Subgroups — C₂×#10588452 #11857769

Order 1152.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 387 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₈×D₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#63454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₉×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#63392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#63376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#63368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10588452	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#4772	—	3	1	no	maximal
10	C₂²×D₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#611	—	2	1	no	—
12	C₂³×Dic₉	—	2	1	no	—
13	C₂×#3699	—	2	2	no	—
14	C₂×#3699	—	2	4	no	—
15	C₂×#3699	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#3699	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄×D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₉	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×D₉	—	2	4	no	—
26	C₂×C₈×D₉	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#63454	—	2	2	no	—
28	#63454	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₉×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#63392	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#63376	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#63368	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×#237	—	3	1	no	—
34	C₂²×D₃×C₈	—	3	1	no	—
35	C₂×#892	—	3	1	no	—
36	C₂×C₃×#102	D₃	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#832	—	3	1	no	—
38	C₂×#816	—	3	1	no	—
39	C₂×#810	—	3	1	no	—
40	#4772	—	3	8	no	—
41	C₂⁴×C₉	—	2	1	no	—
42	C₂³×D₉	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
44	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄×C₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×D₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#611	—	2	8	no	—
50	C₂×#611	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₉	—	2	8	no	—
53	C₂²×Dic₉	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#3699	—	2	16	no	—
57	#3699	—	2	8	no	—
58	#3699	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
59	C₂×C₄×D₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×D₉	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₉	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×D₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₁₈	—	2	1	no	—
64	C₂×Dic₁₈	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₁₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×Dic₁₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₈×C₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	(C₂×D₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₄⋊Dic₉	—	2	1	no	—
73	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₉	—	2	4	no	—
75	C₂×C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₈×D₉	—	2	8	no	—
78	C₂×#416	—	9	1	no	Sylow
79	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#67	—	6	1	no	—
81	C₂³×Dic₃	—	6	1	no	—
82	C₂×#237	—	3	8	no	—
83	C₂×#237	—	3	4	no	—
84	C₂×#237	—	6	2	no	—
85	C₂×#237	—	6	4	no	—
86	C₂²×C₄×D₃	—	3	1	no	—
87	C₂²×Dic₆	—	3	1	no	—
88	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
90	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
92	C₂×C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
93	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
94	C₂×D₃×C₈	—	3	4	no	—
95	C₂×D₃×C₈	—	6	4	no	—
96	#892	—	3	4	no	—
97	#892	—	6	2	no	—
98	C₃×#102	C₂×D₃	1	4	yes	—
99	#832	—	3	4	no	—
100	#816	—	3	4	no	—
101	#810	—	3	4	no	—
102	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₉	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₉	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×D₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	D₄×C₉	—	2	4	no	—
112	D₄×C₉	—	2	2	no	—
113	D₄×C₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	#611	—	2	16	no	—
121	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₉	—	2	16	no	—
124	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₉	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄×D₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₄×D₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₄×D₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	Dic₁₈	—	2	4	no	—
132	Dic₁₈	—	2	2	no	—
133	Dic₁₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₈×C₉	—	2	2	no	—
135	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×#41	—	9	1	no	—
137	C₂³×C₈	—	9	1	no	—
138	C₂×#117	—	9	1	no	—
139	#416	—	9	8	no	—
140	C₂×#103	—	9	1	no	—
141	C₂×#103	—	9	1	no	—
142	C₂×#102	—	9	1	no	—
143	C₂×#102	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
145	C₂³×D₃	—	3	1	no	—
146	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₃×D₄	C₄×D₃	1	4	yes	—
149	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
150	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#67	—	6	8	no	—
153	C₂×#67	—	6	4	no	—
154	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
155	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
156	C₂²×Dic₃	—	6	4	no	—
157	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
158	C₂²×Dic₃	—	6	1	no	—
159	#237	—	3	16	no	—
160	#237	—	6	16	no	—
161	#237	—	6	8	no	—
162	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
163	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
164	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
165	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
166	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
167	C₂×Dic₆	—	3	2	no	—
168	C₂×Dic₆	—	6	1	no	—
169	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
170	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
172	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
174	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
175	C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
176	C₄⋊Dic₃	—	6	1	no	—
177	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
178	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
179	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
180	D₃×C₈	—	6	8	no	—
181	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₉	—	4	8	no	—
185	C₂²×C₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₉	#135	1	2	yes	—
187	C₂²×C₉	#135	1	2	yes	—
188	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₉	—	2	2	no	—
190	C₂×D₉	—	2	2	no	—
191	C₂×D₉	—	2	8	no	—
192	C₂×D₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₄×C₉	—	4	2	no	—
194	C₄×C₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₄×C₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	Dic₉	—	2	4	no	—
198	Dic₉	—	4	2	no	—
199	Dic₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂×#41	—	9	8	no	—
201	C₂×#41	—	9	4	no	—
202	C₂×#41	—	18	2	no	—
203	C₂×#41	—	18	4	no	—
204	C₂²×Q₈	—	9	1	no	—
205	C₂²×D₄	—	18	1	no	—
206	C₂²×D₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	18	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	9	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	18	4	no	—
212	C₂²×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
213	#117	—	9	4	no	—
214	#117	—	18	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	18	1	no	—
219	#103	—	9	4	no	—
220	#103	—	9	4	no	—
221	#102	—	9	4	no	—
222	#102	C₂×D₉	1	4	yes	complemented
223	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
229	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
230	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
231	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
232	C₃×D₄	—	2	4	no	—
233	C₃×D₄	—	2	2	no	—
234	C₃×D₄	C₂×C₄×D₃	1	4	yes	—
235	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
238	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
241	#67	—	6	16	no	—
242	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
243	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
244	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
245	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
246	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
247	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
248	C₂×Dic₃	—	12	2	no	—
249	C₄×D₃	—	3	8	no	—
250	C₄×D₃	—	3	4	no	—
251	C₄×D₃	—	3	4	no	—
252	Dic₆	—	3	4	no	—
253	Dic₆	—	6	4	no	—
254	Dic₆	—	6	2	no	—
255	C₃×C₈	—	2	2	no	—
256	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
257	C₂×C₉	—	4	4	no	—
258	C₂×C₉	#416	1	4	yes	complemented
259	C₂×C₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
262	D₉	—	2	4	no	—
263	C₂⁴	—	2	1	no	—
264	C₂⁴	—	9	1	no	—
265	#41	—	9	16	no	—
266	#41	—	18	16	no	—
267	#41	—	18	8	no	—
268	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
272	C₂×D₄	—	2	1	no	—
273	C₂×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂×D₄	—	18	8	no	—
275	C₂×D₄	—	18	4	no	—
276	C₂×D₄	C₄×D₉	1	4	yes	—
277	C₂×D₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	18	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
288	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	9	2	no	—
291	C₂×C₈	—	18	8	no	—
292	C₂×C₈	—	18	2	no	—
293	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
294	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
297	C₄⋊C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
298	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
299	C₄²	—	18	4	no	—
300	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
304	C₂²×C₃	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₂²×C₃	#912	1	2	yes	—
306	C₂²×C₃	#916	1	2	yes	—
307	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₃	—	3	4	no	—
309	C₂×D₃	—	6	2	no	—
310	C₂×D₃	—	6	2	no	—
311	C₂×D₃	—	6	8	no	—
312	C₃×C₄	—	4	2	no	—
313	C₃×C₄	D₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₃×C₄	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
315	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
316	Dic₃	—	3	4	no	—
317	Dic₃	—	6	4	no	—
318	Dic₃	—	12	2	no	—
319	C₉	C₂×#416	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂³	—	2	4	no	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	4	2	no	—
323	C₂³	—	4	2	no	—
324	C₂³	—	9	4	no	—
325	C₂³	—	9	2	no	—
326	C₂³	—	18	2	no	—
327	C₂³	—	18	2	no	—
328	C₂³	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
329	Q₈	—	9	4	no	—
330	Q₈	—	18	4	no	—
331	Q₈	—	18	2	no	—
332	D₄	—	2	4	no	—
333	D₄	—	2	2	no	—
334	D₄	—	18	16	no	—
335	D₄	C₂×C₄×D₉	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	9	4	no	—
339	C₂×C₄	—	9	2	no	—
340	C₂×C₄	—	9	8	no	—
341	C₂×C₄	—	9	4	no	—
342	C₂×C₄	—	9	4	no	—
343	C₂×C₄	—	18	16	no	—
344	C₂×C₄	—	18	4	no	—
345	C₂×C₄	—	18	2	no	—
346	C₂×C₄	—	18	2	no	—
347	C₂×C₄	—	36	2	no	—
348	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	D₄×D₉	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
352	C₈	—	2	2	no	—
353	C₈	—	18	2	no	—
354	C₂×C₃	—	4	4	no	—
355	C₂×C₃	#4772	1	4	yes	—
356	C₂×C₃	C₂×D₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₃	C₂×#912	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₃	C₂×#916	1	1	yes	characteristic
359	D₃	—	6	4	no	—
360	C₂²	—	2	4	no	—
361	C₂²	—	4	8	no	—
362	C₂²	—	4	2	no	—
363	C₂²	—	4	2	no	—
364	C₂²	—	9	4	no	—
365	C₂²	—	18	8	no	—
366	C₂²	—	18	2	no	—
367	C₂²	—	18	2	no	—
368	C₂²	C₂²⋊C₄×D₉	1	2	yes	—
369	C₂²	#63474	1	2	yes	—
370	C₂²	#63478	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
372	C₄	—	4	2	no	—
373	C₄	—	9	4	no	—
374	C₄	—	18	4	no	—
375	C₄	—	36	2	no	—
376	C₄	C₂²⋊C₄×D₉	1	2	yes	—
377	C₄	C₂²×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
378	C₄	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
379	C₃	C₂×#4772	1	1	yes	characteristic
380	C₂	—	4	4	no	—
381	C₂	—	18	4	no	—
382	C₂	#10588452	1	4	yes	direct product factor
383	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂	C₂×#63474	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂×#63478	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×D₉
commutator	C₄×C₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₉×#102	C₂
socle	C₂³×C₃	D₃×D₄
prime radical	C₂²×#3699	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#102	D₉
hypocenter	C₉	C₂×#416
LCS	G ▷ C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₈×D₉	C₂	semidirect
3. C₂×#63454	C₂	semidirect
4. C₂×C₉×#102	C₂	semidirect
5. C₂×#63392	C₂	semidirect
6. C₂×#63376	C₂	semidirect
7. C₂×#63368	C₂	semidirect
8. #10588452	C₂	direct (N × H)
15. C₂×#3699	C₄	semidirect
26. C₂×C₈×D₉	C₂²	semidirect
28. #63454	C₂²	semidirect
29. C₉×#102	C₂²	semidirect
30. #63392	C₂²	semidirect
31. #63376	C₂²	semidirect
32. #63368	C₂²	semidirect
58. #3699	C₂×C₄	semidirect
143. C₂×#102	D₉	semidirect
222. #102	C₂×D₉	semidirect
258. C₂×C₉	#416	semidirect
319. C₉	C₂×#416	semidirect
382. C₂	#10588452	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3699	2
C₂²×C₈×D₉	2
C₂×#63454	2
C₂×C₉×#102	2
C₂×#63392	2
C₂×#63376	2
C₂×#63368	2
#10588452	2
C₂×#4772	3

Subgroups — C2×#10588452 #11857769

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10588452 #11857769