Subgroups — #11824478

Order 1152.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#63458	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#63455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#63450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₉×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10588673	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10588668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10588655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10588619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×Dic₉⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#74334	—	3	1	no	maximal
11	C₂²×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×D₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₁₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Dic₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Dic₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×Dic₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#63458	—	2	16	no	—
28	#63455	—	2	4	no	—
29	#63450	—	2	4	no	—
30	C₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#896	—	3	4	no	—
32	C₂×#893	—	3	1	no	—
33	C₂×#888	—	3	1	no	—
34	C₃×#384	D₃	1	1	yes	characteristic
35	#4993	—	3	4	no	—
36	#4988	—	3	1	no	—
37	#4975	—	3	1	no	—
38	#4939	—	3	1	no	—
39	C₄×Dic₃⋊C₄	—	3	1	no	—
40	C₂³×D₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
50	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
51	C₂×D₃₆	Q₈	1	4	yes	complemented
52	C₂×C₄×D₉	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×D₉	—	2	8	no	—
54	C₂×Dic₁₈	—	2	4	no	—
55	C₂×Dic₁₈	—	2	8	no	—
56	C₉×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₉×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₉×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₄²×C₉	—	2	2	no	—
60	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
61	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
62	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₄⋊Dic₉	—	2	2	no	—
64	Dic₉⋊C₄	—	2	4	no	—
65	Dic₉⋊C₄	—	2	8	no	—
66	Dic₉⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
67	C₄×Dic₉	—	2	2	no	—
68	C₄×Dic₉	D₄	1	4	yes	—
69	#2542	—	9	1	no	Sylow
70	C₂²×D₁₂	—	3	1	no	—
71	C₂²×C₄×D₃	—	3	2	no	—
72	C₂²×Dic₆	—	3	2	no	—
73	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
76	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
77	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	4	no	—
78	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	4	no	—
79	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
81	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
82	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
83	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
86	#896	—	6	16	no	—
87	#893	—	6	4	no	—
88	#888	—	6	4	no	—
89	C₃⋊#95	—	3	2	no	—
90	C₂³×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₉	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₉	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₉	#41	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	D₃₆	—	2	8	no	—
116	C₄×D₉	—	4	8	no	—
117	Dic₁₈	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	—	9	4	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	9	1	no	—
121	#399	—	9	4	no	—
122	#390	—	9	1	no	—
123	#390	—	9	1	no	—
124	#384	—	9	1	no	—
125	#384	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₄×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
127	C₂³×D₃	—	3	2	no	—
128	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
129	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
130	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
131	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
133	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
134	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
135	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
136	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
137	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
138	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
139	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
140	C₂×C₄×D₃	—	6	8	no	—
141	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
142	C₂×Dic₆	—	6	8	no	—
143	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
147	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
148	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	8	no	—
149	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	8	no	—
150	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
151	Dic₃⋊C₄	—	3	8	no	—
152	Dic₃⋊C₄	—	6	4	no	—
153	Dic₃⋊C₄	—	6	8	no	—
154	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
155	C₄×Dic₃	—	6	2	no	—
156	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
161	C₂×D₉	—	2	4	no	—
162	C₂×D₉	—	2	8	no	—
163	C₂×D₉	—	4	2	no	—
164	C₂×D₉	—	4	2	no	—
165	C₂×D₉	—	4	4	no	—
166	C₄×C₉	—	2	4	no	—
167	C₄×C₉	—	4	2	no	—
168	C₄×C₉	—	4	2	no	—
169	C₄×C₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
170	Dic₉	—	2	2	no	—
171	Dic₉	—	2	4	no	—
172	Dic₉	—	4	2	no	—
173	Dic₉	#127	1	4	yes	—
174	C₂²×Q₈	—	9	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	9	2	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	18	4	no	—
178	C₂²⋊Q₈	—	18	16	no	—
179	C₄×D₄	—	18	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉	1	4	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
192	C₂×C₄²	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
193	#95	—	9	2	no	—
194	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
196	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
197	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
198	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
199	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
200	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₃×C₄	#235	1	2	yes	—
207	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₃×C₄	D₃×Q₈	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
211	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
212	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
213	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
214	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
215	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
216	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
217	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
218	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
219	D₁₂	—	6	8	no	—
220	C₄×D₃	—	12	8	no	—
221	Dic₆	—	12	8	no	—
222	C₂×C₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₉	#536	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₉	#547	1	2	yes	—
226	C₂×C₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
227	D₉	—	4	4	no	—
228	C₂⁴	—	9	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	18	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
231	C₂×D₄	—	9	4	no	—
232	C₂×D₄	—	18	2	no	—
233	C₂×D₄	—	18	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	18	8	no	—
240	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	9	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	18	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	18	8	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	18	8	no	—
254	C₄²	—	2	2	no	—
255	C₄²	—	9	4	no	—
256	C₄²	—	18	2	no	—
257	C₂²×C₃	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₃	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₃	#1007	1	2	yes	—
262	C₂×D₃	—	6	8	no	—
263	C₂×D₃	—	6	4	no	—
264	C₂×D₃	—	12	2	no	—
265	C₂×D₃	—	12	2	no	—
266	C₂×D₃	—	12	4	no	—
267	C₃×C₄	—	2	4	no	—
268	C₃×C₄	—	4	2	no	—
269	C₃×C₄	—	4	2	no	—
270	C₃×C₄	#896	1	4	yes	—
271	Dic₃	—	3	4	no	—
272	Dic₃	—	6	2	no	—
273	Dic₃	—	6	4	no	—
274	Dic₃	—	12	2	no	—
275	C₉	#2542	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂³	—	9	4	no	—
277	C₂³	—	18	2	no	—
278	C₂³	—	18	4	no	—
279	C₂³	—	18	2	no	—
280	C₂³	—	18	4	no	—
281	C₂³	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
282	Q₈	—	36	8	no	—
283	D₄	—	18	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	9	2	no	—
291	C₂×C₄	—	9	4	no	—
292	C₂×C₄	—	9	2	no	—
293	C₂×C₄	—	9	4	no	—
294	C₂×C₄	—	18	2	no	—
295	C₂×C₄	—	18	2	no	—
296	C₂×C₄	—	18	2	no	—
297	C₂×C₄	—	18	4	no	—
298	C₂×C₄	—	18	2	no	—
299	C₂×C₄	—	36	8	no	—
300	C₂×C₄	#3697	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	D₄×D₉	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	D₄×D₉	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	Q₈×D₉	1	2	yes	—
304	C₂×C₃	#5507	1	2	yes	—
305	C₂×C₃	C₂×#896	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₃	D₃×#127	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₃	#5724	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₃	#5727	1	2	yes	—
309	D₃	—	12	4	no	—
310	C₂²	—	18	8	no	—
311	C₂²	—	18	4	no	—
312	C₂²	—	36	2	no	—
313	C₂²	—	36	2	no	—
314	C₂²	—	36	4	no	—
315	C₂²	C₂×#3697	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×D₄×D₉	1	2	yes	—
318	C₂²	C₂×Q₈×D₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#63713	1	2	yes	—
320	C₄	—	2	4	no	—
321	C₄	—	4	2	no	—
322	C₄	—	4	2	no	—
323	C₄	—	9	4	no	—
324	C₄	—	18	2	no	—
325	C₄	—	18	4	no	—
326	C₄	—	36	2	no	—
327	C₄	#63458	1	4	yes	complemented
328	C₃	#74334	1	1	yes	characteristic
329	C₂	—	36	4	no	—
330	C₂	#10589609	1	2	yes	—
331	C₂	C₂×#63458	1	1	yes	characteristic
332	C₂	D₉×#127	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#10589826	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#10589829	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₉
commutator, cosocle	C₂³×C₉	C₂⁴
Frattini, socle	C₂³×C₃	C₂³×D₃
Fitting	C₉×#384	C₂
prime radical	C₂²×D₃₆	C₂²
hypercenter	#384	D₉
hypocenter	C₉	#2542
LCS	G ▷ C₂³×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#63458	C₂	semidirect
3. C₂×#63450	C₂	semidirect
4. C₉×#384	C₂	semidirect
5. #10588673	C₂	semidirect
7. #10588655	C₂	semidirect
9. C₄×Dic₉⋊C₄	C₂	semidirect
51. C₂×D₃₆	Q₈	semidirect
66. Dic₉⋊C₄	D₄	semidirect
125. #384	D₉	semidirect
169. C₄×C₉	C₂²⋊Q₈	semidirect
275. C₉	#2542	semidirect
327. C₄	#63458	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#63458	2
C₂×#63455	2
C₂×#63450	2
C₉×#384	2
#10588673	2
#10588668	2
#10588655	2
#10588619	2
C₄×Dic₉⋊C₄	2
#74334	3