Subgroups — #11857291

Order 1152.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#63469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#63464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10589624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₉×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	M₁₆×Dic₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#63375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10588675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10588389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₉×#97	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10588371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#3663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#78550	—	3	1	no	maximal
13	C₂×#3697	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₉×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#3667	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#63469	C₄	1	8	yes	complemented
21	#63464	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#3663	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#3663	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×D₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×D₉	C₂²	1	2	yes	—
26	#63455	C₄	1	2	yes	—
27	#63449	C₄	1	2	yes	—
28	#611⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
29	#63434	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄²×D₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₉×#97	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₈×C₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#63375	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#63375	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#63375	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#63375	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#63375	C₂²	1	2	yes	—
38	C₈×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
39	#63362	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#907	—	3	1	no	—
42	C₂×#901	—	3	1	no	—
43	#5522	—	3	1	no	—
44	C₃×#405	D₃	1	1	yes	characteristic
45	Dic₃×M₁₆	—	3	1	no	—
46	C₂×#815	—	3	1	no	—
47	#4997	—	3	1	no	—
48	#4708	—	3	2	no	—
49	D₃×#97	—	3	2	no	—
50	#4689	—	3	2	no	—
51	C₄×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#611	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#3697	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#3697	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×D₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×D₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₁₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₉×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×C₈×C₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₉×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₉×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄²×C₉	C₂³	1	2	yes	—
69	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	Dic₉⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄×Dic₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₄×Dic₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#3667	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂×C₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#3663	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	#3663	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	C₈×D₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	C₈×D₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	#2875	—	9	1	no	Sylow
85	C₂×#235	—	3	1	no	—
86	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
88	C₃×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
90	C₂×#208	—	3	1	no	—
91	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
92	#907	—	3	8	no	—
93	#901	—	3	8	no	—
94	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	2	no	—
95	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	2	no	—
96	C₂×D₃×C₈	—	3	2	no	—
97	C₂×D₃×C₈	—	3	2	no	—
98	#893	—	3	2	no	—
99	#887	—	3	2	no	—
100	#67⋊C₄	—	3	4	no	—
101	#872	—	3	2	no	—
102	C₄²×D₃	—	3	2	no	—
103	C₃×#97	C₂×D₃	1	2	yes	—
104	C₃×C₄×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
105	#815	—	3	1	no	—
106	#815	—	3	2	no	—
107	#815	—	3	1	no	—
108	#815	—	3	1	no	—
109	#815	—	3	1	no	—
110	C₈×Dic₃	—	3	2	no	—
111	#803	—	3	2	no	—
112	C₄×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
113	C₂³×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	#611	C₄²	1	8	yes	—
121	C₂×Dic₉	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	D₃₆	C₄²	1	4	yes	—
126	C₄×D₉	—	4	4	no	—
127	C₄×D₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₄×D₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	Dic₁₈	C₄²	1	4	yes	—
130	C₈×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₈×C₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₈×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×#131	—	9	1	no	—
137	C₂×#131	—	9	1	no	—
138	C₄×#41	—	9	1	no	—
139	#405	—	9	1	no	—
140	#405	—	9	2	no	—
141	#405	—	9	2	no	—
142	#405	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₄×M₁₆	—	9	1	no	—
144	C₄×M₁₆	—	9	2	no	—
145	C₂×#97	—	9	1	no	—
146	C₂×#97	—	9	2	no	—
147	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#67	—	3	2	no	—
149	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
150	#235	—	3	4	no	—
151	#235	—	3	4	no	—
152	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
153	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
154	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
155	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
156	C₃×M₁₆	C₄×D₃	1	4	yes	—
157	C₂×C₃×C₈	C₄×D₃	1	4	yes	—
158	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
159	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
161	C₃×C₄⋊C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
162	C₃×C₂²⋊C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
163	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
164	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	4	no	—
165	Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
166	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
167	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
168	C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
169	C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
170	#208	—	3	4	no	—
171	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
172	C₂×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
173	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
174	C₂×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
175	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	8	no	—
176	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	8	no	—
177	D₃×C₈	—	3	8	no	—
178	D₃×C₈	—	3	8	no	—
179	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
181	C₂²×C₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₉	—	2	4	no	—
183	C₂×D₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
184	C₄×C₉	—	2	4	no	—
185	C₄×C₉	C₂×C₄²	1	2	yes	—
186	C₄×C₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	Dic₉	—	2	2	no	—
189	Dic₉	—	2	2	no	—
190	Dic₉	C₂×C₄²	1	4	yes	—
191	C₂×#41	—	9	1	no	—
192	#131	—	9	8	no	—
193	#131	—	9	8	no	—
194	C₂×M₁₆	—	9	1	no	—
195	C₂×M₁₆	—	9	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	9	2	no	—
197	C₂×M₁₆	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
201	C₂²×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Q₈	—	9	2	no	—
203	C₄×D₄	—	9	2	no	—
204	C₄×D₄	—	9	4	no	—
205	#117	—	9	2	no	—
206	#117	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
209	#97	—	9	1	no	—
210	#97	—	9	2	no	—
211	#97	—	9	1	no	—
212	#97	—	9	1	no	—
213	#97	—	9	1	no	—
214	#97	—	9	2	no	—
215	#97	C₂×D₉	1	2	yes	—
216	C₄×C₈	—	9	2	no	—
217	C₄×C₈	—	9	2	no	—
218	C₄×C₈	C₂×D₉	1	2	yes	—
219	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
221	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
222	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
224	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
225	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
226	#67	—	3	8	no	—
227	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
228	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
229	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
230	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
231	D₁₂	—	3	4	no	—
232	C₄×D₃	—	3	4	no	—
233	C₄×D₃	—	3	4	no	—
234	C₄×D₃	—	12	4	no	—
235	Dic₆	—	3	4	no	—
236	C₃×C₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
237	C₃×C₈	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
238	C₃×C₈	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
239	C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
240	C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
241	C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
242	C₂×C₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₉	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₉	#568	1	2	yes	—
245	D₉	—	2	4	no	—
246	#41	—	9	4	no	—
247	#41	—	9	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
249	C₂×D₄	—	9	2	no	—
250	C₂×D₄	—	9	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
254	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
255	M₁₆	—	9	4	no	—
256	M₁₆	—	9	8	no	—
257	M₁₆	—	9	8	no	—
258	M₁₆	C₄×D₉	1	4	yes	complemented
259	C₂×C₈	—	9	4	no	—
260	C₂×C₈	—	9	2	no	—
261	C₂×C₈	—	9	1	no	—
262	C₂×C₈	—	9	1	no	—
263	C₂×C₈	—	9	8	no	—
264	C₂×C₈	—	9	8	no	—
265	C₂×C₈	C₄×D₉	1	4	yes	complemented
266	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
270	C₄⋊C₄	C₄×D₉	1	2	yes	—
271	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	C₄×D₉	1	2	yes	—
273	C₄²	—	9	4	no	—
274	C₄²	—	9	2	no	—
275	C₄²	—	9	1	no	—
276	C₄²	—	9	1	no	—
277	C₄²	C₂²×D₉	1	2	yes	—
278	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₃	C₄²×D₃	1	2	yes	—
280	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₃	—	3	4	no	—
282	C₂×D₃	—	6	4	no	—
283	C₃×C₄	—	2	4	no	—
284	C₃×C₄	C₄²×D₃	1	2	yes	—
285	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
286	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
287	Dic₃	—	3	4	no	—
288	Dic₃	—	6	2	no	—
289	Dic₃	—	6	2	no	—
290	C₉	#2875	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂³	—	9	2	no	—
292	C₂³	C₂×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	9	4	no	—
294	D₄	—	9	8	no	—
295	D₄	—	9	4	no	—
296	C₂×C₄	—	9	2	no	—
297	C₂×C₄	—	9	4	no	—
298	C₂×C₄	—	9	4	no	—
299	C₂×C₄	—	9	2	no	—
300	C₂×C₄	—	9	2	no	—
301	C₂×C₄	—	36	4	no	—
302	C₂×C₄	—	36	2	no	—
303	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
308	C₈	—	9	2	no	—
309	C₈	—	9	2	no	—
310	C₈	—	9	4	no	—
311	C₈	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
312	C₈	C₂×C₄×D₉	1	4	yes	—
313	C₈	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
314	C₂×C₃	—	2	2	no	—
315	C₂×C₃	C₂×C₄²×D₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₃	#5750	1	2	yes	—
317	D₃	—	6	4	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	9	4	no	—
320	C₂²	—	18	4	no	—
321	C₂²	C₄²×D₉	1	2	yes	—
322	C₂²	C₂²×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
323	C₄	—	2	4	no	—
324	C₄	—	9	4	no	—
325	C₄	—	18	2	no	—
326	C₄	—	18	2	no	—
327	C₄	C₄²×D₉	1	2	yes	—
328	C₄	C₂²×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
329	C₄	C₂²×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
330	C₃	#78550	1	1	yes	characteristic
331	C₂	—	2	2	no	—
332	C₂	—	18	4	no	—
333	C₂	C₂×C₄²×D₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#10589852	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₉
commutator	C₂×C₉	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₉×#405	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃
prime radical	C₂×#3697	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
hypercenter	#405	D₉
hypocenter	C₉	#2875
LCS	G ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₉×#405	C₂	semidirect
5. M₁₆×Dic₉	C₂	semidirect
6. C₂×#63375	C₂	semidirect
7. #10588675	C₂	semidirect
8. #10588389	C₂	semidirect
9. D₉×#97	C₂	semidirect
10. #10588371	C₂	semidirect
11. C₄×#3663	C₂	semidirect
20. #63469	C₄	semidirect
21. #63464	C₄	semidirect
61. C₉×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×C₈×C₉	C₂×C₄	semidirect
75. #3667	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×C₉⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
80. #3663	C₂×C₄	semidirect
81. #3663	C₂×C₄	semidirect
82. C₈×D₉	C₂×C₄	semidirect
83. C₈×D₉	C₂×C₄	semidirect
142. #405	D₉	semidirect
258. M₁₆	C₄×D₉	semidirect
265. C₂×C₈	C₄×D₉	semidirect
290. C₉	#2875	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#63469	2
C₂×#63464	2
#10589624	2
C₉×#405	2
M₁₆×Dic₉	2
C₂×#63375	2
#10588675	2
#10588389	2
D₉×#97	2
#10588371	2
C₄×#3663	2
#78550	3