Finite Group Databasebeta

← #11856250

Subgroups — #11856250

Order 1152.

1653 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×C4×D9C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#63499C211yesmaximal, characteristic
3C2×#63445C212yesmaximal, complemented
4C9×#386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10588900C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10588890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10588636C212yesmaximal, complemented
8#10588635C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10588630C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10588348C212yesmaximal, complemented
11#10588344C212yesmaximal, complemented
12#74936—31nomaximal
13C24×D9C2211yescharacteristic
14C22×D4×C9C2211yescharacteristic
15C23×C4×C9C2211yescharacteristic
16C22×#611C2211yescharacteristic
17C22×#611C2211yescharacteristic
18C23×Dic9C2211yescharacteristic
19C22×C4×D9—24no—
20C22×C4×D9—28no—
21C22×C4×D9C2212yes—
22C22×C4×D9C2212yes—
23C2×C9×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×C9×C22⋊C4C2212yescomplemented
25C2×#3676C2211yescharacteristic
26C2×#3676C2211yescharacteristic
27C2×#3676C2212yescomplemented
28#63499—24no—
29C2×(C2×D9)⋊C4C2212yes—
30C2×(C2×D9)⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D9)⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D9)⋊C4C2212yes—
33C2×C4⋊Dic9C2212yescomplemented
34C2×Dic9⋊C4C2212yescomplemented
35#63445—28no—
36C9×#95C2212yescomplemented
37C9⋊#95C2212yescomplemented
38C9⋊#95C2212yescomplemented
39C9⋊#95C2212yescomplemented
40C23×C4×D3—31no—
41C2×#937—31no—
42C2×#883—32no—
43C3×#386D311yescharacteristic
44#5220—31no—
45#5210—31no—
46#4956—32no—
47#4955—31no—
48#4950—31no—
49#4668—32no—
50#4664—32no—
51C24×C9C2311yescharacteristic
52C24×C9C2311yescharacteristic
53C23×D9—22no—
54C23×D9—22no—
55C23×D9—24no—
56C23×D9—24no—
57C23×D9D414yes—
58C23×D9C2311yescharacteristic
59C23×D9C2311yescharacteristic
60C2×D4×C9—22no—
61C2×D4×C9—22no—
62C2×D4×C9—22no—
63C22×C4×C9—22no—
64C22×C4×C9—24no—
65C22×C4×C9C2312yes—
66C22×C4×C9C2311yescharacteristic
67C22×C4×C9C2312yes—
68C2×#611—22no—
69C2×#611—22no—
70C2×#611—24no—
71C2×#611—24no—
72C22×Dic9—22no—
73C22×Dic9—24no—
74C22×Dic9C2312yes—
75C22×Dic9C2311yescharacteristic
76C22×Dic9C2311yescharacteristic
77C22×Dic9C2312yes—
78C2×C4×D9—232no—
79C2×C4×D9—24no—
80C2×C4×D9—24no—
81C2×C4×D9—24no—
82C2×C4×D9—24no—
83C2×C4×D9—24no—
84C2×C4×D9D418yescomplemented
85C9×C22⋊C4—22no—
86C9×C22⋊C4—24no—
87#3676—22no—
88#3676—22no—
89#3676—24no—
90(C2×D9)⋊C4—22no—
91(C2×D9)⋊C4—22no—
92(C2×D9)⋊C4—24no—
93(C2×D9)⋊C4—24no—
94C4⋊Dic9—24no—
95Dic9⋊C4—24no—
96#2849—91noSylow
97C24×D3—31no—
98C22×C3×D4C2×D311yescharacteristic
99C23×C3×C4C2×D311yescharacteristic
100C22×#67—31no—
101C22×#67—31no—
102C23×Dic3—31no—
103C22×C4×D3—32no—
104C22×C4×D3—32no—
105C22×C4×D3—68no—
106C22×C4×D3—64no—
107C2×C3×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic
108C2×C3×C22⋊C4C2×D312yes—
109C2×#217—31no—
110C2×#217—31no—
111C2×#217—32no—
112#937—64no—
113C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
114C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
115C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
116C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
117C2×C4⋊Dic3—32no—
118C2×Dic3⋊C4—32no—
119#883—68no—
120C3×#95C2×D312yes—
121C3⋊#95—32no—
122C3⋊#95—32no—
123C3⋊#95—32no—
124C23×C9—22no—
125C23×C9—22no—
126C23×C9—22no—
127C23×C9—21no—
128C23×C9—22no—
129C23×C9—21no—
130C23×C9—21no—
131C23×C9C2×D412yes—
132C23×C9#4112yes—
133C23×C9#4112yes—
134C23×C9C2411yescharacteristic
135C22×D9—216no—
136C22×D9—216no—
137C22×D9—28no—
138C22×D9—22no—
139C22×D9—21no—
140C22×D9—21no—
141C22×D9—21no—
142C22×D9—21no—
143C22×D9—22no—
144C22×D9—28no—
145C22×D9—28no—
146C22×D9C2×D412yes—
147C22×D9C2×D414yes—
148C22×D9C2×D412yes—
149C22×D9#4114yes—
150D4×C9—44no—
151C2×C4×C9—28no—
152C2×C4×C9—22no—
153C2×C4×C9—22no—
154C2×C4×C9—22no—
155C2×C4×C9—21no—
156C2×C4×C9—22no—
157C2×C4×C9—22no—
158C2×C4×C9—21no—
159C2×C4×C9—21no—
160C2×C4×C9C2×D414yes—
161#611—44no—
162#611—44no—
163C2×Dic9—28no—
164C2×Dic9—22no—
165C2×Dic9—22no—
166C2×Dic9—22no—
167C2×Dic9—22no—
168C2×Dic9—21no—
169C2×Dic9—21no—
170C2×Dic9—22no—
171C2×Dic9—22no—
172C2×Dic9—22no—
173C2×Dic9C2×D414yes—
174C4×D9—216no—
175C4×D9—216no—
176C24×C4—91no—
177C2×#123—92no—
178C2×#120—91no—
179#386—91no—
180#386—92no—
181#386D911yescharacteristic, complemented
182#385—91no—
183#385—91no—
184#385—92no—
185#381—92no—
186#379—91no—
187C24×C3C22×D311yescharacteristic
188C24×C3C22×D311yescharacteristic
189C23×D3—31no—
190C23×D3—31no—
191C23×D3—34no—
192C23×D3—64no—
193C23×D3—64no—
194C23×D3—62no—
195C23×D3—62no—
196C2×C3×D4—22no—
197C2×C3×D4—22no—
198C2×C3×D4—22no—
199C22×C3×C4—22no—
200C22×C3×C4—24no—
201C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
202C22×C3×C4C22×D312yes—
203C22×C3×C4C22×D312yes—
204C2×#67—64no—
205C2×#67—62no—
206C2×#67—62no—
207C2×#67—64no—
208C22×Dic3—32no—
209C22×Dic3—31no—
210C22×Dic3—32no—
211C22×Dic3—31no—
212C22×Dic3—64no—
213C22×Dic3—62no—
214C2×C4×D3—38no—
215C2×C4×D3—64no—
216C2×C4×D3—64no—
217C2×C4×D3—64no—
218C2×C4×D3—64no—
219C2×C4×D3—632no—
220C2×C4×D3—64no—
221C3×C22⋊C4—22no—
222C3×C22⋊C4—24no—
223#217—64no—
224#217—62no—
225#217—62no—
226(C2×D3)⋊C4—64no—
227(C2×D3)⋊C4—64no—
228(C2×D3)⋊C4—62no—
229(C2×D3)⋊C4—62no—
230C4⋊Dic3—64no—
231Dic3⋊C4—64no—
232C22×C9—22no—
233C22×C9—22no—
234C22×C9—24no—
235C22×C9—24no—
236C22×C9—41no—
237C22×C9—41no—
238C22×C9—41no—
239C22×C9—42no—
240C22×C9—42no—
241C22×C9#12314yescomplemented
242C22×C9C22×D411yescharacteristic
243C22×C9C22×D412yes—
244C22×C9C2×#4111yescharacteristic
245C22×C9C2×#4111yescharacteristic
246C22×C9C2×#4112yes—
247C2×D9—232no—
248C2×D9—22no—
249C2×D9—22no—
250C2×D9—22no—
251C2×D9—22no—
252C2×D9—24no—
253C2×D9—24no—
254C2×D9—24no—
255C2×D9—24no—
256C2×D9#12014yes—
257C2×D9#12314yescomplemented
258C4×C9—24no—
259C4×C9—41no—
260C4×C9—42no—
261Dic9—24no—
262Dic9—41no—
263Dic9—41no—
264Dic9—42no—
265C25—91no—
266C22×D4—91no—
267C22×D4—91no—
268C22×D4C2×D911yescharacteristic
269C23×C4—92no—
270C23×C4—91no—
271C23×C4—92no—
272C23×C4—188no—
273C23×C4—184no—
274C23×C4C2×D911yescharacteristic
275#123—188no—
276#120—184no—
277C2×C4⋊C4—92no—
278C2×C4⋊C4—92no—
279C2×C22⋊C4—91no—
280C2×C22⋊C4—92no—
281C2×C22⋊C4—91no—
282C2×C22⋊C4—91no—
283C2×C22⋊C4—91no—
284C2×C22⋊C4—92no—
285C2×C22⋊C4—92no—
286C2×C22⋊C4C2×D911yescharacteristic
287C2×C22⋊C4C2×D912yescomplemented
288#95—92no—
289#95—92no—
290#95—92no—
291#95C2×D912yescomplemented
292C23×C3—22no—
293C23×C3—22no—
294C23×C3—21no—
295C23×C3—22no—
296C23×C3—21no—
297C23×C3—21no—
298C23×C3—22no—
299C23×C3#23512yes—
300C23×C3D3×D412yes—
301C23×C3#23712yes—
302C23×C3C23×D311yescharacteristic
303C22×D3—34no—
304C22×D3—32no—
305C22×D3—32no—
306C22×D3—34no—
307C22×D3—68no—
308C22×D3—68no—
309C22×D3—616no—
310C22×D3—616no—
311C22×D3—68no—
312C22×D3—61no—
313C22×D3—61no—
314C22×D3—62no—
315C22×D3—61no—
316C22×D3—61no—
317C22×D3—62no—
318C3×D4—44no—
319C2×C3×C4—28no—
320C2×C3×C4—22no—
321C2×C3×C4—22no—
322C2×C3×C4—21no—
323C2×C3×C4—22no—
324C2×C3×C4—21no—
325C2×C3×C4—22no—
326C2×C3×C4—21no—
327C2×C3×C4—22no—
328C2×C3×C4D3×D414yes—
329#67—124no—
330#67—124no—
331C2×Dic3—34no—
332C2×Dic3—68no—
333C2×Dic3—62no—
334C2×Dic3—62no—
335C2×Dic3—62no—
336C2×Dic3—62no—
337C2×Dic3—62no—
338C2×Dic3—61no—
339C2×Dic3—61no—
340C2×Dic3—62no—
341C2×Dic3—62no—
342C4×D3—616no—
343C4×D3—616no—
344C2×C9—24no—
345C2×C9—81no—
346C2×C9C2×#12011yescharacteristic
347C2×C9C2×#12311yescharacteristic
348C2×C9C2×#12311yescharacteristic
349C2×C9#52512yes—
350C2×C9#52512yes—
351D9—24no—
352D9—24no—
353C24—91no—
354C24—91no—
355C24—94no—
356C24—184no—
357C24—184no—
358C24—182no—
359C24—182no—
360C24C22×D911yescharacteristic
361C24C22×D911yescharacteristic
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—182no—
366C2×D4—182no—
367C2×D4—184no—
368C2×D4—184no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—92no—
372C22×C4—98no—
373C22×C4—91no—
374C22×C4—92no—
375C22×C4—91no—
376C22×C4—184no—
377C22×C4—184no—
378C22×C4—184no—
379C22×C4—184no—
380C22×C4—1832no—
381C22×C4—184no—
382C22×C4—182no—
383C22×C4—184no—
384C22×C4C22×D911yescharacteristic
385C22×C4C22×D912yes—
386C22×C4C22×D912yes—
387C4⋊C4—184no—
388C4⋊C4—184no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—182no—
392C22⋊C4—182no—
393C22⋊C4—184no—
394C22⋊C4—184no—
395C22⋊C4—184no—
396C22⋊C4—182no—
397C22⋊C4—182no—
398C22×C3—22no—
399C22×C3—24no—
400C22×C3—22no—
401C22×C3—24no—
402C22×C3—41no—
403C22×C3—41no—
404C22×C3—42no—
405C22×C3—41no—
406C22×C3—42no—
407C22×C3#88314yes—
408C22×C3C2×#23511yescharacteristic
409C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
410C22×C3C2×D3×D412yes—
411C22×C3C2×#23711yescharacteristic
412C22×C3D3×#4112yes—
413C2×D3—34no—
414C2×D3—34no—
415C2×D3—632no—
416C2×D3—62no—
417C2×D3—62no—
418C2×D3—62no—
419C2×D3—64no—
420C2×D3—64no—
421C2×D3—62no—
422C2×D3—64no—
423C2×D3—64no—
424C3×C4—24no—
425C3×C4—41no—
426C3×C4—42no—
427Dic3—64no—
428Dic3—121no—
429Dic3—122no—
430Dic3—121no—
431C9#284911yescharacteristic, complemented, Sylow
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—21no—
435C23—22no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—22no—
439C23—94no—
440C23—92no—
441C23—92no—
442C23—94no—
443C23—188no—
444C23—188no—
445C23—1816no—
446C23—1816no—
447C23—188no—
448C23—181no—
449C23—181no—
450C23—182no—
451C23—181no—
452C23—181no—
453C23—182no—
454C23#369712yes—
455C23D4×D912yes—
456C23#369912yes—
457C23C23×D911yescharacteristic
458D4—44no—
459D4—364no—
460D4—364no—
461C2×C4—28no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—94no—
471C2×C4—1816no—
472C2×C4—1816no—
473C2×C4—188no—
474C2×C4—182no—
475C2×C4—182no—
476C2×C4—182no—
477C2×C4—182no—
478C2×C4—181no—
479C2×C4—181no—
480C2×C4—182no—
481C2×C4—182no—
482C2×C4—182no—
483C2×C4D4×D914yes—
484C2×C3—24no—
485C2×C3—81no—
486C2×C3C2×#88311yescharacteristic
487C2×C3#554712yes—
488C2×C3D3×#12011yescharacteristic
489C2×C3#560612yes—
490C2×C3D3×#12311yescharacteristic
491D3—64no—
492D3—64no—
493C22—24no—
494C22—22no—
495C22—24no—
496C22—22no—
497C22—42no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—42no—
501C22—41no—
502C22—94no—
503C22—94no—
504C22—1832no—
505C22—184no—
506C22—184no—
507C22—182no—
508C22—182no—
509C22—182no—
510C22—184no—
511C22—184no—
512C22—182no—
513C22#6344514yescomplemented
514C22C2×#369711yescharacteristic
515C22C2×D4×D912yes—
516C22C2×D4×D911yescharacteristic
517C22C2×#369911yescharacteristic
518C22#41×D912yes—
519C4—24no—
520C4—42no—
521C4—41no—
522C4—184no—
523C4—361no—
524C4—362no—
525C4—361no—
526C3#7493611yescharacteristic
527C2—24no—
528C2—81no—
529C2—184no—
530C2—184no—
531C2C2×#6344511yescharacteristic
532C2#1058964912yes—
533C2D9×#12011yescharacteristic
534C2#1058970812yes—
535C2D9×#12311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C23×D9
commutator, cosocleC23×C9C24
Frattini, socleC23×C3C23×D3
FittingC9×#386C2
prime radicalC2×#63499C2
hypercenter#386D9
hypocenterC9#2849
LCSG ▷ C23×C9 ▷ C9
UCSC1 ◁ C23 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×C4×D9C2semidirect
3. C2×#63445C2semidirect
4. C9×#386C2semidirect
5. #10588900C2semidirect
6. #10588890C2semidirect
7. #10588636C2semidirect
8. #10588635C2semidirect
9. #10588630C2semidirect
10. #10588348C2semidirect
11. #10588344C2semidirect
24. C2×C9×C22⋊C4C22semidirect
27. C2×#3676C22semidirect
33. C2×C4⋊Dic9C22semidirect
34. C2×Dic9⋊C4C22semidirect
36. C9×#95C22semidirect
37. C9⋊#95C22semidirect
38. C9⋊#95C22semidirect
39. C9⋊#95C22semidirect
84. C2×C4×D9D4semidirect
181. #386D9semidirect
241. C22×C9#123semidirect
257. C2×D9#123semidirect
287. C2×C22⋊C4C2×D9semidirect
291. #95C2×D9semidirect
431. C9#2849semidirect
513. C22#63445semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×C4×D92
C2×#634992
C2×#634452
C9×#3862
#105889002
#105888902
#105886362
#105886352
#105886302
#105883482
#105883442
#749363