Subgroups — C₂×#10588425 #11857623

Order 1152.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₁₆×D₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₉×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#63391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#63382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10588425	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#4745	—	3	1	no	maximal
8	C₂²×D₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#611	C₄	1	2	yes	—
10	C₂³×Dic₉	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#3699	—	2	2	no	—
12	C₂×#3699	—	2	2	no	—
13	C₂×#3699	—	2	4	no	—
14	C₂×#3699	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#3699	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄×D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₉×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#3667	C₂²	1	2	yes	—
20	M₁₆×D₉	—	2	4	no	—
21	M₁₆×D₉	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#3663	—	2	2	no	—
23	C₂×C₈×D₉	—	2	2	no	—
24	C₉×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#63391	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#63382	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×#237	—	3	1	no	—
28	C₂×D₃×M₁₆	—	3	2	no	—
29	C₂×C₃×#100	D₃	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#833	—	3	1	no	—
31	C₂×#824	—	3	2	no	—
32	#4745	—	3	8	no	—
33	C₂⁴×C₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×D₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
36	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
37	C₂×D₄×C₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×D₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#611	—	2	4	no	—
41	C₂×#611	—	2	4	no	—
42	C₂×#611	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×Dic₉	—	2	4	no	—
44	C₂²×Dic₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×Dic₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	#3699	—	2	8	no	—
50	#3699	—	2	8	no	—
51	#3699	—	2	8	no	—
52	#3699	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄×D₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₉	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₉	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₉	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×D₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₁₈	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₁₈	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₁₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₉×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₉×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₈×C₉	—	2	2	no	—
65	#3667	—	2	2	no	—
66	#3667	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
68	#3663	—	2	8	no	—
69	C₈×D₉	—	2	8	no	—
70	C₂×#413	—	9	1	no	Sylow
71	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#67	—	3	2	no	—
73	C₂³×Dic₃	—	3	2	no	—
74	C₂×#237	—	3	4	no	—
75	C₂×#237	—	3	4	no	—
76	C₂×#237	—	6	2	no	—
77	C₂×#237	—	6	2	no	—
78	C₂×#237	—	6	4	no	—
79	C₂²×C₄×D₃	—	3	1	no	—
80	C₂²×Dic₆	—	3	1	no	—
81	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
82	C₂×#208	—	3	2	no	—
83	D₃×M₁₆	—	3	8	no	—
84	D₃×M₁₆	—	6	4	no	—
85	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	6	2	no	—
86	C₂×D₃×C₈	—	6	2	no	—
87	C₃×#100	C₂×D₃	1	4	yes	—
88	#833	—	3	4	no	—
89	#824	—	3	8	no	—
90	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₉	—	4	4	no	—
93	C₂³×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×D₉	—	4	2	no	—
96	C₂²×D₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×D₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×D₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	D₄×C₉	—	2	4	no	—
100	D₄×C₉	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	#611	—	2	16	no	—
106	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₉	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₉	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄×D₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₄×D₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₄×D₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₄×D₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	Dic₁₈	—	2	4	no	—
120	Dic₁₈	—	2	4	no	—
121	C₈×C₉	—	2	4	no	—
122	C₉⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×#41	—	9	1	no	—
124	C₂²×M₁₆	—	9	2	no	—
125	#413	—	9	8	no	—
126	C₂×#101	—	9	2	no	—
127	C₂×#100	—	9	1	no	—
128	C₂×#100	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂⁴×C₃	C₄×D₃	1	2	yes	—
130	C₂³×D₃	—	3	1	no	—
131	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₃×D₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
134	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
135	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#67	—	3	8	no	—
137	C₂×#67	—	6	4	no	—
138	C₂×#67	—	6	4	no	—
139	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
140	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
141	C₂²×Dic₃	—	3	8	no	—
142	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
143	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
144	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
145	#237	—	6	8	no	—
146	#237	—	6	8	no	—
147	#237	—	6	8	no	—
148	#237	—	6	8	no	—
149	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
150	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
151	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
152	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
153	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
154	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
155	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
156	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
157	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
158	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₃×M₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
160	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
161	#208	—	3	4	no	—
162	#208	—	6	2	no	—
163	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
164	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	6	8	no	—
165	D₃×C₈	—	6	8	no	—
166	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₉	—	2	4	no	—
175	C₂×D₉	—	4	2	no	—
176	C₂×D₉	—	4	2	no	—
177	C₂×D₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₄×C₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₄×C₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	Dic₉	—	2	4	no	—
181	Dic₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	Dic₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×#41	—	9	4	no	—
184	C₂×#41	—	9	4	no	—
185	C₂×#41	—	18	2	no	—
186	C₂×#41	—	18	4	no	—
187	C₂×#41	—	18	2	no	—
188	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
189	C₂²×D₄	—	9	2	no	—
190	C₂²×D₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	9	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	9	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	9	8	no	—
195	C₂×M₁₆	—	18	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	18	4	no	—
197	C₂×M₁₆	C₂×D₉	1	2	yes	—
198	C₂²×C₈	—	18	2	no	—
199	#101	—	9	8	no	—
200	#100	—	9	4	no	—
201	#100	C₂×D₉	1	4	yes	complemented
202	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
207	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
208	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
209	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
210	C₂²×D₃	—	12	2	no	—
211	C₃×D₄	—	2	4	no	—
212	C₃×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
217	#67	—	6	16	no	—
218	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
219	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
220	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
221	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
222	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
223	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
224	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
225	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
226	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
227	C₄×D₃	—	3	4	no	—
228	C₄×D₃	—	3	4	no	—
229	C₄×D₃	—	3	4	no	—
230	C₄×D₃	—	3	4	no	—
231	Dic₆	—	6	4	no	—
232	Dic₆	—	6	4	no	—
233	C₃×C₈	—	2	4	no	—
234	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
235	C₂×C₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₉	—	4	4	no	—
238	C₂×C₉	#413	1	2	yes	complemented
239	C₂×C₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	D₉	—	2	4	no	—
241	C₂⁴	—	9	1	no	—
242	C₂⁴	C₄×D₉	1	2	yes	—
243	#41	—	18	8	no	—
244	#41	—	18	8	no	—
245	#41	—	18	8	no	—
246	#41	—	18	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
251	C₂×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂×D₄	—	9	8	no	—
254	C₂×D₄	—	18	4	no	—
255	C₂×D₄	—	18	4	no	—
256	C₂×D₄	C₄×D₉	1	2	yes	—
257	C₂×D₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	9	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
269	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
270	M₁₆	—	2	2	no	—
271	M₁₆	—	9	4	no	—
272	M₁₆	—	18	8	no	—
273	M₁₆	—	18	2	no	—
274	M₁₆	C₂²×D₉	1	4	yes	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	18	8	no	—
277	C₂×C₈	—	18	2	no	—
278	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₃	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₃	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₃	—	3	4	no	—
287	C₂×D₃	—	6	4	no	—
288	C₂×D₃	—	12	2	no	—
289	C₂×D₃	—	12	2	no	—
290	C₃×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
292	Dic₃	—	3	2	no	—
293	Dic₃	—	3	2	no	—
294	Dic₃	—	6	4	no	—
295	C₉	C₂×#413	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	4	4	no	—
299	C₂³	—	9	2	no	—
300	C₂³	—	9	2	no	—
301	C₂³	—	9	2	no	—
302	C₂³	—	36	2	no	—
303	C₂³	C₂×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	C₂×C₄×D₉	1	4	yes	—
305	Q₈	—	18	4	no	—
306	Q₈	—	18	4	no	—
307	D₄	—	2	4	no	—
308	D₄	—	2	4	no	—
309	D₄	—	18	16	no	—
310	C₂×C₄	—	9	2	no	—
311	C₂×C₄	—	9	1	no	—
312	C₂×C₄	—	9	1	no	—
313	C₂×C₄	—	9	2	no	—
314	C₂×C₄	—	9	4	no	—
315	C₂×C₄	—	9	4	no	—
316	C₂×C₄	—	9	4	no	—
317	C₂×C₄	—	9	4	no	—
318	C₂×C₄	—	9	4	no	—
319	C₂×C₄	—	18	8	no	—
320	C₂×C₄	—	18	8	no	—
321	C₂×C₄	—	18	2	no	—
322	C₂×C₄	—	18	2	no	—
323	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	D₄×D₉	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	D₄×D₉	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
327	C₈	—	2	4	no	—
328	C₈	—	18	4	no	—
329	C₂×C₃	—	2	1	no	—
330	C₂×C₃	—	2	1	no	—
331	C₂×C₃	—	4	4	no	—
332	C₂×C₃	#4745	1	2	yes	—
333	C₂×C₃	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	D₃	—	6	4	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	4	no	—
337	C₂²	—	4	4	no	—
338	C₂²	—	4	4	no	—
339	C₂²	—	4	4	no	—
340	C₂²	—	9	4	no	—
341	C₂²	—	18	4	no	—
342	C₂²	—	36	2	no	—
343	C₂²	—	36	2	no	—
344	C₂²	C₂²⋊C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂²⋊C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂²×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	9	2	no	—
348	C₄	—	9	2	no	—
349	C₄	—	18	4	no	—
350	C₄	C₂²⋊C₄×D₉	1	2	yes	—
351	C₄	C₂×D₄×D₉	1	2	yes	—
352	C₃	C₂×#4745	1	1	yes	characteristic
353	C₂	—	2	1	no	—
354	C₂	—	2	1	no	—
355	C₂	—	4	4	no	—
356	C₂	—	18	4	no	—
357	C₂	#10588425	1	2	yes	direct product factor
358	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×D₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×D₉
commutator	C₂²×C₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₉×#100	C₂
socle	C₂²×C₃	D₃×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#3699	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#100	D₉
hypocenter	C₉	C₂×#413
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×M₁₆×D₉	C₂	semidirect
3. C₂×C₉×#100	C₂	semidirect
4. C₂×#63391	C₂	semidirect
5. C₂×#63382	C₂	semidirect
6. #10588425	C₂	direct (N × H)
21. M₁₆×D₉	C₂²	semidirect
24. C₉×#100	C₂²	semidirect
25. #63391	C₂²	semidirect
26. #63382	C₂²	semidirect
128. C₂×#100	D₉	semidirect
201. #100	C₂×D₉	semidirect
238. C₂×C₉	#413	semidirect
295. C₉	C₂×#413	semidirect
357. C₂	#10588425	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3699	2
C₂×M₁₆×D₉	2
C₂×C₉×#100	2
C₂×#63391	2
C₂×#63382	2
#10588425	2
C₂×#4745	3

Subgroups — C2×#10588425 #11857623

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10588425 #11857623