Subgroups — #11811947

Order 1152.

2022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#63492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#63444	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#63436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×C₉×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10588619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10588351	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#73587	—	3	1	no	maximal
9	C₂⁴×D₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#611	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×D₃₆	—	2	4	no	—
13	C₂²×D₃₆	—	2	8	no	—
14	C₂²×D₃₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₃₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×D₃₆	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#63492	—	2	4	no	—
21	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#63444	—	2	16	no	—
25	#63436	—	2	8	no	—
26	C₉×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂³×D₁₂	—	3	1	no	—
28	C₂×#930	—	3	1	no	—
29	C₂×#882	—	3	4	no	—
30	C₂×#874	—	3	2	no	—
31	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	D₃	1	1	yes	characteristic
32	#4939	—	3	2	no	—
33	#4671	—	3	4	no	—
34	C₂⁴×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×D₉	—	2	4	no	—
36	C₂³×D₉	—	2	8	no	—
37	C₂³×D₉	—	2	8	no	—
38	C₂³×D₉	—	4	4	no	—
39	C₂³×D₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×D₉	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×C₉	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	4	yes	complemented
43	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#611	—	2	4	no	—
47	C₂×#611	—	2	8	no	—
48	C₂²×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×D₃₆	—	2	32	no	—
50	C₂×D₃₆	—	2	8	no	—
51	C₂×D₃₆	—	2	4	no	—
52	C₂×D₃₆	—	2	4	no	—
53	C₂×D₃₆	—	2	4	no	—
54	C₂×D₃₆	—	2	16	no	—
55	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
56	C₂×D₃₆	—	2	4	no	—
57	C₂×D₃₆	—	2	16	no	—
58	C₂×D₃₆	—	4	8	no	—
59	C₂×D₃₆	D₄	1	8	yes	complemented
60	C₉×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
61	C₄²×C₉	—	2	4	no	—
62	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
63	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
64	C₄⋊Dic₉	—	2	2	no	—
65	#2433	—	9	1	no	Sylow
66	C₂⁴×D₃	—	3	2	no	—
67	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#67	—	3	2	no	—
69	C₂²×D₁₂	—	3	2	no	—
70	C₂²×D₁₂	—	3	2	no	—
71	C₂²×D₁₂	—	3	1	no	—
72	C₂²×D₁₂	—	3	8	no	—
73	C₂²×D₁₂	—	6	8	no	—
74	C₂²×D₁₂	—	6	4	no	—
75	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
76	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	2	yes	—
77	#930	—	6	4	no	—
78	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
79	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	8	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
81	#882	—	6	16	no	—
82	#874	—	6	8	no	—
83	C₃×#95	C₂×D₃	1	2	yes	—
84	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₉	—	2	16	no	—
90	C₂²×D₉	—	2	8	no	—
91	C₂²×D₉	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₉	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₉	—	2	8	no	—
94	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₉	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₉	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₉	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₉	—	4	32	no	—
99	C₂²×D₉	—	4	8	no	—
100	C₂²×D₉	—	4	8	no	—
101	C₂²×D₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₉	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
110	#611	—	4	8	no	—
111	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
113	D₃₆	—	2	16	no	—
114	D₃₆	—	2	16	no	—
115	D₃₆	—	4	32	no	—
116	D₃₆	—	4	4	no	—
117	C₂³×D₄	—	9	1	no	—
118	C₂×#127	—	9	2	no	—
119	C₂×#121	—	9	1	no	—
120	C₂×#120	—	9	4	no	—
121	#392	—	9	4	no	—
122	#390	—	9	2	no	—
123	C₄×C₂²⋊C₄	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×D₃	—	3	4	no	—
126	C₂³×D₃	—	3	2	no	—
127	C₂³×D₃	—	6	8	no	—
128	C₂³×D₃	—	6	4	no	—
129	C₂³×D₃	—	6	8	no	—
130	C₂³×D₃	—	12	4	no	—
131	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	4	yes	—
133	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
135	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#67	—	6	8	no	—
137	C₂×#67	—	6	4	no	—
138	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
139	C₂×D₁₂	—	3	8	no	—
140	C₂×D₁₂	—	6	8	no	—
141	C₂×D₁₂	—	6	32	no	—
142	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
143	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
144	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
145	C₂×D₁₂	—	6	16	no	—
146	C₂×D₁₂	—	6	16	no	—
147	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
148	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
149	C₂×D₁₂	—	12	8	no	—
150	C₃×C₂²⋊C₄	D₁₂	1	8	yes	—
151	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
152	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	16	no	—
153	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
154	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
155	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₉	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₉	#127	1	4	yes	complemented
159	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
163	C₂×D₉	—	2	8	no	—
164	C₂×D₉	—	2	16	no	—
165	C₂×D₉	—	4	32	no	—
166	C₂×D₉	—	4	4	no	—
167	C₂×D₉	—	4	4	no	—
168	C₂×D₉	—	4	8	no	—
169	C₂×D₉	—	4	2	no	—
170	C₂×D₉	—	4	2	no	—
171	C₂×D₉	—	4	2	no	—
172	C₂×D₉	—	4	8	no	—
173	C₄×C₉	—	2	2	no	—
174	C₄×C₉	—	2	8	no	—
175	C₄×C₉	#120	1	4	yes	complemented
176	Dic₉	—	4	2	no	—
177	C₂⁵	—	9	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	9	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	9	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
181	C₂²×D₄	—	9	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	9	8	no	—
183	C₂²×D₄	—	18	8	no	—
184	C₂²×D₄	—	18	4	no	—
185	C₂³×C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
186	#127	—	18	8	no	—
187	#121	—	18	4	no	—
188	#120	—	18	16	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₉	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂×D₉	1	2	yes	complemented
194	#95	C₂×D₉	1	2	yes	complemented
195	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
198	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
199	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₃	—	3	8	no	—
201	C₂²×D₃	—	6	16	no	—
202	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
203	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
204	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
205	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
206	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
207	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
208	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
209	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
210	C₂²×D₃	—	12	32	no	—
211	C₂²×D₃	—	12	8	no	—
212	C₂²×D₃	—	12	8	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
218	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
219	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
220	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
221	#67	—	12	8	no	—
222	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
223	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
224	D₁₂	—	6	16	no	—
225	D₁₂	—	6	16	no	—
226	D₁₂	—	12	32	no	—
227	D₁₂	—	12	4	no	—
228	C₂×C₉	—	2	4	no	—
229	C₂×C₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₉	#535	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₉	D₄²	1	4	yes	—
233	D₉	—	4	8	no	—
234	D₉	—	8	2	no	—
235	C₂⁴	—	9	4	no	—
236	C₂⁴	—	9	2	no	—
237	C₂⁴	—	18	8	no	—
238	C₂⁴	—	18	4	no	—
239	C₂⁴	—	18	8	no	—
240	C₂⁴	—	36	4	no	—
241	C₂⁴	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₄	—	9	8	no	—
243	C₂×D₄	—	18	8	no	—
244	C₂×D₄	—	18	32	no	—
245	C₂×D₄	—	18	16	no	—
246	C₂×D₄	—	18	8	no	—
247	C₂×D₄	—	18	4	no	—
248	C₂×D₄	—	18	4	no	—
249	C₂×D₄	—	18	4	no	—
250	C₂×D₄	—	18	2	no	—
251	C₂×D₄	—	18	16	no	—
252	C₂×D₄	—	18	4	no	—
253	C₂×D₄	—	18	4	no	—
254	C₂×D₄	—	36	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
257	C₂²×C₄	D₃₆	1	4	yes	complemented
258	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	18	16	no	—
264	C₂²⋊C₄	D₃₆	1	8	yes	complemented
265	C₄²	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₃	#874	1	4	yes	—
270	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂	1	2	yes	—
272	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₃	#1009	1	2	yes	—
274	C₂×D₃	—	6	8	no	—
275	C₂×D₃	—	6	16	no	—
276	C₂×D₃	—	12	32	no	—
277	C₂×D₃	—	12	4	no	—
278	C₂×D₃	—	12	4	no	—
279	C₂×D₃	—	12	8	no	—
280	C₂×D₃	—	12	2	no	—
281	C₂×D₃	—	12	2	no	—
282	C₂×D₃	—	12	2	no	—
283	C₂×D₃	—	12	8	no	—
284	C₃×C₄	—	2	2	no	—
285	C₃×C₄	—	2	8	no	—
286	C₃×C₄	#882	1	4	yes	—
287	Dic₃	—	12	2	no	—
288	C₉	#2433	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	9	8	no	—
292	C₂³	—	18	16	no	—
293	C₂³	—	18	8	no	—
294	C₂³	—	18	4	no	—
295	C₂³	—	18	4	no	—
296	C₂³	—	18	8	no	—
297	C₂³	—	18	2	no	—
298	C₂³	—	18	4	no	—
299	C₂³	—	18	4	no	—
300	C₂³	—	18	4	no	—
301	C₂³	—	36	32	no	—
302	C₂³	—	36	8	no	—
303	C₂³	—	36	8	no	—
304	C₂³	C₂×D₃₆	1	4	yes	—
305	C₂³	C₂×D₃₆	1	2	yes	—
306	C₂³	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
307	D₄	—	18	16	no	—
308	D₄	—	18	16	no	—
309	D₄	—	36	32	no	—
310	D₄	—	36	8	no	—
311	D₄	—	36	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	18	4	no	—
317	C₂×C₄	—	18	2	no	—
318	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×D₃₆	1	8	yes	complemented
321	C₂×C₄	D₄×D₉	1	4	yes	—
322	C₂×C₃	—	2	4	no	—
323	C₂×C₃	C₂×#874	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₃	C₂×#882	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₃	#5525	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₃	D₄×D₁₂	1	4	yes	—
327	D₃	—	12	8	no	—
328	D₃	—	24	2	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	8	no	—
332	C₂²	—	18	8	no	—
333	C₂²	—	18	16	no	—
334	C₂²	—	36	32	no	—
335	C₂²	—	36	4	no	—
336	C₂²	—	36	4	no	—
337	C₂²	—	36	8	no	—
338	C₂²	—	36	2	no	—
339	C₂²	—	36	2	no	—
340	C₂²	—	36	2	no	—
341	C₂²	—	36	8	no	—
342	C₂²	#63436	1	4	yes	complemented
343	C₂²	C₂²×D₃₆	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂²×D₃₆	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂×D₄×D₉	1	2	yes	—
346	C₂²	#63715	1	2	yes	—
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	2	8	no	—
349	C₄	—	36	2	no	—
350	C₄	#63444	1	4	yes	complemented
351	C₃	#73587	1	1	yes	characteristic
352	C₂	—	2	4	no	—
353	C₂	—	36	8	no	—
354	C₂	—	72	2	no	—
355	C₂	C₂×#63436	1	1	yes	characteristic
356	C₂	C₂×#63444	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#10589627	1	1	yes	characteristic
358	C₂	D₄×D₃₆	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₉
commutator, cosocle	C₂³×C₉	C₂⁴
Frattini, socle	C₂³×C₃	C₂³×D₃
Fitting	C₄×C₉×C₂²⋊C₄	C₂
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	D₉
hypocenter	C₉	#2433
LCS	G ▷ C₂³×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₃₆	C₂	semidirect
2. C₂×#63492	C₂	semidirect
3. C₂×#63444	C₂	semidirect
4. C₂×#63436	C₂	semidirect
5. C₄×C₉×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
6. #10588619	C₂	semidirect
7. #10588351	C₂	semidirect
16. C₂²×D₃₆	C₂²	semidirect
17. C₂²×D₃₆	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄²×C₉	C₂²	semidirect
21. C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²	semidirect
22. C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	semidirect
26. C₉×#95	C₂²	semidirect
42. C₂²×C₄×C₉	D₄	semidirect
59. C₂×D₃₆	D₄	semidirect
60. C₉×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
109. C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	semidirect
123. C₄×C₂²⋊C₄	D₉	semidirect
158. C₂²×C₉	#127	semidirect
175. C₄×C₉	#120	semidirect
193. C₂×C₄²	C₂×D₉	semidirect
194. #95	C₂×D₉	semidirect
257. C₂²×C₄	D₃₆	semidirect
264. C₂²⋊C₄	D₃₆	semidirect
288. C₉	#2433	semidirect
320. C₂×C₄	C₂×D₃₆	semidirect
342. C₂²	#63436	semidirect
350. C₄	#63444	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₃₆	2
C₂×#63492	2
C₂×#63444	2
C₂×#63436	2
C₄×C₉×C₂²⋊C₄	2
#10588619	2
#10588351	2
#73587	3