Finite Group Databasebeta

← #11811932

Subgroups — #11811932

Order 1152.

2022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D4×D9C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#63502C212yesmaximal, complemented
3C2×#63499C212yesmaximal, complemented
4C2×#63446C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#63444C212yesmaximal, complemented
6C9×#392C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10588640C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588637C212yesmaximal, complemented
10#10588351C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10588346C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#76673—31nomaximal
13C24×D9C2212yes—
14C22×D4×C9C2211yescharacteristic
15C22×D4×C9C2212yescomplemented
16C22×#611C2211yescharacteristic
17C22×#611C2212yes—
18C22×#611C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#611C2212yescomplemented
20C22×#611C2212yescomplemented
21C2×D4×D9—28no—
22C2×D4×D9—24no—
23C22×D36C2211yescharacteristic
24C22×D36C2211yescharacteristic
25C22×D36C2212yescomplemented
26C22×C4×D9C2211yescharacteristic
27C2×C9×C22⋊C4C2212yescomplemented
28C2×C9×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#3676C2212yescomplemented
30#63502—28no—
31#63499—28no—
32C2×(C2×D9)⋊C4C2212yes—
33C2×(C2×D9)⋊C4C2212yescomplemented
34C2×(C2×D9)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
35C2×(C2×D9)⋊C4C2212yescomplemented
36C2×Dic9⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
37C2×C4×Dic9C2212yescomplemented
38#63446—24no—
39#63444—28no—
40C9×#95C2211yescharacteristic, complemented
41C9⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
42C22×D3×D4—31no—
43C2×#940—32no—
44C2×#937—32no—
45C2×#884—31no—
46C2×#882—32no—
47C3×#392D311yescharacteristic
48#5223—31no—
49#4960—31no—
50#4957—32no—
51#4671—31no—
52#4666—31no—
53C24×C9C2311yescharacteristic
54C24×C9C2312yes—
55C23×D9—24no—
56C23×D9—24no—
57C23×D9—24no—
58C23×D9—24no—
59C23×D9—24no—
60C23×D9—42no—
61C23×D9—42no—
62C23×D9C2311yescharacteristic
63C23×D9C2312yes—
64C23×D9C2311yescharacteristic
65C2×D4×C9—24no—
66C2×D4×C9—24no—
67C2×D4×C9—22no—
68C2×D4×C9—24no—
69C2×D4×C9—42no—
70C22×C4×C9C2311yescharacteristic
71C22×C4×C9C2311yescharacteristic
72C22×C4×C9C2312yes—
73C2×#611—24no—
74C2×#611—24no—
75C2×#611—24no—
76C2×#611—22no—
77C2×#611—24no—
78C2×#611—24no—
79C2×#611—24no—
80C2×#611—22no—
81C2×#611—24no—
82C2×#611—24no—
83C2×#611—42no—
84C2×#611—42no—
85C2×#611D418yescomplemented
86C22×Dic9C2311yescharacteristic
87C22×Dic9C2312yes—
88C22×Dic9C2311yescharacteristic
89D4×D9—232no—
90C2×D36—24no—
91C2×D36—22no—
92C2×D36—24no—
93C2×D36—24no—
94C2×D36—22no—
95C2×D36—24no—
96C2×D36—42no—
97C2×C4×D9—24no—
98C2×C4×D9D414yescomplemented
99C9×C22⋊C4—22no—
100C9×C22⋊C4—24no—
101#3676—24no—
102(C2×D9)⋊C4—22no—
103(C2×D9)⋊C4—24no—
104(C2×D9)⋊C4—24no—
105(C2×D9)⋊C4D418yescomplemented
106Dic9⋊C4—22no—
107C4×Dic9—24no—
108#2433—91noSylow
109C24×D3—32no—
110C22×C3×D4C2×D311yescharacteristic
111C22×C3×D4C2×D312yes—
112C22×#67—32no—
113C22×#67—31no—
114C22×#67—31no—
115C22×#67—32no—
116C22×#67—32no—
117C2×D3×D4—64no—
118C2×D3×D4—68no—
119C22×D12—31no—
120C22×D12—31no—
121C22×D12—32no—
122C22×C4×D3—31no—
123C2×C3×C22⋊C4C2×D312yes—
124C2×C3×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic
125C2×#217—32no—
126#940—68no—
127#937—68no—
128C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
129C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
130C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
131C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
132C2×Dic3⋊C4—31no—
133C2×C4×Dic3—32no—
134#884—64no—
135#882—68no—
136C3×#95C2×D311yescharacteristic
137C3⋊#95—31no—
138C23×C9—22no—
139C23×C9—22no—
140C23×C9—22no—
141C23×C9—22no—
142C23×C9—22no—
143C23×C9—22no—
144C23×C9—21no—
145C23×C9—22no—
146C23×C9—22no—
147C23×C9—21no—
148C23×C9—21no—
149C23×C9C2×D414yes—
150C23×C9C2411yescharacteristic
151C22×D9—22no—
152C22×D9—21no—
153C22×D9—21no—
154C22×D9—216no—
155C22×D9—22no—
156C22×D9—22no—
157C22×D9—22no—
158C22×D9—22no—
159C22×D9—22no—
160C22×D9—22no—
161C22×D9—21no—
162C22×D9—22no—
163C22×D9—22no—
164C22×D9—21no—
165C22×D9—21no—
166C22×D9—48no—
167C22×D9—48no—
168C22×D9—48no—
169C22×D9—48no—
170C22×D9—48no—
171C22×D9—48no—
172C22×D9C2×D414yes—
173C22×D9C2×D414yes—
174C22×D9C2×D412yes—
175D4×C9—28no—
176D4×C9—48no—
177C2×C4×C9—22no—
178C2×C4×C9—22no—
179C2×C4×C9—22no—
180C2×C4×C9—21no—
181C2×C4×C9—22no—
182C2×C4×C9C2×D412yes—
183C2×C4×C9C2×D414yescomplemented
184#611—216no—
185#611—48no—
186#611—48no—
187#611—44no—
188#611—44no—
189C2×Dic9—22no—
190C2×Dic9—22no—
191C2×Dic9—21no—
192C2×Dic9—22no—
193C2×Dic9C2×D414yes—
194C2×Dic9C2×D412yes—
195C2×Dic9C2×D414yescomplemented
196D36—28no—
197D36—48no—
198D36—44no—
199C4×D9—28no—
200C23×D4—91no—
201C2×#127—92no—
202C2×#121—91no—
203C2×#120—92no—
204C2×#120—92no—
205#392—91no—
206#392—91no—
207#392—91no—
208#392D911yescharacteristic, complemented
209#390—92no—
210C4×C22⋊C4—91no—
211C24×C3C22×D311yescharacteristic
212C24×C3C22×D312yes—
213C23×D3—31no—
214C23×D3—32no—
215C23×D3—31no—
216C23×D3—64no—
217C23×D3—64no—
218C23×D3—64no—
219C23×D3—64no—
220C23×D3—64no—
221C23×D3—122no—
222C23×D3—122no—
223C2×C3×D4—24no—
224C2×C3×D4—24no—
225C2×C3×D4—22no—
226C2×C3×D4—24no—
227C2×C3×D4—42no—
228C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
229C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
230C22×C3×C4C22×D312yes—
231C2×#67—38no—
232C2×#67—64no—
233C2×#67—64no—
234C2×#67—64no—
235C2×#67—62no—
236C2×#67—64no—
237C2×#67—64no—
238C2×#67—62no—
239C2×#67—64no—
240C2×#67—64no—
241C2×#67—64no—
242C2×#67—122no—
243C2×#67—122no—
244C22×Dic3—31no—
245C22×Dic3—32no—
246C22×Dic3—31no—
247D3×D4—632no—
248C2×D12—64no—
249C2×D12—62no—
250C2×D12—64no—
251C2×D12—62no—
252C2×D12—64no—
253C2×D12—64no—
254C2×D12—122no—
255C2×C4×D3—34no—
256C2×C4×D3—64no—
257C3×C22⋊C4—24no—
258C3×C22⋊C4—22no—
259#217—64no—
260(C2×D3)⋊C4—38no—
261(C2×D3)⋊C4—64no—
262(C2×D3)⋊C4—62no—
263(C2×D3)⋊C4—64no—
264Dic3⋊C4—62no—
265C4×Dic3—64no—
266C22×C9—24no—
267C22×C9—24no—
268C22×C9—24no—
269C22×C9—42no—
270C22×C9—42no—
271C22×C9—42no—
272C22×C9—42no—
273C22×C9—41no—
274C22×C9—41no—
275C22×C9—41no—
276C22×C9—42no—
277C22×C9—42no—
278C22×C9C22×D411yescharacteristic
279C22×C9C22×D412yes—
280C22×C9C22×D412yes—
281C22×C9H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C22×C9H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×D9—22no—
284C2×D9—22no—
285C2×D9—24no—
286C2×D9—24no—
287C2×D9—24no—
288C2×D9—24no—
289C2×D9—24no—
290C2×D9—432no—
291C2×D9—42no—
292C2×D9—42no—
293C2×D9—42no—
294C2×D9—42no—
295C2×D9—41no—
296C2×D9—41no—
297C2×D9—41no—
298C2×D9—42no—
299C2×D9—42no—
300C2×D9#12714yescomplemented
301C4×C9—22no—
302C4×C9—24no—
303C4×C9—41no—
304Dic9—24no—
305Dic9—41no—
306Dic9#12014yescomplemented
307C25—92no—
308C22×D4—92no—
309C22×D4—91no—
310C22×D4—91no—
311C22×D4—92no—
312C22×D4—92no—
313C22×D4—91no—
314C22×D4—91no—
315C22×D4—92no—
316C22×D4—184no—
317C22×D4—188no—
318C22×D4C2×D911yescharacteristic
319C22×D4C2×D912yescomplemented
320C23×C4—91no—
321#127—188no—
322#121—184no—
323#120—188no—
324#120—188no—
325C2×C4⋊C4—91no—
326C2×C22⋊C4—92no—
327C2×C22⋊C4—92no—
328C2×C22⋊C4—92no—
329C2×C22⋊C4—92no—
330C2×C22⋊C4—91no—
331C2×C22⋊C4C2×D912yescomplemented
332C2×C22⋊C4C2×D911yescharacteristic, complemented
333C2×C42—92no—
334#95—91no—
335#95C2×D911yescharacteristic, complemented
336C23×C3—22no—
337C23×C3—22no—
338C23×C3—22no—
339C23×C3—22no—
340C23×C3—22no—
341C23×C3—22no—
342C23×C3—21no—
343C23×C3—22no—
344C23×C3—22no—
345C23×C3—21no—
346C23×C3—21no—
347C23×C3D3×D414yes—
348C23×C3C23×D311yescharacteristic
349C22×D3—34no—
350C22×D3—32no—
351C22×D3—34no—
352C22×D3—62no—
353C22×D3—61no—
354C22×D3—61no—
355C22×D3—616no—
356C22×D3—62no—
357C22×D3—62no—
358C22×D3—62no—
359C22×D3—62no—
360C22×D3—62no—
361C22×D3—62no—
362C22×D3—61no—
363C22×D3—62no—
364C22×D3—62no—
365C22×D3—61no—
366C22×D3—61no—
367C22×D3—128no—
368C22×D3—128no—
369C22×D3—128no—
370C22×D3—128no—
371C22×D3—128no—
372C22×D3—128no—
373C3×D4—28no—
374C3×D4—48no—
375C2×C3×C4—22no—
376C2×C3×C4—22no—
377C2×C3×C4—22no—
378C2×C3×C4—21no—
379C2×C3×C4—22no—
380C2×C3×C4D3×D412yes—
381C2×C3×C4D3×D414yes—
382#67—616no—
383#67—124no—
384#67—128no—
385#67—128no—
386#67—124no—
387C2×Dic3—34no—
388C2×Dic3—32no—
389C2×Dic3—34no—
390C2×Dic3—62no—
391C2×Dic3—62no—
392C2×Dic3—61no—
393C2×Dic3—62no—
394D12—68no—
395D12—128no—
396D12—124no—
397C4×D3—68no—
398C2×C9—44no—
399C2×C9—81no—
400C2×C9C2×#12011yescharacteristic
401C2×C9C2×#12711yescharacteristic
402C2×C9#53511yescharacteristic
403C2×C9D4212yes—
404C2×C9D4212yes—
405D9—24no—
406D9—44no—
407D9—81no—
408C24—91no—
409C24—92no—
410C24—91no—
411C24—184no—
412C24—184no—
413C24—184no—
414C24—184no—
415C24—184no—
416C24—362no—
417C24—362no—
418C24C22×D911yescharacteristic
419C24C22×D912yes—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—98no—
426C2×D4—184no—
427C2×D4—184no—
428C2×D4—182no—
429C2×D4—184no—
430C2×D4—184no—
431C2×D4—184no—
432C2×D4—184no—
433C2×D4—184no—
434C2×D4—182no—
435C2×D4—184no—
436C2×D4—1832no—
437C2×D4—184no—
438C2×D4—182no—
439C2×D4—184no—
440C2×D4—184no—
441C2×D4—182no—
442C2×D4—184no—
443C2×D4—362no—
444C2×D4—362no—
445C2×D4—362no—
446C22×C4—91no—
447C22×C4—92no—
448C22×C4—94no—
449C22×C4—91no—
450C22×C4—184no—
451C22×C4C22×D911yescharacteristic
452C22×C4C22×D911yescharacteristic
453C22×C4C22×D912yes—
454C4⋊C4—182no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—98no—
458C22⋊C4—184no—
459C22⋊C4—184no—
460C22⋊C4—182no—
461C22⋊C4—184no—
462C42—184no—
463C22×C3—24no—
464C22×C3—24no—
465C22×C3—24no—
466C22×C3—42no—
467C22×C3—42no—
468C22×C3—42no—
469C22×C3—42no—
470C22×C3—41no—
471C22×C3—41no—
472C22×C3—42no—
473C22×C3—41no—
474C22×C3—42no—
475C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
476C22×C3C2×D3×D412yes—
477C22×C3C2×D3×D412yes—
478C22×C3#100411yescharacteristic
479C22×C3#100911yescharacteristic
480C2×D3—34no—
481C2×D3—62no—
482C2×D3—64no—
483C2×D3—62no—
484C2×D3—64no—
485C2×D3—64no—
486C2×D3—64no—
487C2×D3—64no—
488C2×D3—1232no—
489C2×D3—122no—
490C2×D3—122no—
491C2×D3—122no—
492C2×D3—122no—
493C2×D3—121no—
494C2×D3—121no—
495C2×D3—122no—
496C2×D3—121no—
497C2×D3—122no—
498C3×C4—22no—
499C3×C4—24no—
500C3×C4—41no—
501Dic3—34no—
502Dic3—64no—
503Dic3—121no—
504C9#243311yescharacteristic, complemented, Sylow
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—21no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—94no—
517C23—92no—
518C23—94no—
519C23—1816no—
520C23—182no—
521C23—181no—
522C23—181no—
523C23—182no—
524C23—182no—
525C23—182no—
526C23—182no—
527C23—182no—
528C23—182no—
529C23—181no—
530C23—182no—
531C23—182no—
532C23—181no—
533C23—181no—
534C23—368no—
535C23—368no—
536C23—368no—
537C23—368no—
538C23—368no—
539C23—368no—
540C23D4×D914yes—
541C23C23×D911yescharacteristic
542D4—28no—
543D4—48no—
544D4—188no—
545D4—1816no—
546D4—368no—
547D4—364no—
548D4—364no—
549D4—368no—
550D4—368no—
551D4—364no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—94no—
558C2×C4—92no—
559C2×C4—94no—
560C2×C4—188no—
561C2×C4—182no—
562C2×C4—182no—
563C2×C4—182no—
564C2×C4—181no—
565C2×C4D4×D912yes—
566C2×C4D4×D914yescomplemented
567C2×C3—44no—
568C2×C3—81no—
569C2×C3D3×#12011yescharacteristic
570C2×C3#559012yes—
571C2×C3#560711yescharacteristic
572C2×C3#560912yes—
573C2×C3D3×#12711yescharacteristic
574D3—64no—
575D3—124no—
576D3—241no—
577C22—24no—
578C22—24no—
579C22—24no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—41no—
585C22—42no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—42no—
589C22—94no—
590C22—182no—
591C22—184no—
592C22—182no—
593C22—184no—
594C22—184no—
595C22—184no—
596C22—184no—
597C22—3632no—
598C22—362no—
599C22—362no—
600C22—362no—
601C22—362no—
602C22—361no—
603C22—362no—
604C22—361no—
605C22—361no—
606C22—362no—
607C22C2×D4×D911yescharacteristic
608C22C2×D4×D912yes—
609C22C2×D4×D912yes—
610C22#6371011yescharacteristic
611C22#6371511yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—24no—
614C4—41no—
615C4—94no—
616C4—184no—
617C4—361no—
618C3#7667311yescharacteristic
619C2—44no—
620C2—81no—
621C2—184no—
622C2—364no—
623C2—721no—
624C2D9×#12011yescharacteristic
625C2#1058969212yes—
626C2#1058970911yescharacteristic
627C2#1058971112yes—
628C2D9×#12711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C23×D9
commutator, cosocleC23×C9C24
Frattini, socleC23×C3C23×D3
FittingC9×#392C2
hypercenter#392D9
hypocenterC9#2433
LCSG ▷ C23×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C23 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D4×D9C2semidirect
2. C2×#63502C2semidirect
3. C2×#63499C2semidirect
4. C2×#63446C2semidirect
5. C2×#63444C2semidirect
6. C9×#392C2semidirect
7. #10588903C2semidirect
8. #10588640C2semidirect
9. #10588637C2semidirect
10. #10588351C2semidirect
11. #10588346C2semidirect
15. C22×D4×C9C22semidirect
18. C22×#611C22semidirect
19. C22×#611C22semidirect
20. C22×#611C22semidirect
25. C22×D36C22semidirect
27. C2×C9×C22⋊C4C22semidirect
28. C2×C9×C22⋊C4C22semidirect
29. C2×#3676C22semidirect
33. C2×(C2×D9)⋊C4C22semidirect
34. C2×(C2×D9)⋊C4C22semidirect
35. C2×(C2×D9)⋊C4C22semidirect
36. C2×Dic9⋊C4C22semidirect
37. C2×C4×Dic9C22semidirect
40. C9×#95C22semidirect
41. C9⋊#95C22semidirect
85. C2×#611D4semidirect
98. C2×C4×D9D4semidirect
105. (C2×D9)⋊C4D4semidirect
183. C2×C4×C9C2×D4semidirect
195. C2×Dic9C2×D4semidirect
208. #392D9semidirect
300. C2×D9#127semidirect
306. Dic9#120semidirect
319. C22×D4C2×D9semidirect
331. C2×C22⋊C4C2×D9semidirect
332. C2×C22⋊C4C2×D9semidirect
335. #95C2×D9semidirect
504. C9#2433semidirect
566. C2×C4D4×D9semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D4×D92
C2×#635022
C2×#634992
C2×#634462
C2×#634442
C9×#3922
#105889032
#105886402
#105886372
#105883512
#105883462
#766733