Subgroups — #11857661

Order 1152.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 363 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#63715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10589847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₉×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10588915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#63383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10588431	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	D₉×#100	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#78714	—	3	1	no	maximal
9	C₂×C₉×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#63715	—	2	4	no	—
11	#63715	—	2	4	no	—
12	C₂×#3701	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×D₉	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×D₄×D₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#3697	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#3697	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₃₆	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×D₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₉×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#3667	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#63469	—	2	4	no	—
22	M₁₆×D₉	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#63464	—	2	4	no	—
24	C₉×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₉×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#63394	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#63391	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#63383	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#1009	—	3	1	no	—
30	#5745	—	3	2	no	—
31	C₃×#413	D₃	1	1	yes	characteristic
32	#5237	—	3	1	no	—
33	C₂×#823	—	3	2	no	—
34	#4751	—	3	4	no	—
35	D₃×#100	—	3	4	no	—
36	C₂³×D₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂³×D₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₉×#41	—	2	2	no	—
39	C₉×#41	—	2	2	no	—
40	C₂×Q₈×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×D₄×C₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×D₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#611	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#611	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#3701	—	2	8	no	—
48	D₄×D₉	—	2	16	no	—
49	D₄×D₉	—	2	8	no	—
50	#3697	—	2	4	no	—
51	#3697	—	2	4	no	—
52	#3697	D₄	1	4	yes	—
53	#3697	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
55	C₂×D₃₆	—	2	2	no	—
56	C₂×D₃₆	—	2	4	no	—
57	C₂×D₃₆	—	2	4	no	—
58	C₂×D₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×D₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×D₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₃₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×D₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₁₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₉×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₉×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₈×C₉	—	2	2	no	—
68	#3667	—	2	2	no	—
69	#3667	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
71	#3663	—	2	8	no	—
72	C₈×D₉	—	2	8	no	—
73	#2888	—	9	1	no	Sylow
74	C₂×C₃×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
75	#1009	—	6	4	no	—
76	#1009	—	6	4	no	—
77	C₂×#239	—	3	2	no	—
78	C₂×D₃×D₄	—	3	4	no	—
79	C₂×D₃×D₄	—	3	2	no	—
80	C₂×#235	—	3	1	no	—
81	C₂×#235	—	3	2	no	—
82	C₂²×D₁₂	—	3	2	no	—
83	C₂²×D₁₂	—	3	1	no	—
84	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
85	C₂×#208	—	3	2	no	—
86	#907	—	6	4	no	—
87	D₃×M₁₆	—	3	8	no	—
88	#901	—	6	4	no	—
89	C₃×#101	C₂×D₃	1	2	yes	—
90	C₃×#100	C₂×D₃	1	2	yes	—
91	#836	—	3	2	no	—
92	#833	—	3	2	no	—
93	#823	—	3	8	no	—
94	C₂³×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₉	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₉	—	2	8	no	—
98	C₂²×D₉	—	8	4	no	—
99	C₂²×D₉	—	8	2	no	—
100	C₂²×D₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×D₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
103	D₄×C₉	—	2	4	no	—
104	D₄×C₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	#611	—	2	8	no	—
113	#611	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	D₃₆	—	2	8	no	—
116	D₃₆	—	2	2	no	—
117	D₃₆	—	2	2	no	—
118	D₃₆	—	2	4	no	—
119	D₃₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	D₃₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₄×D₉	—	2	8	no	—
122	C₄×D₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	Dic₁₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	Dic₁₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₈×C₉	—	2	4	no	—
126	C₉⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₂×H(5,𝔽₂)	—	9	1	no	—
128	#568	—	9	2	no	—
129	#413	—	9	1	no	—
130	#413	—	9	4	no	—
131	#413	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₂×#100	—	9	2	no	—
133	C₂×#100	—	9	4	no	—
134	C₂³×D₃	—	3	4	no	—
135	C₂³×D₃	—	3	2	no	—
136	C₃×#41	—	2	2	no	—
137	C₃×#41	—	2	2	no	—
138	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₃×D₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
140	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
142	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#67	—	3	2	no	—
144	C₂×#67	—	3	4	no	—
145	#239	—	6	8	no	—
146	D₃×D₄	—	6	8	no	—
147	D₃×D₄	—	6	16	no	—
148	#235	—	3	4	no	—
149	#235	—	3	4	no	—
150	#235	—	6	4	no	—
151	#235	—	6	4	no	—
152	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
153	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
154	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
155	C₂×D₁₂	—	3	2	no	—
156	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
157	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
158	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
159	C₂×D₁₂	—	6	2	no	—
160	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
161	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
162	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
163	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₃×M₁₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
165	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
166	#208	—	3	4	no	—
167	#208	—	6	2	no	—
168	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
169	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	6	8	no	—
170	D₃×C₈	—	6	8	no	—
171	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₉	—	2	4	no	—
177	C₂×D₉	—	4	2	no	—
178	C₂×D₉	—	4	4	no	—
179	C₂×D₉	—	8	8	no	—
180	C₂×D₉	—	8	4	no	—
181	C₂×D₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₄×C₉	—	2	2	no	—
183	C₄×C₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	Dic₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	H(5,𝔽₂)	—	18	4	no	—
188	H(5,𝔽₂)	—	18	4	no	—
189	C₂×#41	—	9	2	no	—
190	C₂×#41	—	9	2	no	—
191	C₂×#41	—	9	1	no	—
192	C₂×#41	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₄	—	9	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	9	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	9	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
197	#131	—	18	4	no	—
198	#131	—	18	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	9	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	9	8	no	—
201	C₂×M₁₆	C₂×D₉	1	2	yes	complemented
202	#101	—	9	2	no	—
203	#101	C₂×D₉	1	2	yes	complemented
204	#100	—	9	2	no	—
205	#100	—	9	8	no	—
206	#100	C₂×D₉	1	2	yes	complemented
207	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
208	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
210	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
211	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
212	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
213	C₂²×D₃	—	24	4	no	—
214	C₂²×D₃	—	24	2	no	—
215	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₃×D₄	—	2	4	no	—
217	C₃×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
221	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
225	#67	—	3	8	no	—
226	#67	—	6	8	no	—
227	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
228	D₁₂	—	3	2	no	—
229	D₁₂	—	3	2	no	—
230	D₁₂	—	6	8	no	—
231	D₁₂	—	6	2	no	—
232	D₁₂	—	6	2	no	—
233	D₁₂	—	6	4	no	—
234	C₄×D₃	—	3	8	no	—
235	C₄×D₃	—	6	8	no	—
236	Dic₆	—	3	2	no	—
237	Dic₆	—	3	2	no	—
238	C₃×C₈	—	2	4	no	—
239	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
240	C₂×C₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₉	—	4	2	no	—
243	C₂×C₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	D₉	—	2	4	no	—
245	D₉	—	4	4	no	—
246	C₂⁴	—	9	4	no	—
247	C₂⁴	—	9	2	no	—
248	#41	—	2	2	no	—
249	#41	—	2	2	no	—
250	#41	—	9	4	no	—
251	#41	—	9	4	no	—
252	#41	—	18	4	no	—
253	#41	—	18	4	no	—
254	#41	—	18	8	no	—
255	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
256	C₂×Q₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₄	—	9	2	no	—
258	C₂×D₄	—	9	4	no	—
259	C₂×D₄	—	9	1	no	—
260	C₂×D₄	—	9	4	no	—
261	C₂×D₄	—	9	2	no	—
262	C₂×D₄	—	9	2	no	—
263	C₂×D₄	—	18	4	no	—
264	C₂×D₄	—	18	4	no	—
265	C₂×D₄	—	18	8	no	—
266	C₂×D₄	—	18	16	no	—
267	C₂×D₄	—	18	2	no	—
268	C₂×D₄	—	18	2	no	—
269	C₂×D₄	C₄×D₉	1	2	yes	—
270	C₂×D₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
273	C₂²×C₄	C₄×D₉	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
275	M₁₆	—	2	2	no	—
276	M₁₆	—	9	4	no	—
277	M₁₆	—	18	8	no	—
278	M₁₆	—	18	2	no	—
279	M₁₆	C₂²×D₉	1	4	yes	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	18	8	no	—
282	C₂×C₈	—	18	2	no	—
283	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
285	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₃	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₃	—	3	4	no	—
289	C₂×D₃	—	6	4	no	—
290	C₂×D₃	—	12	2	no	—
291	C₂×D₃	—	12	4	no	—
292	C₂×D₃	—	24	8	no	—
293	C₂×D₃	—	24	4	no	—
294	C₃×C₄	—	2	2	no	—
295	C₃×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₃×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
298	Dic₃	—	3	4	no	—
299	C₉	#2888	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂³	—	9	2	no	—
301	C₂³	—	9	4	no	—
302	C₂³	—	18	8	no	—
303	C₂³	—	18	4	no	—
304	C₂³	—	72	2	no	—
305	C₂³	—	72	4	no	—
306	C₂³	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
307	C₂³	C₂×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	2	2	no	—
309	Q₈	—	9	2	no	—
310	Q₈	—	9	2	no	—
311	D₄	—	2	4	no	—
312	D₄	—	2	2	no	—
313	D₄	—	9	8	no	—
314	D₄	—	9	2	no	—
315	D₄	—	9	2	no	—
316	D₄	—	18	8	no	—
317	D₄	—	18	8	no	—
318	D₄	—	18	2	no	—
319	D₄	—	18	2	no	—
320	D₄	—	18	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	9	2	no	—
324	C₂×C₄	—	9	8	no	—
325	C₂×C₄	—	18	8	no	—
326	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	D₄×D₉	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	D₄×D₉	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
331	C₈	—	2	4	no	—
332	C₈	—	18	4	no	—
333	C₂×C₃	—	2	1	no	—
334	C₂×C₃	—	2	2	no	—
335	C₂×C₃	—	4	2	no	—
336	C₂×C₃	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	D₃	—	6	4	no	—
338	D₃	—	12	4	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	4	1	no	—
341	C₂²	—	4	2	no	—
342	C₂²	—	9	4	no	—
343	C₂²	—	18	4	no	—
344	C₂²	—	36	2	no	—
345	C₂²	—	36	4	no	—
346	C₂²	—	72	4	no	—
347	C₂²	—	72	8	no	—
348	C₂²	C₂²⋊C₄×D₉	1	2	yes	—
349	C₂²	C₂²×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	9	4	no	—
352	C₄	C₂²⋊C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
353	C₄	C₂²⋊C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
354	C₄	C₂×D₄×D₉	1	2	yes	—
355	C₃	#78714	1	1	yes	characteristic
356	C₂	—	2	1	no	—
357	C₂	—	2	2	no	—
358	C₂	—	4	2	no	—
359	C₂	—	18	4	no	—
360	C₂	—	36	4	no	—
361	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×D₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×D₉
commutator	C₂²×C₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₉×#413	C₂
socle	C₂×C₃	C₂×D₃×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#63715	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
hypercenter	#413	D₉
hypocenter	C₉	#2888
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10589847	C₂	semidirect
3. C₉×#413	C₂	semidirect
4. #10588915	C₂	semidirect
5. C₂×#63383	C₂	semidirect
6. #10588431	C₂	semidirect
7. D₉×#100	C₂	semidirect
19. C₂×C₉×M₁₆	C₂²	semidirect
20. C₂×#3667	C₂²	semidirect
22. M₁₆×D₉	C₂²	semidirect
24. C₉×#101	C₂²	semidirect
25. C₉×#100	C₂²	semidirect
26. #63394	C₂²	semidirect
27. #63391	C₂²	semidirect
28. #63383	C₂²	semidirect
131. #413	D₉	semidirect
201. C₂×M₁₆	C₂×D₉	semidirect
203. #101	C₂×D₉	semidirect
206. #100	C₂×D₉	semidirect
299. C₉	#2888	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#63715	2
#10589847	2
C₉×#413	2
#10588915	2
C₂×#63383	2
#10588431	2
D₉×#100	2
#78714	3