Subgroups — #11811950

Order 1152.

2022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₉×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#63502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#63499	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#3676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10588668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10588640	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#82653	—	3	1	no	maximal
9	C₂⁴×D₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×D₄×C₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×D₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#611	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂²×D₃₆	—	2	4	no	—
15	C₂²×D₃₆	—	2	8	no	—
16	C₂²×D₃₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₃₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₉×#121	—	2	4	no	—
19	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#3676	C₂²	1	2	yes	—
22	#63502	—	2	8	no	—
23	#63499	—	2	16	no	—
24	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂³×D₁₂	—	3	1	no	—
28	C₂×C₃×#121	D₃	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#940	—	3	2	no	—
30	C₂×#937	—	3	4	no	—
31	C₄×#217	—	3	1	no	—
32	#4988	—	3	2	no	—
33	#4960	—	3	4	no	—
34	C₂⁴×C₉	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂⁴×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×D₉	—	2	4	no	—
37	C₂³×D₉	—	2	8	no	—
38	C₂³×D₉	—	2	8	no	—
39	C₂³×D₉	—	4	4	no	—
40	C₂³×D₉	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×D₄×C₉	—	2	8	no	—
42	C₂×D₄×C₉	—	2	4	no	—
43	C₂×D₄×C₉	—	2	4	no	—
44	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₉	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	4	yes	complemented
47	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#611	—	2	16	no	—
51	C₂×#611	—	2	16	no	—
52	C₂×#611	—	4	8	no	—
53	C₂²×Dic₉	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×D₃₆	—	2	32	no	—
55	C₂×D₃₆	—	2	8	no	—
56	C₂×D₃₆	—	2	4	no	—
57	C₂×D₃₆	—	2	4	no	—
58	C₂×D₃₆	—	2	4	no	—
59	C₂×D₃₆	D₄	1	8	yes	complemented
60	C₉×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
62	#3676	D₄	1	8	yes	complemented
63	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
64	C₄×Dic₉	—	2	4	no	—
65	#2433	—	9	1	no	Sylow
66	C₂⁴×D₃	—	3	2	no	—
67	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
68	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#67	—	3	8	no	—
71	C₂²×D₁₂	—	3	2	no	—
72	C₂²×D₁₂	—	3	2	no	—
73	C₂²×D₁₂	—	6	8	no	—
74	C₂²×D₁₂	—	6	4	no	—
75	C₃×#121	—	2	4	no	—
76	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
78	C₂×#217	—	3	2	no	—
79	#940	—	6	8	no	—
80	#937	—	6	16	no	—
81	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	8	no	—
82	C₂×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
83	C₃⋊#95	—	3	2	no	—
84	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₉	—	2	16	no	—
94	C₂²×D₉	—	2	8	no	—
95	C₂²×D₉	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₉	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₉	—	2	8	no	—
98	C₂²×D₉	—	4	32	no	—
99	C₂²×D₉	—	4	8	no	—
100	C₂²×D₉	—	4	8	no	—
101	C₂²×D₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	D₄×C₉	—	4	8	no	—
103	D₄×C₉	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₉	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	#611	—	4	32	no	—
112	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
115	D₃₆	—	2	16	no	—
116	D₃₆	—	2	16	no	—
117	C₂³×D₄	—	9	1	no	—
118	C₂×#127	—	9	2	no	—
119	C₂×#121	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×#120	—	9	4	no	—
121	#392	—	9	4	no	—
122	#390	—	9	2	no	—
123	C₄×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
124	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
125	C₂⁴×C₃	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₃	—	3	4	no	—
127	C₂³×D₃	—	6	8	no	—
128	C₂³×D₃	—	6	4	no	—
129	C₂³×D₃	—	6	8	no	—
130	C₂³×D₃	—	12	4	no	—
131	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₃×C₄	#67	1	4	yes	—
137	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
138	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#67	—	6	16	no	—
141	C₂×#67	—	6	16	no	—
142	C₂×#67	—	12	8	no	—
143	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
144	C₂×D₁₂	—	3	8	no	—
145	C₂×D₁₂	—	6	8	no	—
146	C₂×D₁₂	—	6	32	no	—
147	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
148	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
149	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
150	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	#217	—	3	8	no	—
153	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	16	no	—
154	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
155	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₉	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₉	—	4	8	no	—
162	C₂²×C₉	#127	1	4	yes	complemented
163	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
167	C₂×D₉	—	2	8	no	—
168	C₂×D₉	—	2	16	no	—
169	C₂×D₉	—	4	32	no	—
170	C₂×D₉	—	4	4	no	—
171	C₂×D₉	—	4	4	no	—
172	C₂×D₉	—	4	8	no	—
173	C₄×C₉	—	2	2	no	—
174	C₄×C₉	—	4	2	no	—
175	C₄×C₉	#120	1	4	yes	complemented
176	Dic₉	—	2	8	no	—
177	C₂⁵	—	9	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	9	8	no	—
179	C₂²×D₄	—	9	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	9	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	18	8	no	—
182	C₂²×D₄	—	18	4	no	—
183	C₂²×D₄	C₂×D₉	1	2	yes	—
184	C₂²×D₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
185	C₂³×C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
186	#127	—	18	8	no	—
187	#121	—	2	4	no	—
188	#120	—	18	16	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₉	1	2	yes	complemented
193	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
194	#95	—	9	2	no	—
195	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	4	yes	—
202	C₂³×C₃	C₂×#67	1	2	yes	—
203	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₃	—	3	8	no	—
205	C₂²×D₃	—	6	16	no	—
206	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
207	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
208	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
209	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
210	C₂²×D₃	—	12	32	no	—
211	C₂²×D₃	—	12	8	no	—
212	C₂²×D₃	—	12	8	no	—
213	C₃×D₄	—	4	8	no	—
214	C₃×D₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
221	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
222	#67	—	12	32	no	—
223	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
224	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
225	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
226	D₁₂	—	6	16	no	—
227	D₁₂	—	6	16	no	—
228	C₂×C₉	—	2	4	no	—
229	C₂×C₉	—	8	2	no	—
230	C₂×C₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₉	#535	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₉	D₄²	1	4	yes	—
234	D₉	—	4	8	no	—
235	C₂⁴	—	9	4	no	—
236	C₂⁴	—	18	8	no	—
237	C₂⁴	—	18	4	no	—
238	C₂⁴	—	18	8	no	—
239	C₂⁴	—	36	4	no	—
240	C₂⁴	C₂²×D₉	1	2	yes	—
241	C₂⁴	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₄	—	2	8	no	—
243	C₂×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂×D₄	—	9	8	no	—
247	C₂×D₄	—	18	8	no	—
248	C₂×D₄	—	18	32	no	—
249	C₂×D₄	—	18	16	no	—
250	C₂×D₄	—	18	16	no	—
251	C₂×D₄	—	18	4	no	—
252	C₂×D₄	—	18	4	no	—
253	C₂×D₄	—	18	4	no	—
254	C₂×D₄	—	36	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
257	C₂²×C₄	#611	1	4	yes	complemented
258	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	9	8	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	18	16	no	—
265	C₄²	—	18	4	no	—
266	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
273	C₂²×C₃	#940	1	4	yes	—
274	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²×C₃	#1009	1	2	yes	—
277	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₃	—	6	8	no	—
279	C₂×D₃	—	6	16	no	—
280	C₂×D₃	—	12	32	no	—
281	C₂×D₃	—	12	4	no	—
282	C₂×D₃	—	12	4	no	—
283	C₂×D₃	—	12	8	no	—
284	C₃×C₄	—	2	2	no	—
285	C₃×C₄	—	4	2	no	—
286	C₃×C₄	#937	1	4	yes	—
287	Dic₃	—	6	8	no	—
288	C₉	#2433	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	4	no	—
292	C₂³	—	2	4	no	—
293	C₂³	—	2	4	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	9	8	no	—
296	C₂³	—	18	16	no	—
297	C₂³	—	18	8	no	—
298	C₂³	—	18	4	no	—
299	C₂³	—	18	8	no	—
300	C₂³	—	18	4	no	—
301	C₂³	—	36	32	no	—
302	C₂³	—	36	8	no	—
303	C₂³	—	36	8	no	—
304	C₂³	D₄×D₉	1	4	yes	—
305	C₂³	C₂×#611	1	2	yes	—
306	C₂³	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
307	D₄	—	4	8	no	—
308	D₄	—	4	4	no	—
309	D₄	—	18	16	no	—
310	D₄	—	18	16	no	—
311	D₄	—	36	32	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	9	8	no	—
317	C₂×C₄	—	18	4	no	—
318	C₂×C₄	—	18	4	no	—
319	C₂×C₄	D₄×D₉	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
322	C₂×C₃	—	2	4	no	—
323	C₂×C₃	—	8	2	no	—
324	C₂×C₃	#5609	1	4	yes	—
325	C₂×C₃	C₂×#937	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₃	C₂×#940	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₃	#5830	1	1	yes	characteristic
328	D₃	—	12	8	no	—
329	C₂²	—	2	8	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	4	8	no	—
333	C₂²	—	4	2	no	—
334	C₂²	—	4	2	no	—
335	C₂²	—	4	2	no	—
336	C₂²	—	18	16	no	—
337	C₂²	—	18	8	no	—
338	C₂²	—	36	32	no	—
339	C₂²	—	36	8	no	—
340	C₂²	—	36	4	no	—
341	C₂²	—	36	4	no	—
342	C₂²	#63502	1	4	yes	complemented
343	C₂²	C₂×D₄×D₉	1	2	yes	—
344	C₂²	C₂×D₄×D₉	1	2	yes	—
345	C₂²	#63715	1	2	yes	—
346	C₂²	C₂²×#611	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	4	2	no	—
349	C₄	—	18	8	no	—
350	C₄	#63499	1	4	yes	complemented
351	C₃	#82653	1	1	yes	characteristic
352	C₂	—	2	4	no	—
353	C₂	—	8	2	no	—
354	C₂	—	36	8	no	—
355	C₂	#10589711	1	4	yes	—
356	C₂	C₂×#63499	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×#63502	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#10589932	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₉
commutator, cosocle	C₂³×C₉	C₂⁴
Frattini, socle	C₂³×C₃	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₉×#121	C₂
hypercenter	C₂×#121	D₉
hypocenter	C₉	#2433
LCS	G ▷ C₂³×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₃₆	C₂	semidirect
2. C₂×C₉×#121	C₂	semidirect
3. C₂×#63502	C₂	semidirect
4. C₂×#63499	C₂	semidirect
5. C₄×#3676	C₂	semidirect
6. #10588668	C₂	semidirect
7. #10588640	C₂	semidirect
11. C₂²×D₄×C₉	C₂²	semidirect
13. C₂²×#611	C₂²	semidirect
19. C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
20. C₂×C₉×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
24. C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×Dic₉	C₂²	semidirect
26. C₉⋊#95	C₂²	semidirect
46. C₂²×C₄×C₉	D₄	semidirect
59. C₂×D₃₆	D₄	semidirect
62. #3676	D₄	semidirect
114. C₂×Dic₉	C₂×D₄	semidirect
119. C₂×#121	D₉	semidirect
162. C₂²×C₉	#127	semidirect
175. C₄×C₉	#120	semidirect
184. C₂²×D₄	C₂×D₉	semidirect
189. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉	semidirect
192. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₉	semidirect
257. C₂²×C₄	#611	semidirect
288. C₉	#2433	semidirect
342. C₂²	#63502	semidirect
350. C₄	#63499	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₃₆	2
C₂×C₉×#121	2
C₂×#63502	2
C₂×#63499	2
C₄×#3676	2
#10588668	2
#10588640	2
#82653	3