Finite Group Databasebeta

← #11809474

Subgroups — #11809474

Order 1152.

1869 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#611C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×C9×C22⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63515C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#63492C212yesmaximal, complemented
5C2×#63444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588893C212yesmaximal, complemented
7#10588641C212yesmaximal, complemented
8#10588640C212yesmaximal, complemented
9#10588638C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588635C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588630C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#82127—31nomaximal
13C25×C9C2211yescharacteristic
14C24×D9C2211yescharacteristic
15C23×C4×C9C2212yescomplemented
16C22×#611—24no—
17C22×#611—28no—
18C22×#611C2212yes—
19C22×#611C2211yescharacteristic
20C22×#611C2212yes—
21C22×#611C2211yescharacteristic, complemented
22C22×#611C2211yescharacteristic, complemented
23C23×Dic9C2211yescharacteristic
24C22×D36C2212yescomplemented
25C2×C9×C22⋊C4—24no—
26C2×C9×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×C9×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×C9×C22⋊C4C2212yescomplemented
29#63515—24no—
30C2×#3676C2211yescharacteristic
31C2×#3676C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#3676C2211yescharacteristic, complemented
33#63492—28no—
34C2×(C2×D9)⋊C4C2212yescomplemented
35C2×(C2×D9)⋊C4C2212yescomplemented
36C2×(C2×D9)⋊C4C2212yescomplemented
37C2×(C2×D9)⋊C4C2212yescomplemented
38C2×C4⋊Dic9C2212yescomplemented
39#63444—24no—
40C9⋊#95C2212yescomplemented
41C9⋊#95C2212yescomplemented
42C23×#67—31no—
43C22×C3×C22⋊C4D311yescharacteristic
44C2×#953—31no—
45C2×#930—32no—
46C2×#882—31no—
47#5213—32no—
48#4961—32no—
49#4960—32no—
50#4958—31no—
51#4955—31no—
52#4950—31no—
53C24×C9—22no—
54C24×C9—24no—
55C24×C9—22no—
56C24×C9—42no—
57C24×C9D414yescomplemented
58C24×C9C2311yescharacteristic
59C24×C9C2311yescharacteristic
60C24×C9C2311yescharacteristic
61C23×D9—22no—
62C23×D9—24no—
63C23×D9—22no—
64C23×D9—22no—
65C23×D9—42no—
66C23×D9C2311yescharacteristic
67C23×D9C2312yes—
68C22×C4×C9—24no—
69C22×C4×C9—24no—
70C22×C4×C9—42no—
71C22×C4×C9C2312yes—
72C22×C4×C9C2312yes—
73C2×#611—232no—
74C2×#611—24no—
75C2×#611—24no—
76C2×#611—24no—
77C2×#611—24no—
78C2×#611—24no—
79C2×#611—22no—
80C2×#611—22no—
81C2×#611—22no—
82C2×#611—22no—
83C2×#611—22no—
84C2×#611—24no—
85C2×#611—42no—
86C2×#611D418yescomplemented
87C22×Dic9—22no—
88C22×Dic9—24no—
89C22×Dic9C2311yescharacteristic
90C22×Dic9C2311yescharacteristic
91C22×Dic9C2311yescharacteristic
92C22×Dic9C2312yes—
93C2×D36—24no—
94C2×D36—24no—
95C2×D36—42no—
96C9×C22⋊C4—22no—
97C9×C22⋊C4—24no—
98C9×C22⋊C4D414yescomplemented
99#3676—22no—
100#3676—22no—
101#3676—22no—
102(C2×D9)⋊C4—24no—
103(C2×D9)⋊C4—24no—
104(C2×D9)⋊C4—24no—
105(C2×D9)⋊C4—42no—
106C4⋊Dic9—24no—
107#2410—91noSylow
108C25×C3C2×D311yescharacteristic
109C24×D3—31no—
110C23×C3×C4C2×D312yes—
111C22×#67—32no—
112C22×#67—32no—
113C22×#67—31no—
114C22×#67—31no—
115C22×#67—31no—
116C22×#67—68no—
117C22×#67—64no—
118C23×Dic3—31no—
119C22×D12—32no—
120C2×C3×C22⋊C4—24no—
121C2×C3×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic
122C2×C3×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic
123C2×C3×C22⋊C4C2×D312yes—
124#953—64no—
125C2×#217—31no—
126C2×#217—31no—
127C2×#217—31no—
128#930—68no—
129C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
130C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
131C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
132C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
133C2×C4⋊Dic3—32no—
134#882—64no—
135C3⋊#95—32no—
136C3⋊#95—32no—
137C23×C9—22no—
138C23×C9—21no—
139C23×C9—21no—
140C23×C9—22no—
141C23×C9—22no—
142C23×C9—28no—
143C23×C9—28no—
144C23×C9—21no—
145C23×C9—22no—
146C23×C9—21no—
147C23×C9—22no—
148C23×C9—44no—
149C23×C9—48no—
150C23×C9—48no—
151C23×C9C2×D412yes—
152C23×C9C2×D412yes—
153C23×C9C2×D412yes—
154C23×C9C2×D414yes—
155C23×C9C2×D412yes—
156C23×C9#4112yes—
157C23×C9C2411yescharacteristic
158C22×D9—28no—
159C22×D9—22no—
160C22×D9—22no—
161C22×D9—22no—
162C22×D9—22no—
163C22×D9—22no—
164C22×D9—22no—
165C22×D9—22no—
166C22×D9—21no—
167C22×D9—21no—
168C22×D9—21no—
169C22×D9—22no—
170C22×D9—48no—
171C22×D9—48no—
172C22×D9—44no—
173C22×D9—44no—
174C22×D9C2×D414yes—
175C2×C4×C9—22no—
176C2×C4×C9—22no—
177C2×C4×C9—22no—
178C2×C4×C9—22no—
179C2×C4×C9—22no—
180C2×C4×C9—48no—
181C2×C4×C9C2×D414yescomplemented
182#611—216no—
183#611—216no—
184#611—44no—
185#611—44no—
186#611—44no—
187C2×Dic9—28no—
188C2×Dic9—22no—
189C2×Dic9—22no—
190C2×Dic9—22no—
191C2×Dic9—21no—
192C2×Dic9—21no—
193C2×Dic9—21no—
194C2×Dic9—21no—
195C2×Dic9—21no—
196C2×Dic9—22no—
197C2×Dic9C2×D414yes—
198D36—48no—
199C23×D4—91no—
200C2×#121—92no—
201C2×#120—91no—
202C2×#120—91no—
203C22×C22⋊C4D911yescharacteristic, complemented
204#394—92no—
205#392—92no—
206#386—92no—
207#386—91no—
208#385—91no—
209#379—91no—
210C24×C3—22no—
211C24×C3—24no—
212C24×C3—22no—
213C24×C3—42no—
214C24×C3D1214yes—
215C24×C3C22×D311yescharacteristic
216C24×C3C22×D311yescharacteristic
217C24×C3C22×D311yescharacteristic
218C23×D3—32no—
219C23×D3—31no—
220C23×D3—64no—
221C23×D3—62no—
222C23×D3—62no—
223C23×D3—62no—
224C23×D3—122no—
225C22×C3×C4—24no—
226C22×C3×C4—24no—
227C22×C3×C4—42no—
228C22×C3×C4C22×D312yes—
229C22×C3×C4C22×D312yes—
230C2×#67—38no—
231C2×#67—64no—
232C2×#67—64no—
233C2×#67—632no—
234C2×#67—64no—
235C2×#67—64no—
236C2×#67—64no—
237C2×#67—62no—
238C2×#67—62no—
239C2×#67—62no—
240C2×#67—62no—
241C2×#67—64no—
242C2×#67—62no—
243C2×#67—122no—
244C22×Dic3—32no—
245C22×Dic3—31no—
246C22×Dic3—31no—
247C22×Dic3—31no—
248C22×Dic3—64no—
249C22×Dic3—62no—
250C2×D12—64no—
251C2×D12—64no—
252C2×D12—122no—
253C3×C22⋊C4—22no—
254C3×C22⋊C4—24no—
255C3×C22⋊C4#6714yes—
256#217—62no—
257#217—62no—
258#217—62no—
259(C2×D3)⋊C4—64no—
260(C2×D3)⋊C4—64no—
261(C2×D3)⋊C4—64no—
262(C2×D3)⋊C4—122no—
263C4⋊Dic3—64no—
264C22×C9—22no—
265C22×C9—22no—
266C22×C9—22no—
267C22×C9—22no—
268C22×C9—24no—
269C22×C9—24no—
270C22×C9—24no—
271C22×C9—24no—
272C22×C9—22no—
273C22×C9—22no—
274C22×C9—22no—
275C22×C9—416no—
276C22×C9—42no—
277C22×C9—42no—
278C22×C9#12014yescomplemented
279C22×C9#12114yescomplemented
280C22×C9C22×D411yescharacteristic
281C22×C9C22×D412yes—
282C22×C9C22×D411yescharacteristic
283C22×C9C2×#4111yescharacteristic
284C22×C9H(5,𝔽2)12yes—
285C2×D9—24no—
286C2×D9—24no—
287C2×D9—24no—
288C2×D9—416no—
289C2×D9—42no—
290C2×D9—42no—
291C2×D9—42no—
292C2×D9—42no—
293C2×D9—41no—
294C2×D9—41no—
295C2×D9—41no—
296C2×D9—42no—
297C2×D9—42no—
298C4×C9—24no—
299C4×C9—42no—
300Dic9—24no—
301Dic9—41no—
302Dic9—41no—
303Dic9—41no—
304C25—91no—
305C25C2×D911yescharacteristic
306C22×D4—92no—
307C22×D4—91no—
308C22×D4—91no—
309C22×D4—92no—
310C22×D4—91no—
311C22×D4—92no—
312C22×D4—188no—
313C22×D4—184no—
314C23×C4—91no—
315C23×C4C2×D912yescomplemented
316#121—188no—
317#120—184no—
318#120—184no—
319C2×C4⋊C4—92no—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—91no—
322C2×C22⋊C4—91no—
323C2×C22⋊C4—91no—
324C2×C22⋊C4—92no—
325C2×C22⋊C4—92no—
326C2×C22⋊C4—92no—
327C2×C22⋊C4—92no—
328C2×C22⋊C4C2×D911yescharacteristic
329C2×C22⋊C4C2×D911yescharacteristic
330C2×C22⋊C4C2×D912yescomplemented
331#95—92no—
332#95—92no—
333C23×C3—21no—
334C23×C3—22no—
335C23×C3—22no—
336C23×C3—22no—
337C23×C3—21no—
338C23×C3—28no—
339C23×C3—28no—
340C23×C3—21no—
341C23×C3—22no—
342C23×C3—22no—
343C23×C3—21no—
344C23×C3—44no—
345C23×C3—48no—
346C23×C3—48no—
347C23×C3C2×D1212yes—
348C23×C3C2×D1212yes—
349C23×C3C2×D1212yes—
350C23×C3#23512yes—
351C23×C3D3×D414yes—
352C23×C3C2×#6712yes—
353C23×C3C23×D311yescharacteristic
354C22×D3—34no—
355C22×D3—68no—
356C22×D3—62no—
357C22×D3—62no—
358C22×D3—62no—
359C22×D3—62no—
360C22×D3—62no—
361C22×D3—62no—
362C22×D3—61no—
363C22×D3—61no—
364C22×D3—62no—
365C22×D3—62no—
366C22×D3—61no—
367C22×D3—128no—
368C22×D3—128no—
369C22×D3—124no—
370C22×D3—124no—
371C2×C3×C4—22no—
372C2×C3×C4—22no—
373C2×C3×C4—22no—
374C2×C3×C4—22no—
375C2×C3×C4—22no—
376C2×C3×C4—48no—
377C2×C3×C4C2×#6714yes—
378#67—616no—
379#67—616no—
380#67—124no—
381#67—124no—
382#67—124no—
383C2×Dic3—34no—
384C2×Dic3—68no—
385C2×Dic3—62no—
386C2×Dic3—62no—
387C2×Dic3—61no—
388C2×Dic3—61no—
389C2×Dic3—61no—
390C2×Dic3—61no—
391C2×Dic3—62no—
392C2×Dic3—62no—
393C2×Dic3—61no—
394D12—128no—
395C2×C9—24no—
396C2×C9—24no—
397C2×C9—42no—
398C2×C9C2×#12011yescharacteristic
399C2×C9C2×#12111yescharacteristic
400C2×C9#53411yescharacteristic
401C2×C9D4212yes—
402C2×C9#54612yes—
403D9—44no—
404D9—81no—
405C24—22no—
406C24—24no—
407C24—22no—
408C24—42no—
409C24—92no—
410C24—91no—
411C24—184no—
412C24—182no—
413C24—182no—
414C24—182no—
415C24—362no—
416C24D3614yescomplemented
417C24C22×D911yescharacteristic
418C24C22×D911yescharacteristic
419C24C22×D911yescharacteristic
420C2×D4—98no—
421C2×D4—184no—
422C2×D4—184no—
423C2×D4—184no—
424C2×D4—1832no—
425C2×D4—184no—
426C2×D4—184no—
427C2×D4—184no—
428C2×D4—182no—
429C2×D4—182no—
430C2×D4—182no—
431C2×D4—182no—
432C2×D4—184no—
433C2×D4—182no—
434C2×D4—184no—
435C2×D4—362no—
436C2×D4—362no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—92no—
441C22×C4—91no—
442C22×C4—91no—
443C22×C4—91no—
444C22×C4—184no—
445C22×C4—182no—
446C22×C4C22×D912yes—
447C22×C4C22×D912yes—
448C4⋊C4—184no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—184no—
452C22⋊C4—184no—
453C22⋊C4—182no—
454C22⋊C4—182no—
455C22⋊C4—182no—
456C22⋊C4—184no—
457C22⋊C4—362no—
458C22⋊C4#61114yescomplemented
459C22×C3—22no—
460C22×C3—24no—
461C22×C3—24no—
462C22×C3—22no—
463C22×C3—22no—
464C22×C3—22no—
465C22×C3—24no—
466C22×C3—24no—
467C22×C3—22no—
468C22×C3—22no—
469C22×C3—22no—
470C22×C3—416no—
471C22×C3—42no—
472C22×C3—42no—
473C22×C3#88214yes—
474C22×C3#93014yes—
475C22×C3C22×D1211yescharacteristic
476C22×C3C2×#23511yescharacteristic
477C22×C3C2×D3×D412yes—
478C22×C3#100412yes—
479C22×C3C22×#6711yescharacteristic
480C2×D3—64no—
481C2×D3—64no—
482C2×D3—64no—
483C2×D3—1216no—
484C2×D3—122no—
485C2×D3—122no—
486C2×D3—122no—
487C2×D3—122no—
488C2×D3—121no—
489C2×D3—122no—
490C2×D3—121no—
491C2×D3—121no—
492C2×D3—122no—
493C3×C4—24no—
494C3×C4—42no—
495Dic3—64no—
496Dic3—121no—
497Dic3—121no—
498Dic3—121no—
499C9#241011yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—21no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—21no—
505C23—28no—
506C23—28no—
507C23—21no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—21no—
511C23—44no—
512C23—48no—
513C23—48no—
514C23—94no—
515C23—188no—
516C23—182no—
517C23—182no—
518C23—182no—
519C23—182no—
520C23—182no—
521C23—182no—
522C23—181no—
523C23—181no—
524C23—182no—
525C23—182no—
526C23—181no—
527C23—368no—
528C23—368no—
529C23—364no—
530C23—364no—
531C23C2×D3612yes—
532C23C2×D3612yes—
533C23C2×D3612yes—
534C23#369712yes—
535C23D4×D914yes—
536C23C2×#61112yes—
537C23C23×D911yescharacteristic
538D4—1816no—
539D4—1816no—
540D4—368no—
541D4—364no—
542D4—364no—
543D4—364no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—48no—
550C2×C4—94no—
551C2×C4—188no—
552C2×C4—182no—
553C2×C4—182no—
554C2×C4—181no—
555C2×C4—181no—
556C2×C4—181no—
557C2×C4—181no—
558C2×C4—182no—
559C2×C4—182no—
560C2×C4—181no—
561C2×C4C2×#61114yescomplemented
562C2×C3—24no—
563C2×C3—24no—
564C2×C3—42no—
565C2×C3C2×#88211yescharacteristic
566C2×C3#549012yes—
567C2×C3#549311yescharacteristic
568C2×C3C2×#93011yescharacteristic
569C2×C3D4×#6712yes—
570D3—124no—
571D3—241no—
572C22—22no—
573C22—24no—
574C22—24no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—24no—
579C22—24no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—416no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—184no—
587C22—184no—
588C22—184no—
589C22—3616no—
590C22—362no—
591C22—362no—
592C22—362no—
593C22—362no—
594C22—361no—
595C22—362no—
596C22—361no—
597C22—361no—
598C22—362no—
599C22#6344414yescomplemented
600C22#6349214yescomplemented
601C22C22×D3611yescharacteristic
602C22C2×#369711yescharacteristic
603C22C2×D4×D912yes—
604C22#6371012yes—
605C22C22×#61111yescharacteristic
606C4—24no—
607C4—42no—
608C4—184no—
609C4—361no—
610C4—361no—
611C4—361no—
612C3#8212711yescharacteristic
613C2—24no—
614C2—24no—
615C2—42no—
616C2—364no—
617C2—721no—
618C2C2×#6344411yescharacteristic
619C2#1058959212yes—
620C2#1058959511yescharacteristic
621C2C2×#6349211yescharacteristic
622C2D4×#61112yes—
subgroupG/H
centerC23C23×D9
commutator, cosocleC23×C9C24
Frattini, socleC23×C3C23×D3
FittingC22×C9×C22⋊C4C2
hypercenterC22×C22⋊C4D9
hypocenterC9#2410
LCSG ▷ C23×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#611C2semidirect
2. C22×C9×C22⋊C4C2semidirect
3. C2×#63515C2semidirect
4. C2×#63492C2semidirect
5. C2×#63444C2semidirect
6. #10588893C2semidirect
7. #10588641C2semidirect
8. #10588640C2semidirect
9. #10588638C2semidirect
10. #10588635C2semidirect
11. #10588630C2semidirect
15. C23×C4×C9C22semidirect
21. C22×#611C22semidirect
22. C22×#611C22semidirect
24. C22×D36C22semidirect
28. C2×C9×C22⋊C4C22semidirect
31. C2×#3676C22semidirect
32. C2×#3676C22semidirect
34. C2×(C2×D9)⋊C4C22semidirect
35. C2×(C2×D9)⋊C4C22semidirect
36. C2×(C2×D9)⋊C4C22semidirect
37. C2×(C2×D9)⋊C4C22semidirect
38. C2×C4⋊Dic9C22semidirect
40. C9⋊#95C22semidirect
41. C9⋊#95C22semidirect
57. C24×C9D4semidirect
86. C2×#611D4semidirect
98. C9×C22⋊C4D4semidirect
181. C2×C4×C9C2×D4semidirect
203. C22×C22⋊C4D9semidirect
278. C22×C9#120semidirect
279. C22×C9#121semidirect
315. C23×C4C2×D9semidirect
330. C2×C22⋊C4C2×D9semidirect
416. C24D36semidirect
458. C22⋊C4#611semidirect
499. C9#2410semidirect
561. C2×C4C2×#611semidirect
599. C22#63444semidirect
600. C22#63492semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#6112
C22×C9×C22⋊C42
C2×#635152
C2×#634922
C2×#634442
#105888932
#105886412
#105886402
#105886382
#105886352
#105886302
#821273