493C2×D4—184no—
494C2×D4—184no—
495C2×D4—182no—
496C2×D4—1832no—
497C2×D4—182no—
498C2×D4—182no—
499C2×D4—182no—
500C2×D4—182no—
501C2×D4—184no—
502C2×D4—184no—
503C2×D4—182no—
504C2×D4—184no—
505C2×D4—362no—
506C2×D4—362no—
507C2×D4D3614yescomplemented
508C22×C4—22no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—91no—
511C22×C4—92no—
512C22×C4—182no—
513C22×C4—182no—
514C22×C4—182no—
515C22×C4C22×D912yes—
516C22×C4C22×D911yescharacteristic
517C22×C4C22×D912yes—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—184no—
521C22⋊C4—184no—
522C22⋊C4—182no—
523C22⋊C4—184no—
524C22⋊C4—184no—
525C22⋊C4—362no—
526C22×C3—22no—
527C22×C3—24no—
528C22×C3—22no—
529C22×C3—24no—
530C22×C3—22no—
531C22×C3—24no—
532C22×C3—41no—
533C22×C3—41no—
534C22×C3—42no—
535C22×C3#88214yes—
536C22×C3C22×D1211yescharacteristic
537C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
538C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
539C22×C3C2×D3×D412yes—
540C22×C3#100912yes—
541C2×D3—34no—
542C2×D3—62no—
543C2×D3—62no—
544C2×D3—64no—
545C2×D3—64no—
546C2×D3—62no—
547C2×D3—62no—
548C2×D3—62no—
549C2×D3—64no—
550C2×D3—64no—
551C2×D3—62no—
552C2×D3—64no—
553C2×D3—64no—
554C2×D3—1216no—
555C2×D3—1216no—
556C2×D3—1216no—
557C2×D3—122no—
558C2×D3—121no—
559C2×D3—122no—
560C2×D3—122no—
561C2×D3—122no—
562C2×D3—122no—
563C2×D3—121no—
564C2×D3—122no—
565C2×D3—122no—
566C3×C4—22no—
567C3×C4—24no—
568C3×C4—42no—
569Dic3—62no—
570Dic3—122no—
571C9#240311yescharacteristic, complemented, Sylow
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—22no—
578C23—94no—
579C23—92no—
580C23—92no—
581C23—94no—
582C23—92no—
583C23—188no—
584C23—188no—
585C23—188no—
586C23—181no—
587C23—181no—
588C23—182no—
589C23—188no—
590C23—182no—
591C23—181no—
592C23—181no—
593C23—182no—
594C23—182no—
595C23—181no—
596C23—181no—
597C23—182no—
598C23—182no—
599C23—182no—
600C23—182no—
601C23—182no—
602C23—182no—
603C23—182no—
604C23—364no—
605C23—368no—
606C23—368no—
607C23—368no—
608C23—368no—
609C23—368no—
610C23—364no—
611C23—364no—
612C23—368no—
613C23—364no—
614C23—364no—
615C23C2×D3612yes—
616C23C2×D3612yescomplemented
617C23D4×D912yes—
618C23D4×D912yes—
619C23C23×D911yescharacteristic
620D4—28no—
621D4—1816no—
622D4—188no—
623D4—1816no—
624D4—188no—
625D4—188no—
626D4—368no—
627D4—368no—
628C2×C4—28no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—92no—
637C2×C4—188no—
638C2×C4—181no—
639C2×C4—181no—
640C2×C4—182no—
641C2×C4—182no—
642C2×C4—182no—
643C2×C4C2×D3612yescomplemented
644C2×C4D4×D914yescomplemented
645C2×C3—24no—
646C2×C3—42no—
647C2×C3C2×#88211yescharacteristic
648C2×C3D4×D1212yes—
649C2×C3D3×#12011yescharacteristic
650C2×C3#560912yes—
651C2×C3#565311yescharacteristic
652D3—64no—
653D3—122no—
654D3—122no—
655D3—124no—
656C22—24no—
657C22—22no—
658C22—24no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—24no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—94no—
666C22—184no—
667C22—182no—
668C22—182no—
669C22—184no—
670C22—184no—
671C22—184no—
672C22—182no—
673C22—182no—
674C22—182no—
675C22—184no—
676C22—184no—
677C22—182no—
678C22—3616no—
679C22—3616no—
680C22—3616no—
681C22—362no—
682C22—362no—
683C22—362no—
684C22—361no—
685C22—362no—
686C22—362no—
687C22—362no—
688C22—362no—
689C22—361no—
690C22#6344414yescomplemented
691C22C22×D3611yescharacteristic
692C22C2×D4×D911yescharacteristic
693C22C2×D4×D912yes—
694C22C2×D4×D911yescharacteristic
695C22#6371512yes—
696C4—22no—
697C4—24no—
698C4—42no—
699C4—182no—
700C4—362no—
701C3#7488411yescharacteristic
702C2—24no—
703C2—42no—
704C2—184no—
705C2—362no—
706C2—364no—
707C2—362no—
708C2C2×#6344411yescharacteristic
709C2D4×D3612yes—
710C2D9×#12011yescharacteristic
711C2#1058971112yes—
712C2#1058975511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C23×D9
commutator, cosocleC23×C9C24
Frattini, socleC23×C3C23×D3
FittingC9×#386C2
hypercenter#386D9
hypocenterC9#2403
LCSG ▷ C23×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C23 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D4×D9C2semidirect
2. C23×D36C2semidirect
3. C2×#63499C2semidirect
4. C2×#63444C2semidirect
5. C2×#63444C2semidirect
6. C9×#386C2semidirect
7. #10588893C2semidirect
8. #10588640C2semidirect
9. #10588635C2semidirect
10. #10588351C2semidirect
11. #10588345C2semidirect
14. C24×D9C22semidirect
15. C24×D9C22semidirect
17. C23×C4×C9C22semidirect
19. C22×#611C22semidirect
20. C22×#611C22semidirect
27. C22×D36C22semidirect
28. C22×D36C22semidirect
29. C22×D36C22semidirect
30. C22×C4×D9C22semidirect
31. C2×C9×C22⋊C4C22semidirect
32. C2×C9×C22⋊C4C22semidirect
33. C2×#3676C22semidirect
35. C2×(C2×D9)⋊C4C22semidirect
36. C2×(C2×D9)⋊C4C22semidirect
37. C2×(C2×D9)⋊C4C22semidirect
38. C2×(C2×D9)⋊C4C22semidirect
39. C2×(C2×D9)⋊C4C22semidirect
42. C9×#95C22semidirect
43. C9⋊#95C22semidirect
71. C23×D9D4semidirect
78. C2×D4×C9D4semidirect
92. C2×#611D4semidirect
108. C2×D36D4semidirect
161. C23×C9C2×D4semidirect
198. C22×D9C2×D4semidirect
199. C22×D9C2×D4semidirect
209. C2×C4×C9C2×D4semidirect
210. C2×C4×C9C2×D4semidirect
219. C2×Dic9C2×D4semidirect
234. #386D9semidirect
310. C22×C9#120semidirect
340. C2×D9#120semidirect
363. C23×C4C2×D9semidirect
373. C2×C22⋊C4C2×D9semidirect
374. C2×C22⋊C4C2×D9semidirect
376. #95C2×D9semidirect
507. C2×D4D36semidirect
571. C9#2403semidirect
616. C23C2×D36semidirect
643. C2×C4C2×D36semidirect
644. C2×C4D4×D9semidirect
690. C22#63444semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D4×D92
C23×D362
C2×#634992
C2×#634442
C9×#3862
#105888932
#105886402
#105886352
#105883512
#105883452
#748843