Subgroups — C₂×#10588915 #11857632

Order 1152.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 339 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₉×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#3667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10588915	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#63394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#63391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#5237	—	3	1	no	maximal
7	C₂×C₉×#41	—	2	2	no	—
8	C₂×C₉×#41	—	2	2	no	—
9	C₂×C₉×#41	—	2	4	no	—
10	C₂×C₉×#41	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₉×#41	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×Q₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×C₉	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×D₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×C₉	C₄	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#3667	—	2	2	no	—
18	C₂×#3667	—	2	4	no	—
19	C₂×#3667	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#3667	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
22	#63394	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#63391	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×C₃×#41	D₃	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#208	—	3	2	no	—
26	#5237	—	3	8	no	—
27	C₂×#836	—	3	2	no	—
28	C₂×#833	—	3	2	no	—
29	C₂⁴×C₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂⁴×C₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₉×#41	—	2	8	no	—
32	C₉×#41	—	2	8	no	—
33	C₉×#41	—	2	8	no	—
34	C₉×#41	—	2	8	no	—
35	C₂×Q₈×C₉	—	2	2	no	—
36	C₂×Q₈×C₉	—	2	2	no	—
37	C₂×Q₈×C₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×Q₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×D₄×C₉	—	2	4	no	—
40	C₂×D₄×C₉	—	2	4	no	—
41	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
42	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
43	C₂×D₄×C₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×D₄×C₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×D₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₉	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄×C₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
58	#3667	—	2	4	no	—
59	#3667	—	2	8	no	—
60	#3667	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₉⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₉⋊C₈	—	2	8	no	—
63	C₂×#413	—	9	1	no	Sylow
64	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
65	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
66	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
67	C₂×C₃×#41	Dic₃	1	4	yes	—
68	C₂×C₃×#41	C₂×D₃	1	4	yes	—
69	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₃×D₄	Dic₃	1	2	yes	—
71	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₃×C₄	Dic₃	1	2	yes	—
73	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#208	—	3	4	no	—
75	C₂×#208	—	3	8	no	—
76	C₂×#208	—	6	2	no	—
77	C₂×#208	—	6	4	no	—
78	C₂²×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
79	#836	—	3	8	no	—
80	#833	—	3	8	no	—
81	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₉	—	4	2	no	—
84	C₂³×C₉	—	4	4	no	—
85	C₂³×C₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂³×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	Q₈×C₉	—	2	4	no	—
91	Q₈×C₉	—	2	4	no	—
92	D₄×C₉	—	2	16	no	—
93	D₄×C₉	—	2	4	no	—
94	D₄×C₉	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₉	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×C₉	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×C₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₉⋊C₈	—	2	8	no	—
113	C₂²×#41	D₉	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×M₁₆	—	9	2	no	—
115	#413	—	9	8	no	—
116	C₂×#101	—	9	2	no	—
117	C₂×#100	—	9	2	no	—
118	C₂⁴×C₃	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
119	C₂⁴×C₃	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
120	C₃×#41	—	2	8	no	—
121	C₃×#41	—	2	8	no	—
122	C₃×#41	—	2	8	no	—
123	C₃×#41	—	2	8	no	—
124	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₃×Q₈	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
127	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
128	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₃×D₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
133	C₂×C₃×D₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
134	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
135	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
139	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
140	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
142	C₂²×C₃×C₄	#67	1	2	yes	—
143	C₂²×C₃×C₄	#67	1	2	yes	—
144	C₂²×C₃×C₄	#67	1	4	yes	—
145	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
147	#208	—	3	8	no	—
148	#208	—	6	4	no	—
149	#208	—	6	8	no	—
150	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
151	C₂×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
152	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₉	—	2	4	no	—
165	C₄×C₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₄×C₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₄×C₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₄×C₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×#41	—	2	2	no	—
170	C₂×#41	—	2	4	no	—
171	C₂×#41	—	2	2	no	—
172	C₂×#41	Dic₉	1	4	yes	—
173	C₂×#41	C₂×D₉	1	4	yes	—
174	C₂²×Q₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₄	Dic₉	1	2	yes	—
176	C₂²×D₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	Dic₉	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
179	C₂×M₁₆	—	9	4	no	—
180	C₂×M₁₆	—	9	8	no	—
181	C₂×M₁₆	—	18	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	18	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	18	2	no	—
184	#101	—	9	8	no	—
185	#100	—	9	8	no	—
186	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₃	#217	1	2	yes	—
191	C₂³×C₃	#217	1	2	yes	—
192	C₂³×C₃	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₃	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
194	C₂³×C₃	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
195	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₃×D₄	—	2	16	no	—
198	C₃×D₄	—	2	4	no	—
199	C₃×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₃×C₄	#217	1	2	yes	—
205	C₂×C₃×C₄	#217	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₃×C₄	#217	1	4	yes	—
207	C₂×C₃×C₄	#217	1	4	yes	—
208	C₂×C₃×C₄	#217	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
210	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
211	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
213	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
214	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
215	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
216	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
217	C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
218	C₂×C₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₉	—	2	4	no	—
221	C₂×C₉	—	4	4	no	—
222	C₂×C₉	#413	1	2	yes	complemented
223	C₂×C₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂⁴	C₂×Dic₉	1	2	yes	—
225	C₂⁴	C₂×Dic₉	1	1	yes	characteristic
226	#41	—	2	8	no	—
227	#41	—	2	8	no	—
228	#41	—	2	8	no	—
229	#41	—	2	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂×Q₈	C₂×Dic₉	1	2	yes	—
233	C₂×Q₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
234	C₂×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂×D₄	C₂×Dic₉	1	8	yes	—
239	C₂×D₄	C₂×Dic₉	1	2	yes	—
240	C₂×D₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	C₂×Dic₉	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×Dic₉	1	8	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×Dic₉	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×Dic₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	#611	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	#611	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	#611	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
253	M₁₆	—	9	8	no	—
254	M₁₆	—	18	4	no	—
255	M₁₆	—	18	8	no	—
256	C₂×C₈	—	18	4	no	—
257	C₂×C₈	—	18	8	no	—
258	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₃	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₃	C₂×#217	1	4	yes	—
268	C₂²×C₃	C₂×#217	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₃	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
270	C₃×C₄	—	2	4	no	—
271	C₃×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
272	C₃×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
273	C₃×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
274	C₃×C₄	C₂²×#67	1	2	yes	—
275	C₉	C₂×#413	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	4	2	no	—
279	C₂³	—	4	4	no	—
280	C₂³	#3676	1	2	yes	—
281	C₂³	#3676	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂²×Dic₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	C₂²×Dic₉	1	4	yes	—
284	C₂³	C₂²×Dic₉	1	2	yes	—
285	Q₈	—	2	4	no	—
286	Q₈	—	2	4	no	—
287	D₄	—	2	16	no	—
288	D₄	—	2	4	no	—
289	D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	#3676	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#3676	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#3676	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	#3676	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	#3676	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂²×Dic₉	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×Dic₉	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×Dic₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#611	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#611	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
307	C₈	—	18	8	no	—
308	C₂×C₃	—	2	1	no	—
309	C₂×C₃	—	2	1	no	—
310	C₂×C₃	—	2	4	no	—
311	C₂×C₃	—	4	4	no	—
312	C₂×C₃	#5237	1	2	yes	—
313	C₂×C₃	C₂²×#217	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	4	2	no	—
318	C₂²	—	4	2	no	—
319	C₂²	—	4	4	no	—
320	C₂²	—	4	4	no	—
321	C₂²	—	4	4	no	—
322	C₂²	C₂×#3676	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×#3676	1	4	yes	—
324	C₂²	C₂×#3676	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂³×Dic₉	1	1	yes	characteristic
326	C₄	—	2	4	no	—
327	C₄	C₂×#3676	1	2	yes	—
328	C₄	C₂×#3676	1	2	yes	—
329	C₄	C₂×#3676	1	2	yes	—
330	C₄	C₂²×#611	1	2	yes	—
331	C₃	C₂×#5237	1	1	yes	characteristic
332	C₂	—	2	1	no	—
333	C₂	—	2	1	no	—
334	C₂	—	2	4	no	—
335	C₂	—	4	4	no	—
336	C₂	#10588915	1	2	yes	direct product factor
337	C₂	C₂²×#3676	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#3676
commutator	C₂²×C₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂²×C₉×#41	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂×#217
prime radical	C₂²×C₃×#41	D₃
cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#41	D₉
hypocenter	C₉	C₂×#413
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#3667	C₂	semidirect
3. #10588915	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#63394	C₂	semidirect
5. C₂×#63391	C₂	semidirect
20. C₂×#3667	C₂²	semidirect
22. #63394	C₂²	semidirect
23. #63391	C₂²	semidirect
222. C₂×C₉	#413	semidirect
275. C₉	C₂×#413	semidirect
336. C₂	#10588915	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₉×#41	2
C₂²×#3667	2
#10588915	2
C₂×#63394	2
C₂×#63391	2
C₂×#5237	3

Subgroups — C2×#10588915 #11857632

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10588915 #11857632