Subgroups — C₂×#10588912 #11857382

Order 1152.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₉×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#3667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×C₉⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10588912	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#63389	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#5234	—	3	1	no	maximal
7	C₂×C₉×#41	—	2	4	no	—
8	C₂×C₉×#41	—	2	4	no	—
9	C₂×C₉×#41	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×C₉×#41	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×Q₈×C₉	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×D₄×C₉	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×D₄×C₉	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×C₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#3667	—	2	4	no	—
17	C₂×#3667	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×C₉⋊C₈	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#63389	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂²×C₃×#41	D₃	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#208	—	3	1	no	—
25	C₂³×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
26	#5234	—	3	8	no	—
27	C₂×#830	—	3	4	no	—
28	C₂⁴×C₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂⁴×C₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₉×#41	—	2	16	no	—
31	C₉×#41	—	2	8	no	—
32	C₉×#41	—	2	8	no	—
33	C₂×Q₈×C₉	—	2	4	no	—
34	C₂×Q₈×C₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×D₄×C₉	—	2	8	no	—
36	C₂×D₄×C₉	—	2	4	no	—
37	C₂×D₄×C₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×D₄×C₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×C₉	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×C₉	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×C₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×C₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
50	#3667	—	2	8	no	—
51	C₂×C₉⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₉⋊C₈	—	2	8	no	—
53	C₂×C₉⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#408	—	9	1	no	Sylow
57	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
58	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
59	C₂×C₃×#41	Dic₃	1	4	yes	—
60	C₂×C₃×#41	C₂×D₃	1	4	yes	—
61	C₂²×C₃×Q₈	Dic₃	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₃×D₄	Dic₃	1	2	yes	—
63	C₂²×C₃×D₄	Dic₃	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	2	yes	—
65	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#208	—	3	4	no	—
67	C₂×#208	—	6	4	no	—
68	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
69	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
70	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
71	C₂²×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
72	#830	—	3	16	no	—
73	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₉	—	2	8	no	—
76	C₂³×C₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂³×C₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂³×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	Q₈×C₉	—	2	8	no	—
81	D₄×C₉	—	2	16	no	—
82	D₄×C₉	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₉	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₉⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₉⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×#41	D₉	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×M₁₆	—	9	1	no	—
101	C₂³×C₈	—	9	1	no	—
102	#408	—	9	8	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	—	9	4	no	—
104	C₂⁴×C₃	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
105	C₂⁴×C₃	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
106	C₃×#41	—	2	16	no	—
107	C₃×#41	—	2	8	no	—
108	C₃×#41	—	2	8	no	—
109	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₃×Q₈	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
111	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₃×D₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
114	C₂×C₃×D₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
115	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
118	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
119	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
121	C₂²×C₃×C₄	#67	1	4	yes	—
122	C₂²×C₃×C₄	#67	1	4	yes	—
123	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
124	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
125	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
126	#208	—	6	8	no	—
127	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
128	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
129	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
130	C₂×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
131	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
132	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₉	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₉	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₉	—	4	8	no	—
137	C₂²×C₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₉	#131	1	4	yes	—
140	C₂²×C₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₉	—	2	4	no	—
142	C₄×C₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₄×C₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₄×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#41	—	2	4	no	—
147	C₂×#41	—	2	4	no	—
148	C₂×#41	Dic₉	1	4	yes	—
149	C₂×#41	C₂×D₉	1	4	yes	—
150	C₂²×Q₈	Dic₉	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₄	Dic₉	1	2	yes	—
152	C₂²×D₄	Dic₉	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	C₂×D₉	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
155	C₂×M₁₆	—	9	4	no	—
156	C₂×M₁₆	—	18	4	no	—
157	C₂²×C₈	—	9	4	no	—
158	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	18	4	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	9	16	no	—
162	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₃	#217	1	4	yes	—
166	C₂³×C₃	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
167	C₂³×C₃	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
168	C₂³×C₃	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
169	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
170	C₃×D₄	—	2	16	no	—
171	C₃×D₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₃×C₄	#217	1	4	yes	—
177	C₂×C₃×C₄	#217	1	8	yes	—
178	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
179	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
181	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
182	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
183	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
184	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
185	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
186	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
187	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
188	C₂×C₉	—	2	4	no	—
189	C₂×C₉	—	4	4	no	—
190	C₂×C₉	#408	1	4	yes	complemented
191	C₂×C₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₉	C₂×#131	1	2	yes	—
193	C₂⁴	C₂×Dic₉	1	2	yes	—
194	C₂⁴	C₂×Dic₉	1	1	yes	characteristic
195	#41	—	2	16	no	—
196	#41	—	2	8	no	—
197	#41	—	2	8	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂×Q₈	C₂×Dic₉	1	4	yes	—
200	C₂×D₄	—	2	8	no	—
201	C₂×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄	C₂×Dic₉	1	8	yes	—
203	C₂×D₄	C₂×Dic₉	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	C₂×Dic₉	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×Dic₉	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×Dic₉	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×Dic₉	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	#611	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	#611	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
215	M₁₆	—	18	8	no	—
216	C₂×C₈	—	9	4	no	—
217	C₂×C₈	—	9	4	no	—
218	C₂×C₈	—	18	4	no	—
219	C₂×C₈	—	18	8	no	—
220	C₂×C₈	—	18	4	no	—
221	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
226	C₂²×C₃	#948	1	4	yes	—
227	C₂²×C₃	C₂×#217	1	4	yes	—
228	C₂²×C₃	C₂×#217	1	2	yes	—
229	C₂²×C₃	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
230	C₃×C₄	—	2	4	no	—
231	C₃×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
232	C₃×C₄	C₂×#217	1	4	yes	—
233	C₃×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
234	C₃×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
235	C₉	C₂×#408	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂³	—	2	4	no	—
237	C₂³	—	2	8	no	—
238	C₂³	—	2	4	no	—
239	C₂³	#3676	1	4	yes	—
240	C₂³	C₂²×Dic₉	1	4	yes	—
241	C₂³	C₂²×Dic₉	1	2	yes	—
242	C₂³	C₂²×Dic₉	1	1	yes	characteristic
243	Q₈	—	2	8	no	—
244	D₄	—	2	16	no	—
245	D₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	#3676	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	#3676	1	8	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×Dic₉	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²×Dic₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂²×Dic₉	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×#611	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#611	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
260	C₈	—	18	4	no	—
261	C₈	—	18	4	no	—
262	C₂×C₃	—	2	4	no	—
263	C₂×C₃	—	4	4	no	—
264	C₂×C₃	#5234	1	4	yes	—
265	C₂×C₃	C₂×#948	1	2	yes	—
266	C₂×C₃	C₂²×#217	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	—	2	4	no	—
268	C₂²	—	2	8	no	—
269	C₂²	—	2	8	no	—
270	C₂²	—	2	4	no	—
271	C₂²	—	4	8	no	—
272	C₂²	#63510	1	4	yes	—
273	C₂²	C₂×#3676	1	4	yes	—
274	C₂²	C₂×#3676	1	2	yes	—
275	C₂²	C₂³×Dic₉	1	1	yes	characteristic
276	C₄	—	2	4	no	—
277	C₄	C₂×#3676	1	2	yes	—
278	C₄	C₂×#3676	1	4	yes	—
279	C₄	C₂²×#611	1	1	yes	characteristic
280	C₄	C₂²×#611	1	1	yes	characteristic
281	C₃	C₂×#5234	1	1	yes	characteristic
282	C₂	—	2	4	no	—
283	C₂	—	4	4	no	—
284	C₂	#10588912	1	4	yes	direct product factor
285	C₂	C₂×#63510	1	2	yes	—
286	C₂	C₂²×#3676	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₉
commutator	C₂²×C₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂²×C₉×#41	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂²×Dic₃
prime radical	C₂²×C₃×#41	D₃
cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#41	D₉
hypocenter	C₉	C₂×#408
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#3667	C₂	semidirect
3. C₂³×C₉⋊C₈	C₂	semidirect
4. #10588912	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#63389	C₂	semidirect
17. C₂×#3667	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	semidirect
22. #63389	C₂²	semidirect
190. C₂×C₉	#408	semidirect
235. C₉	C₂×#408	semidirect
284. C₂	#10588912	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₉×#41	2
C₂²×#3667	2
C₂³×C₉⋊C₈	2
#10588912	2
C₂×#63389	2
C₂×#5234	3

Subgroups — C2×#10588912 #11857382

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10588912 #11857382