Subgroups — C₂×#10588371 #11857172

Order 1152.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 273 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₈×D₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#63434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×C₈×C₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#63375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₈×Dic₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#63362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10588371	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#4689	—	3	1	no	maximal
10	C₂²×C₄×D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×Dic₉⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#3663	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#3663	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₈×D₉	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₈×D₉	C₂²	1	4	yes	—
23	#63434	C₄	1	4	yes	—
24	#63434	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×C₈×C₉	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#63375	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₈×Dic₉	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#63362	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	1	no	—
30	C₂²×D₃×C₈	—	3	1	no	—
31	C₂×#872	—	3	1	no	—
32	C₂×C₃×C₄×C₈	D₃	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#815	—	3	1	no	—
34	C₂×C₈×Dic₃	—	3	1	no	—
35	C₂×#803	—	3	1	no	—
36	#4689	—	3	8	no	—
37	C₂³×D₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×D₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×D₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×D₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₈×C₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₈×C₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄²×C₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄²×C₉	C₂³	1	2	yes	—
52	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	Dic₉⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₄×Dic₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	#3663	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	C₈×D₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
62	C₂×#405	—	9	1	no	Sylow
63	C₂²×C₄×D₃	—	3	1	no	—
64	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
67	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
68	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
70	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
71	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
72	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	8	no	—
73	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	4	no	—
74	C₂×D₃×C₈	—	3	8	no	—
75	C₂×D₃×C₈	—	3	4	no	—
76	#872	—	3	4	no	—
77	#872	—	3	4	no	—
78	C₃×C₄×C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
79	#815	—	3	4	no	—
80	C₈×Dic₃	—	3	4	no	—
81	#803	—	3	4	no	—
82	C₂³×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₉	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₉	C₄²	1	4	yes	—
85	C₂²×D₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₉	C₄²	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×D₉	C₄²	1	8	yes	—
97	C₄×D₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₄×D₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₈×C₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₈×C₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×M₁₆	—	9	1	no	—
104	C₂³×C₈	—	9	1	no	—
105	C₂×#117	—	9	1	no	—
106	#405	—	9	8	no	—
107	C₂×#97	—	9	1	no	—
108	C₂×#97	—	9	1	no	—
109	C₂×C₄×C₈	—	9	1	no	—
110	C₂×C₄×C₈	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂³×D₃	—	3	1	no	—
112	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
113	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
115	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
116	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
117	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
118	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
119	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
120	C₂×C₃×C₈	C₄×D₃	1	4	yes	—
121	C₂×C₃×C₈	C₄×D₃	1	4	yes	—
122	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
123	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
124	C₃×C₄²	C₄×D₃	1	2	yes	—
125	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
126	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	8	no	—
127	Dic₃⋊C₄	—	3	8	no	—
128	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
129	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
130	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
131	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
132	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
133	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
134	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	16	no	—
135	D₃×C₈	—	3	16	no	—
136	C₂²×C₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
137	C₂²×C₉	#131	1	4	yes	—
138	C₂²×C₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₉	—	2	4	no	—
140	C₂×D₉	—	2	8	no	—
141	C₂×D₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
142	C₄×C₉	—	2	4	no	—
143	C₄×C₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
144	C₄×C₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	Dic₉	—	2	4	no	—
147	Dic₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
148	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
149	C₂×M₁₆	—	9	8	no	—
150	C₂×M₁₆	—	9	4	no	—
151	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
152	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
153	C₂²×C₈	—	9	8	no	—
154	C₂²×C₈	—	9	4	no	—
155	C₂²×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
157	#117	—	9	4	no	—
158	#117	—	9	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
162	C₂×C₄²	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
163	#97	—	9	4	no	—
164	#97	—	9	4	no	—
165	C₄×C₈	—	9	4	no	—
166	C₄×C₈	C₂×D₉	1	4	yes	complemented
167	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
169	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
170	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
171	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
173	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
175	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
176	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
178	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
179	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
180	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
181	C₄×D₃	—	3	8	no	—
182	C₄×D₃	—	3	4	no	—
183	C₄×D₃	—	3	4	no	—
184	C₃×C₈	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
185	C₃×C₈	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
186	C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
187	C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
188	C₂×C₉	#405	1	4	yes	complemented
189	C₂×C₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₉	C₂×#131	1	2	yes	—
191	D₉	—	2	4	no	—
192	C₂⁴	—	9	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
199	C₂²×C₄	C₄×D₉	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
201	M₁₆	—	9	16	no	—
202	C₂×C₈	—	9	4	no	—
203	C₂×C₈	—	9	4	no	—
204	C₂×C₈	—	9	2	no	—
205	C₂×C₈	—	9	2	no	—
206	C₂×C₈	—	9	16	no	—
207	C₂×C₈	C₄×D₉	1	4	yes	—
208	C₂×C₈	C₄×D₉	1	4	yes	—
209	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
210	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₄	—	9	8	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	9	8	no	—
213	C₄²	—	9	2	no	—
214	C₄²	—	9	2	no	—
215	C₄²	C₄×D₉	1	2	yes	—
216	C₄²	C₂²×D₉	1	2	yes	—
217	C₂²×C₃	C₄²×D₃	1	2	yes	—
218	C₂²×C₃	#901	1	4	yes	—
219	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₃	—	3	4	no	—
221	C₂×D₃	—	6	8	no	—
222	C₂×D₃	—	6	4	no	—
223	C₃×C₄	—	2	4	no	—
224	C₃×C₄	C₄²×D₃	1	2	yes	—
225	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
226	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
227	Dic₃	—	3	4	no	—
228	Dic₃	—	6	4	no	—
229	C₉	C₂×#405	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂³	—	9	4	no	—
231	C₂³	—	9	2	no	—
232	C₂³	—	18	4	no	—
233	C₂³	C₂×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	9	4	no	—
236	C₂×C₄	—	9	2	no	—
237	C₂×C₄	—	9	8	no	—
238	C₂×C₄	—	9	4	no	—
239	C₂×C₄	—	9	4	no	—
240	C₂×C₄	—	9	4	no	—
241	C₂×C₄	—	18	4	no	—
242	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
247	C₈	—	9	4	no	—
248	C₈	—	9	4	no	—
249	C₈	C₂×C₄×D₉	1	4	yes	—
250	C₈	C₂×C₄×D₉	1	4	yes	—
251	C₂×C₃	#4689	1	4	yes	—
252	C₂×C₃	C₂×C₄²×D₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₃	C₂×#901	1	2	yes	—
254	D₃	—	6	4	no	—
255	C₂²	—	9	4	no	—
256	C₂²	—	18	4	no	—
257	C₂²	—	18	8	no	—
258	C₂²	C₄²×D₉	1	2	yes	—
259	C₂²	#63464	1	4	yes	—
260	C₂²	C₂²×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
261	C₄	—	2	4	no	—
262	C₄	—	9	4	no	—
263	C₄	—	18	4	no	—
264	C₄	C₄²×D₉	1	2	yes	—
265	C₄	C₂²×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
266	C₄	C₂²×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
267	C₃	C₂×#4689	1	1	yes	characteristic
268	C₂	—	18	4	no	—
269	C₂	#10588371	1	4	yes	direct product factor
270	C₂	C₂×C₄²×D₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂	C₂×#63464	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂×D₉
commutator	C₂×C₉	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₉	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃
prime radical	C₂³×D₉	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₈	D₉
hypocenter	C₉	C₂×#405
LCS	G ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×C₄×C₈×C₉	C₂	semidirect
5. C₂×#63375	C₂	semidirect
6. C₂×C₈×Dic₉	C₂	semidirect
7. C₂×#63362	C₂	semidirect
8. #10588371	C₂	direct (N × H)
19. C₂×#3663	C₄	semidirect
21. C₂×C₈×D₉	C₄	semidirect
25. C₄×C₈×C₉	C₂²	semidirect
26. #63375	C₂²	semidirect
27. C₈×Dic₉	C₂²	semidirect
28. #63362	C₂²	semidirect
60. #3663	C₂×C₄	semidirect
61. C₈×D₉	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×C₄×C₈	D₉	semidirect
166. C₄×C₈	C₂×D₉	semidirect
188. C₂×C₉	#405	semidirect
229. C₉	C₂×#405	semidirect
269. C₂	#10588371	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3663	2
C₂²×C₈×D₉	2
C₂×#63434	2
C₂×C₄×C₈×C₉	2
C₂×#63375	2
C₂×C₈×Dic₉	2
C₂×#63362	2
#10588371	2
C₂×#4689	3

Subgroups — C2×#10588371 #11857172

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10588371 #11857172