Subgroups — C₂×#10588906 #11857858

Order 1152.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₈×C₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#63488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#3667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10588906	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#63395	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#5225	—	3	1	no	maximal
7	C₂²×Q₈×C₉	—	2	4	no	—
8	C₂²×Q₈×C₉	—	2	2	no	—
9	C₂²×Q₈×C₉	—	2	1	no	—
10	C₂²×Q₈×C₉	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×Q₈×C₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Q₈×C₉	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×C₄×C₉	—	2	1	no	—
14	C₂³×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#3676	—	2	1	no	—
16	#63488	—	2	2	no	—
17	#63488	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄⋊Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₉	—	2	1	no	—
20	C₂×#3667	—	2	4	no	—
21	C₂×#3667	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#63395	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂³×C₃×Q₈	D₃	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#926	—	3	1	no	—
26	C₂²×#208	—	3	1	no	—
27	#5225	—	3	8	no	—
28	C₂×#835	—	3	4	no	—
29	C₂⁴×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Q₈×C₉	—	2	8	no	—
31	C₂×Q₈×C₉	—	2	16	no	—
32	C₂×Q₈×C₉	—	2	4	no	—
33	C₂×Q₈×C₉	—	2	8	no	—
34	C₂×Q₈×C₉	—	2	4	no	—
35	C₂×Q₈×C₉	—	2	2	no	—
36	C₂×Q₈×C₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×Q₈×C₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
38	C₂×Q₈×C₉	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×C₉	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₉	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×C₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₉	—	2	2	no	—
49	#3676	—	2	4	no	—
50	C₄⋊Dic₉	—	2	2	no	—
51	C₄⋊Dic₉	C₂³	1	4	yes	—
52	C₄×Dic₉	—	2	4	no	—
53	#3667	—	2	8	no	—
54	C₂×C₉⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#419	—	9	1	no	Sylow
57	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₃×Q₈	Dic₃	1	8	yes	—
61	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
62	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
63	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#217	—	6	1	no	—
66	#926	—	3	4	no	—
67	#926	—	6	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₃	—	6	1	no	—
70	C₂×#208	—	3	4	no	—
71	C₂×#208	—	6	4	no	—
72	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
73	#835	—	3	16	no	—
74	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	Q₈×C₉	—	2	8	no	—
79	Q₈×C₉	—	2	16	no	—
80	Q₈×C₉	—	2	4	no	—
81	Q₈×C₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×C₉	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×C₉	—	2	16	no	—
84	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×C₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₉	—	4	4	no	—
96	C₉⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₂³×Q₈	D₉	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×M₁₆	—	9	1	no	—
99	C₂×#117	—	9	1	no	—
100	#419	—	9	8	no	—
101	C₂×#103	—	9	4	no	—
102	C₂⁴×C₃	#67	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
104	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
105	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
107	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₃×Q₈	C₂×Dic₃	1	8	yes	—
110	C₂×C₃×Q₈	C₂×Dic₃	1	16	yes	—
111	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
112	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
116	C₂²×C₃×C₄	#67	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₃×C₄	#67	1	2	yes	—
118	C₂²×C₃×C₄	#67	1	4	yes	—
119	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
122	#217	—	6	4	no	—
123	C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
124	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
125	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
126	#208	—	6	8	no	—
127	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
128	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
129	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₉	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₉	#137	1	4	yes	—
134	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₉	—	2	8	no	—
136	C₄×C₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₄×C₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₄×C₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	Dic₉	—	4	4	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂²×Q₈	Dic₉	1	8	yes	complemented
145	C₂²×Q₈	C₂×D₉	1	2	yes	—
146	C₂²×Q₈	C₂×D₉	1	4	yes	—
147	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
149	C₂×M₁₆	—	9	4	no	—
150	C₂×M₁₆	—	18	4	no	—
151	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
152	#117	—	9	4	no	—
153	#117	—	18	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
156	C₂×C₄²	—	18	1	no	—
157	#103	—	9	16	no	—
158	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₃	#217	1	4	yes	—
160	C₂³×C₃	C₂×#67	1	2	yes	—
161	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
162	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
163	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
164	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₃×Q₈	C₂²×Dic₃	1	8	yes	—
166	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
168	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₃×C₄	#217	1	8	yes	—
170	C₂×C₃×C₄	#217	1	4	yes	—
171	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
172	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
173	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
174	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
176	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
177	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
179	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
180	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
181	C₂×C₉	—	2	4	no	—
182	C₂×C₉	#419	1	4	yes	complemented
183	C₂×C₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₉	C₂×#137	1	2	yes	—
185	C₂⁴	#611	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂×Q₈	C₂×Dic₉	1	8	yes	—
193	C₂×Q₈	C₂×Dic₉	1	16	yes	complemented
194	C₂×Q₈	C₂²×D₉	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
199	C₂²×C₄	C₂×Dic₉	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	#611	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	#611	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	#611	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
205	M₁₆	—	18	8	no	—
206	C₂×C₈	—	9	4	no	—
207	C₂×C₈	—	18	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
211	C₄²	—	18	4	no	—
212	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₃	#942	1	4	yes	—
215	C₂²×C₃	C₂×#217	1	4	yes	—
216	C₂²×C₃	C₂×#217	1	2	yes	—
217	C₂²×C₃	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
218	C₃×C₄	—	2	8	no	—
219	C₃×C₄	C₂×#217	1	4	yes	—
220	C₃×C₄	C₂×#217	1	2	yes	—
221	C₃×C₄	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
222	C₃×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
223	Dic₃	—	12	4	no	—
224	C₉	C₂×#419	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂³	—	2	4	no	—
226	C₂³	#3676	1	4	yes	—
227	C₂³	C₂×#611	1	2	yes	—
228	C₂³	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
229	Q₈	—	2	8	no	—
230	Q₈	—	2	16	no	—
231	Q₈	—	2	4	no	—
232	Q₈	C₂²×Dic₉	1	8	yes	—
233	C₂×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄	—	2	16	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	18	4	no	—
237	C₂×C₄	—	36	4	no	—
238	C₂×C₄	#3676	1	8	yes	—
239	C₂×C₄	#3676	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	C₂²×Dic₉	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂²×Dic₉	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×#611	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×#611	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
247	C₈	—	18	4	no	—
248	C₂×C₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₃	#5225	1	4	yes	—
250	C₂×C₃	C₂×#942	1	2	yes	—
251	C₂×C₃	C₂²×#217	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	—	2	4	no	—
253	C₂²	—	2	8	no	—
254	C₂²	#63505	1	4	yes	—
255	C₂²	C₂×#3676	1	4	yes	—
256	C₂²	C₂×#3676	1	2	yes	—
257	C₂²	C₂²×#611	1	1	yes	characteristic
258	C₄	—	2	8	no	—
259	C₄	—	36	4	no	—
260	C₄	C₂×#3676	1	2	yes	—
261	C₄	C₂×#3676	1	4	yes	—
262	C₄	C₂³×Dic₉	1	1	yes	characteristic
263	C₄	C₂²×#611	1	1	yes	characteristic
264	C₃	C₂×#5225	1	1	yes	characteristic
265	C₂	—	2	4	no	—
266	C₂	#10588906	1	4	yes	direct product factor
267	C₂	C₂×#63505	1	2	yes	—
268	C₂	C₂²×#3676	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#611
commutator	C₄×C₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂³×Q₈×C₉	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂×#67
prime radical	C₂⁴×C₃	#67
cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
hypercenter	C₂³×Q₈	D₉
hypocenter	C₉	C₂×#419
LCS	G ▷ C₄×C₉ ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10588906	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#63395	C₂	semidirect
10. C₂²×Q₈×C₉	C₄	semidirect
23. #63395	C₂²	semidirect
37. C₂×Q₈×C₉	C₂×C₄	semidirect
144. C₂²×Q₈	Dic₉	semidirect
182. C₂×C₉	#419	semidirect
193. C₂×Q₈	C₂×Dic₉	semidirect
224. C₉	C₂×#419	semidirect
266. C₂	#10588906	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₈×C₉	2
C₂×#63488	2
C₂²×#3667	2
#10588906	2
C₂×#63395	2
C₂×#5225	3

Subgroups — C2×#10588906 #11857858

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10588906 #11857858