Subgroups — #11858304

Order 1152.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₉×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#63488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#3667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10588803	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10588802	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10588783	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#83750	—	3	1	no	maximal
8	C₂³×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₉×M₁₆	—	2	4	no	—
10	C₂×C₉×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₉×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₈×C₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#3676	C₄	1	2	yes	—
14	#63488	C₄	1	2	yes	—
15	#63488	C₄	1	2	yes	—
16	#63488	C₂²	1	2	yes	—
17	#63488	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊Dic₉	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#3667	—	2	4	no	—
21	C₂×#3667	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#3667	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	Dic₉⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂²×C₃×M₁₆	D₃	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#926	—	3	1	no	—
27	C₂²×#208	—	3	1	no	—
28	#5119	—	3	4	no	—
29	#5118	—	3	4	no	—
30	#5102	—	3	4	no	—
31	C₂⁴×C₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×C₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×C₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×C₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×C₉	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₉×M₁₆	—	2	4	no	—
42	C₉×M₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂×C₈×C₉	—	2	4	no	—
44	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	4	yes	—
45	#3676	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#3676	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄⋊Dic₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄⋊Dic₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄×Dic₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄×Dic₉	C₂³	1	4	yes	—
51	#3667	—	2	4	no	—
52	#3667	—	2	4	no	—
53	C₂×C₉⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
55	#2905	—	9	1	no	Sylow
56	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
59	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
60	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
61	C₂×#217	—	3	2	no	—
62	#926	—	3	2	no	—
63	#926	—	3	2	no	—
64	#926	—	3	2	no	—
65	#926	—	3	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
68	C₂×#208	—	3	2	no	—
69	C₂×#208	—	3	2	no	—
70	C₂×#208	—	6	4	no	—
71	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
72	Dic₃⋊C₈	—	3	16	no	—
73	C₂³×C₉	—	4	2	no	—
74	C₂³×C₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂³×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₉	—	4	4	no	—
92	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₈×C₉	—	2	4	no	—
94	C₉⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×M₁₆	—	9	1	no	—
96	C₂²×M₁₆	D₉	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#117	—	9	1	no	—
98	#424	—	9	4	no	—
99	#424	—	9	4	no	—
100	#423	—	9	4	no	—
101	C₂⁴×C₃	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₃×C₄	Dic₆	1	4	yes	—
103	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₃×C₄	#67	1	4	yes	—
107	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
111	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
115	#217	—	3	4	no	—
116	#217	—	3	4	no	—
117	C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
118	C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
119	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
120	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
121	#208	—	6	4	no	—
122	#208	—	6	4	no	—
123	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
124	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
125	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄×C₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₄×C₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₄×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	Dic₉	—	2	8	no	—
139	C₂³×C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
140	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×M₁₆	—	9	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	9	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	18	4	no	—
144	C₂×M₁₆	C₂×D₉	1	2	yes	—
145	C₂×M₁₆	C₂×D₉	1	2	yes	—
146	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
147	C₂²×C₈	C₂×D₉	1	2	yes	—
148	#117	—	9	2	no	—
149	#117	—	9	2	no	—
150	#117	—	9	2	no	—
151	#117	—	9	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
155	C₄⋊C₈	—	9	16	no	—
156	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₃	Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₃×C₄	Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₃×C₄	Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₃×C₄	Dic₃⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
165	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
166	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
167	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
171	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
172	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
173	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
175	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
176	C₃×C₈	—	2	4	no	—
177	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
178	C₂×C₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₉	#568	1	2	yes	—
183	C₂⁴	C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
185	C₂²×C₄	Dic₁₈	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	#611	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
193	M₁₆	—	2	4	no	—
194	M₁₆	—	2	4	no	—
195	M₁₆	—	18	4	no	—
196	M₁₆	—	18	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	9	4	no	—
199	C₂×C₈	—	18	4	no	—
200	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	4	yes	—
201	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
205	C₄²	—	9	4	no	—
206	C₄²	—	9	4	no	—
207	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₃	C₂×Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₃	C₂×Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₃	C₂×Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
215	C₃×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₃×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₃×C₄	C₂×Dic₃⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₃×C₄	C₂²×Dic₆	1	1	yes	characteristic
219	C₃×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
220	Dic₃	—	6	8	no	—
221	C₉	#2905	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂³	—	4	2	no	—
223	C₂³	Dic₉⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂³	C₂×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	C₂×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	C₂×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	—	9	8	no	—
228	C₂×C₄	—	36	4	no	—
229	C₂×C₄	Dic₉⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	Dic₉⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	Dic₉⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×Dic₁₈	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×Dic₁₈	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×Dic₁₈	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
242	C₈	—	2	4	no	—
243	C₈	—	18	4	no	—
244	C₂×C₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₃	#5745	1	2	yes	—
248	C₂×C₃	C₂²×Dic₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	2	2	no	—
251	C₂²	—	2	2	no	—
252	C₂²	—	4	4	no	—
253	C₂²	C₂×Dic₉⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂²	C₂×Dic₉⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂²	C₂×Dic₉⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂²	C₂²×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
257	C₄	—	18	8	no	—
258	C₄	C₂×Dic₉⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₄	C₂×Dic₉⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₄	C₂×Dic₉⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₄	C₂²×Dic₁₈	1	1	yes	characteristic
262	C₄	C₂²×#611	1	1	yes	characteristic
263	C₃	#83750	1	1	yes	characteristic
264	C₂	—	2	2	no	—
265	C₂	—	2	2	no	—
266	C₂	—	2	2	no	—
267	C₂	#10589847	1	2	yes	—
268	C₂	C₂²×Dic₉⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₉
commutator	C₂²×C₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂²×C₉×M₁₆	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃
prime radical	C₂⁴×C₃	C₄×D₃
cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₁₆	D₉
hypocenter	C₉	#2905
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10588803	C₂	semidirect
5. #10588802	C₂	semidirect
6. #10588783	C₂	semidirect
24. Dic₉⋊C₈	C₂²	semidirect
221. C₉	#2905	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₉×M₁₆	2
C₂×#63488	2
C₂²×#3667	2
#10588803	2
#10588802	2
#10588783	2
#83750	3