Subgroups — C₄×M₁₆×D₉ #11857133

Order 1152.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×M₁₆×D₉	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄²×D₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×C₉×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	M₁₆×Dic₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#3667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10588388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₉×#97	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#3663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₈×D₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×D₃×M₁₆	—	3	1	no	maximal
11	C₂²×C₄×D₉	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₉×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₉	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#3667	C₂²	1	2	yes	—
18	M₁₆×D₉	C₄	1	16	yes	direct product factor
19	C₂×#3663	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₈×D₉	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄²×D₉	C₄	1	2	yes	—
22	C₄²×D₉	C₄	1	2	yes	—
23	C₄²×D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄²×D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄²×D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄²×D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₉×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₄×C₈×C₉	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#63375	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₈×Dic₉	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#63362	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₄×C₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×D₃×M₁₆	—	3	2	no	—
34	C₂×C₄²×D₃	—	3	1	no	—
35	C₃×C₄×M₁₆	D₃	1	1	yes	characteristic
36	Dic₃×M₁₆	—	3	2	no	—
37	C₄×#208	—	3	1	no	—
38	#4707	—	3	2	no	—
39	D₃×#97	—	3	2	no	—
40	C₄×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	2	no	—
41	C₄×D₃×C₈	—	3	2	no	—
42	C₂³×D₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₉	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄×D₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×D₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₉×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	4	yes	—
59	C₄²×C₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄²×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Dic₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄×Dic₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×Dic₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄×Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#3667	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
71	#3663	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	C₈×D₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
73	C₂×C₄×M₁₆	—	9	1	no	Sylow
74	C₂²×C₄×D₃	—	3	1	no	—
75	C₂²×C₄×D₃	—	3	2	no	—
76	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
77	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
80	C₂×#208	—	3	2	no	—
81	D₃×M₁₆	—	3	16	no	—
82	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	4	no	—
83	C₂×D₃×C₈	—	3	4	no	—
84	C₄²×D₃	—	3	2	no	—
85	C₄²×D₃	—	3	2	no	—
86	C₄²×D₃	—	3	1	no	—
87	C₄²×D₃	—	3	1	no	—
88	C₄²×D₃	—	3	1	no	—
89	C₄²×D₃	—	3	1	no	—
90	C₃×#97	C₂×D₃	1	2	yes	—
91	C₃×C₄×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
92	#815	—	3	4	no	—
93	C₈×Dic₃	—	3	4	no	—
94	#803	—	3	2	no	—
95	C₄×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
96	C₂³×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₉	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₉	C₄²	1	4	yes	—
99	C₂²×D₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₉	C₄²	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄×D₉	—	2	4	no	—
114	C₄×D₉	—	2	4	no	—
115	C₄×D₉	—	2	4	no	—
116	C₄×D₉	C₄²	1	4	yes	—
117	C₄×D₉	C₄²	1	4	yes	—
118	C₄×D₉	M₁₆	1	8	yes	direct product factor
119	C₄×D₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₄×D₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₈×C₉	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
122	C₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
123	C₂²×M₁₆	—	9	2	no	—
124	C₂²×C₄²	—	9	1	no	—
125	C₄×M₁₆	—	9	2	no	—
126	C₄×M₁₆	—	9	1	no	—
127	C₄×M₁₆	—	9	2	no	—
128	C₄×M₁₆	—	9	2	no	—
129	C₄×M₁₆	D₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
130	C₂×#97	—	9	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈	—	9	2	no	—
132	C₂³×D₃	—	3	1	no	—
133	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
134	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
136	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
137	C₂×C₄×D₃	—	3	1	no	—
138	C₂×C₄×D₃	—	3	1	no	—
139	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
140	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
141	C₂×C₄×D₃	—	3	1	no	—
142	C₂×C₄×D₃	—	3	1	no	—
143	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
144	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
145	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
146	C₂×C₄×D₃	—	6	8	no	—
147	C₃×M₁₆	C₄×D₃	1	8	yes	—
148	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
149	C₃×C₄²	C₄×D₃	1	2	yes	—
150	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
151	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
153	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
154	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
155	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
156	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
157	C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
158	C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
159	#208	—	3	8	no	—
160	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
161	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	16	no	—
162	D₃×C₈	—	3	16	no	—
163	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
165	C₂²×C₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₉	—	2	2	no	—
167	C₂×D₉	—	2	8	no	—
168	C₂×D₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
169	C₂×D₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
170	C₂×D₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
171	C₄×C₉	—	2	2	no	—
172	C₄×C₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
173	C₄×C₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
174	C₄×C₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
175	Dic₉	—	2	2	no	—
176	Dic₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
177	Dic₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
178	Dic₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
179	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	9	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	9	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	9	16	no	—
183	C₂×M₁₆	—	9	4	no	—
184	C₂×M₁₆	C₂×D₉	1	2	yes	—
185	C₂²×C₈	—	9	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
194	C₂×C₄²	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
195	#97	—	9	4	no	—
196	#97	—	9	2	no	—
197	#97	C₂×D₉	1	2	yes	complemented
198	C₄×C₈	—	9	4	no	—
199	C₄×C₈	—	9	2	no	—
200	C₄×C₈	C₂×D₉	1	2	yes	complemented
201	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₃	—	3	1	no	—
203	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
204	C₂²×D₃	—	3	1	no	—
205	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
206	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
208	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
210	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
211	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
213	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
214	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
215	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
216	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
217	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
218	C₄×D₃	—	3	4	no	—
219	C₄×D₃	—	3	4	no	—
220	C₄×D₃	—	3	8	no	—
221	C₄×D₃	—	3	4	no	—
222	C₄×D₃	—	3	4	no	—
223	C₄×D₃	—	6	4	no	—
224	C₄×D₃	—	6	4	no	—
225	C₄×D₃	—	6	4	no	—
226	C₃×C₈	C₂×C₄×D₃	1	8	yes	—
227	C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
228	C₂×C₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₉	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
231	D₉	—	2	2	no	—
232	D₉	C₄×M₁₆	1	4	yes	direct product factor
233	C₂⁴	—	9	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	9	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	18	8	no	—
246	C₂²×C₄	C₄×D₉	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
248	M₁₆	—	9	8	no	—
249	M₁₆	—	9	16	no	—
250	M₁₆	C₄×D₉	1	8	yes	direct product factor
251	C₂×C₈	—	9	4	no	—
252	C₂×C₈	—	9	16	no	—
253	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	4	yes	—
254	C₄²	—	9	2	no	—
255	C₄²	—	9	2	no	—
256	C₄²	—	9	2	no	—
257	C₄²	—	9	2	no	—
258	C₄²	—	9	2	no	—
259	C₄²	—	9	1	no	—
260	C₄²	—	9	1	no	—
261	C₄²	C₄×D₉	1	2	yes	—
262	C₄²	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
263	C₄²	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₃	C₄²×D₃	1	2	yes	—
266	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₃	—	3	2	no	—
268	C₂×D₃	—	3	4	no	—
269	C₂×D₃	—	3	2	no	—
270	C₂×D₃	—	6	8	no	—
271	C₂×D₃	—	6	2	no	—
272	C₃×C₄	—	2	2	no	—
273	C₃×C₄	C₄²×D₃	1	2	yes	—
274	C₃×C₄	D₃×M₁₆	1	4	yes	—
275	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	2	yes	—
276	Dic₃	—	3	2	no	—
277	Dic₃	—	3	2	no	—
278	Dic₃	—	3	4	no	—
279	Dic₃	—	6	2	no	—
280	C₉	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂³	—	9	1	no	—
282	C₂³	—	9	4	no	—
283	C₂³	—	9	1	no	—
284	C₂³	—	18	4	no	—
285	C₂³	C₂×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	9	4	no	—
288	C₂×C₄	—	9	1	no	—
289	C₂×C₄	—	9	1	no	—
290	C₂×C₄	—	9	2	no	—
291	C₂×C₄	—	9	4	no	—
292	C₂×C₄	—	9	4	no	—
293	C₂×C₄	—	9	4	no	—
294	C₂×C₄	—	9	4	no	—
295	C₂×C₄	—	9	8	no	—
296	C₂×C₄	—	9	2	no	—
297	C₂×C₄	—	18	4	no	—
298	C₂×C₄	—	18	4	no	—
299	C₂×C₄	—	18	4	no	—
300	C₂×C₄	—	18	4	no	—
301	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
306	C₈	—	9	8	no	—
307	C₈	C₂×C₄×D₉	1	8	yes	complemented
308	C₂×C₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₃	C₂×C₄²×D₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₃	C₂×D₃×M₁₆	1	2	yes	—
311	D₃	—	3	4	no	—
312	D₃	—	6	2	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	9	2	no	—
315	C₂²	—	9	4	no	—
316	C₂²	—	9	2	no	—
317	C₂²	—	18	8	no	—
318	C₂²	—	18	2	no	—
319	C₂²	C₄²×D₉	1	2	yes	—
320	C₂²	C₂²×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	9	2	no	—
323	C₄	—	9	2	no	—
324	C₄	—	9	4	no	—
325	C₄	—	18	2	no	—
326	C₄	C₄²×D₉	1	2	yes	—
327	C₄	M₁₆×D₉	1	4	yes	direct product factor
328	C₄	C₂²×C₄×D₉	1	2	yes	—
329	C₃	C₄×D₃×M₁₆	1	1	yes	characteristic
330	C₂	—	2	2	no	—
331	C₂	—	9	4	no	—
332	C₂	—	18	2	no	—
333	C₂	C₂×C₄²×D₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×M₁₆×D₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂²×D₉
commutator	C₂×C₉	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₄×C₉×M₁₆	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃
prime radical	C₂³×D₉	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×M₁₆	D₉
hypocenter	C₉	C₂×C₄×M₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×C₉×M₁₆	C₂	semidirect
4. M₁₆×Dic₉	C₂	semidirect
5. C₄×#3667	C₂	semidirect
6. #10588388	C₂	semidirect
7. D₉×#97	C₂	semidirect
8. C₄×#3663	C₂	semidirect
9. C₄×C₈×D₉	C₂	semidirect
18. M₁₆×D₉	C₄	direct (N × H)
27. C₉×#97	C₂²	semidirect
28. C₄×C₈×C₉	C₂²	semidirect
29. #63375	C₂²	semidirect
30. C₈×Dic₉	C₂²	semidirect
31. #63362	C₂²	semidirect
32. C₄×C₉⋊C₈	C₂²	semidirect
57. C₉×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
69. #3667	C₂×C₄	semidirect
71. #3663	C₂×C₄	semidirect
72. C₈×D₉	C₂×C₄	semidirect
118. C₄×D₉	M₁₆	direct (N × H)
121. C₈×C₉	C₂²×C₄	semidirect
122. C₉⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
129. C₄×M₁₆	D₉	direct (N × H)
173. C₄×C₉	C₂×M₁₆	semidirect
178. Dic₉	C₂×M₁₆	semidirect
197. #97	C₂×D₉	semidirect
200. C₄×C₈	C₂×D₉	semidirect
232. D₉	C₄×M₁₆	direct (N × H)
250. M₁₆	C₄×D₉	direct (N × H)
280. C₉	C₂×C₄×M₁₆	semidirect
307. C₈	C₂×C₄×D₉	semidirect
327. C₄	M₁₆×D₉	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×M₁₆×D₉	2
C₂×C₄²×D₉	2
C₄×C₉×M₁₆	2
M₁₆×Dic₉	2
C₄×#3667	2
#10588388	2
D₉×#97	2
C₄×#3663	2
C₄×C₈×D₉	2
C₄×D₃×M₁₆	3

Subgroups — C4×M16×D9 #11857133

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×M₁₆×D₉ #11857133