Subgroups — #11824484

Order 1152.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 279 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₉×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#63508	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×D₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10588673	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10588668	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10588655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₄⋊Dic₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#83259	—	3	1	no	maximal
9	C₂²×Q₈×C₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×D₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₉×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
13	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#63508	—	2	16	no	—
17	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Dic₉⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×D₃₆	—	2	4	no	—
24	C₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	D₃	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#946	—	3	4	no	—
27	C₂×C₄×D₁₂	—	3	1	no	—
28	#4993	—	3	4	no	—
29	#4988	—	3	2	no	—
30	#4975	—	3	2	no	—
31	C₄×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
32	C₂³×D₉	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×Q₈×C₉	—	2	8	no	—
34	C₂×Q₈×C₉	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₉	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
42	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
43	C₂×D₃₆	Q₈	1	4	yes	complemented
44	C₂×C₄×D₉	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄×D₉	—	2	4	no	—
46	C₉×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₉×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₄²×C₉	D₄	1	4	yes	—
49	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
50	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
51	C₄⋊Dic₉	—	2	2	no	—
52	C₄⋊Dic₉	D₄	1	8	yes	complemented
53	Dic₉⋊C₄	—	2	16	no	—
54	C₄×Dic₉	—	2	4	no	—
55	#2542	—	9	1	no	Sylow
56	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
57	C₂²×D₁₂	—	3	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₃	—	3	2	no	—
59	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
61	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
62	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
63	#946	—	6	16	no	—
64	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
65	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	8	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
68	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	8	no	—
69	C₂×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
70	C₄×D₁₂	—	6	4	no	—
71	C₃⋊#95	—	3	2	no	—
72	C₂³×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₉	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₉	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	Q₈×C₉	—	4	8	no	—
79	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₉	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₉	#41	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
93	D₃₆	—	2	8	no	—
94	C₄×D₉	—	4	8	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂×C₂²⋊Q₈	—	9	4	no	—
97	C₂×C₄×D₄	—	9	1	no	—
98	#399	—	9	4	no	—
99	#390	—	9	2	no	—
100	#384	—	9	2	no	—
101	C₄×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
102	C₂³×D₃	—	3	2	no	—
103	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
104	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
106	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
110	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
111	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
112	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
113	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
114	C₂×C₄×D₃	—	6	8	no	—
115	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
116	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₃×C₄²	#67	1	4	yes	—
119	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	16	no	—
120	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
121	C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
122	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
123	Dic₃⋊C₄	—	6	16	no	—
124	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
125	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
130	C₂×D₉	—	2	4	no	—
131	C₂×D₉	—	2	8	no	—
132	C₂×D₉	—	4	2	no	—
133	C₂×D₉	—	4	2	no	—
134	C₂×D₉	—	4	4	no	—
135	C₄×C₉	—	2	2	no	—
136	C₄×C₉	—	4	4	no	—
137	C₄×C₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
138	C₄×C₉	#127	1	4	yes	—
139	Dic₉	—	2	8	no	—
140	Dic₉	—	4	2	no	—
141	C₂²×Q₈	C₂×D₉	1	2	yes	—
142	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
143	C₂³×C₄	—	9	2	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊Q₈	—	18	16	no	—
146	C₄×D₄	—	18	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	9	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	8	no	—
154	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
156	#95	—	9	2	no	—
157	C₂³×C₃	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
159	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
160	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
161	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
162	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
163	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
164	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₃×C₄	D₃×Q₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₃×C₄	#239	1	2	yes	—
170	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
171	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
172	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
174	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
175	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
176	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
177	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
178	D₁₂	—	6	8	no	—
179	C₄×D₃	—	12	8	no	—
180	C₂×C₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₉	#536	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₉	#547	1	2	yes	—
184	C₂×C₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
185	D₉	—	4	4	no	—
186	C₂⁴	—	9	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄	—	9	4	no	—
190	C₂×D₄	—	18	2	no	—
191	C₂×D₄	—	18	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	18	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
196	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	9	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	18	16	no	—
204	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	18	16	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
207	C₄²	—	18	4	no	—
208	C₄²	#611	1	4	yes	—
209	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₃	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₃	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₃	#1007	1	2	yes	—
213	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₃	—	6	8	no	—
215	C₂×D₃	—	6	4	no	—
216	C₂×D₃	—	12	4	no	—
217	C₂×D₃	—	12	2	no	—
218	C₂×D₃	—	12	2	no	—
219	C₃×C₄	—	2	2	no	—
220	C₃×C₄	—	4	4	no	—
221	C₃×C₄	#940	1	4	yes	—
222	C₃×C₄	#946	1	4	yes	—
223	Dic₃	—	6	8	no	—
224	Dic₃	—	12	2	no	—
225	C₉	#2542	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂³	—	9	4	no	—
227	C₂³	—	18	4	no	—
228	C₂³	—	18	2	no	—
229	C₂³	—	18	4	no	—
230	C₂³	—	18	2	no	—
231	C₂³	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
232	Q₈	—	4	8	no	—
233	D₄	—	18	8	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	9	8	no	—
238	C₂×C₄	—	18	4	no	—
239	C₂×C₄	—	18	4	no	—
240	C₂×C₄	—	18	4	no	—
241	C₂×C₄	—	18	2	no	—
242	C₂×C₄	—	36	8	no	—
243	C₂×C₄	D₄×D₉	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	Q₈×D₉	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#3701	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
249	C₂×C₃	#5726	1	2	yes	—
250	C₂×C₃	#5727	1	2	yes	—
251	C₂×C₃	C₂×#940	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₃	C₂×#946	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₃	#5816	1	1	yes	characteristic
254	D₃	—	12	4	no	—
255	C₂²	—	18	8	no	—
256	C₂²	—	18	4	no	—
257	C₂²	—	36	4	no	—
258	C₂²	—	36	2	no	—
259	C₂²	—	36	2	no	—
260	C₂²	C₂×D₄×D₉	1	2	yes	—
261	C₂²	C₂×Q₈×D₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂×#3701	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#63713	1	2	yes	—
264	C₂²	C₂²×#611	1	1	yes	characteristic
265	C₄	—	2	2	no	—
266	C₄	—	4	4	no	—
267	C₄	—	18	8	no	—
268	C₄	—	36	2	no	—
269	C₄	#63502	1	4	yes	—
270	C₄	#63508	1	4	yes	complemented
271	C₃	#83259	1	1	yes	characteristic
272	C₂	—	36	4	no	—
273	C₂	#10589828	1	2	yes	—
274	C₂	#10589829	1	2	yes	—
275	C₂	C₂×#63502	1	1	yes	characteristic
276	C₂	C₂×#63508	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#10589918	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₉
commutator, cosocle	C₂³×C₉	C₂⁴
Frattini, socle	C₂³×C₃	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₉×C₄⋊Q₈	C₂
prime radical	C₂²×D₃₆	C₂²
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	D₉
hypocenter	C₉	#2542
LCS	G ▷ C₂³×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₉×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
2. C₂×#63508	C₂	semidirect
4. #10588673	C₂	semidirect
6. #10588655	C₂	semidirect
7. C₄×C₄⋊Dic₉	C₂	semidirect
43. C₂×D₃₆	Q₈	semidirect
52. C₄⋊Dic₉	D₄	semidirect
95. C₂×C₄⋊Q₈	D₉	semidirect
137. C₄×C₉	C₂²⋊Q₈	semidirect
225. C₉	#2542	semidirect
270. C₄	#63508	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₉×C₄⋊Q₈	2
C₂×#63508	2
C₂×C₄×D₃₆	2
#10588673	2
#10588668	2
#10588655	2
C₄×C₄⋊Dic₉	2
#83259	3