Subgroups — C₂×#10588367 #11858694

Order 1152.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 273 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄²×D₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₈×C₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×(C₂×D₉)⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×Dic₉⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×C₉⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10588367	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#4685	—	3	1	no	maximal
8	C₂²×C₄×D₉	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×D₉	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×C₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₉	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₉	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄²×D₉	C₄	1	4	yes	—
18	C₄²×D₉	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×C₈×C₉	C₂²	1	4	yes	complemented
20	(C₂×D₉)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
21	Dic₉⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₄×C₉⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₄²×D₃	—	3	1	no	—
24	C₂×C₃×C₄×C₈	D₃	1	1	yes	characteristic
25	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	—	3	2	no	—
26	C₂×Dic₃⋊C₈	—	3	2	no	—
27	C₂×C₄×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
28	#4685	—	3	8	no	—
29	C₂³×D₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×C₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×C₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₉	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×D₉	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×D₉	C₈	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₄×D₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×D₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×D₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×C₉	—	2	4	no	—
44	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	4	yes	—
45	C₄²×C₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄²×C₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₄×Dic₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄×Dic₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄×Dic₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₉⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#431	—	9	1	no	Sylow
54	C₂²×C₄×D₃	—	3	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₃	—	3	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₃	—	3	1	no	—
57	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
58	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
62	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
63	C₄²×D₃	—	3	4	no	—
64	C₄²×D₃	—	3	4	no	—
65	C₃×C₄×C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
66	(C₂×D₃)⋊C₈	—	3	8	no	—
67	Dic₃⋊C₈	—	3	8	no	—
68	C₄×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
69	C₂³×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
73	C₂²×D₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₉	M₁₆	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₉	#41	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
84	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×D₉	—	2	4	no	—
88	C₄×D₉	—	2	8	no	—
89	C₄×D₉	—	2	4	no	—
90	C₄×D₉	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
91	C₈×C₉	—	2	4	no	—
92	C₉⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄²	—	9	1	no	—
94	#431	—	9	8	no	—
95	C₂×C₄⋊C₈	—	9	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₈	—	9	2	no	—
97	C₂×C₄×C₈	—	9	1	no	—
98	C₂×C₄×C₈	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂³×D₃	—	3	1	no	—
100	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
104	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
105	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
106	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
107	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
108	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
109	C₂×C₄×D₃	—	3	4	no	—
110	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
111	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
112	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
113	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
115	C₃×C₄²	C₄×D₃	1	2	yes	—
116	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
118	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
119	C₄×Dic₃	—	3	4	no	—
120	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
121	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
122	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
123	C₂²×C₉	#117	1	2	yes	—
124	C₂²×C₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
125	C₂²×C₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
126	C₂²×C₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₉	—	2	2	no	—
128	C₂×D₉	—	2	2	no	—
129	C₂×D₉	—	2	8	no	—
130	C₂×D₉	C₂²×C₈	1	4	yes	—
131	C₄×C₉	#117	1	2	yes	—
132	C₄×C₉	C₂²×C₈	1	4	yes	—
133	C₄×C₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
134	C₄×C₉	C₂×#41	1	2	yes	—
135	Dic₉	—	2	2	no	—
136	Dic₉	—	2	2	no	—
137	Dic₉	C₂²×C₈	1	4	yes	—
138	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
139	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
140	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
141	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
142	C₂²×C₈	C₂×D₉	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
144	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
145	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
146	C₂×C₄²	—	9	4	no	—
147	C₂×C₄²	—	9	4	no	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₈	—	9	8	no	—
150	C₂²⋊C₈	—	9	8	no	—
151	C₄×C₈	—	9	4	no	—
152	C₄×C₈	C₂×D₉	1	4	yes	complemented
153	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
155	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
156	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
157	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
158	C₂×C₃×C₄	D₃×C₈	1	4	yes	—
159	C₂×C₃×C₄	ΓL(1,𝔽₂₅)	1	4	yes	—
160	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
162	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
163	C₂×C₃×C₄	#235	1	4	yes	—
164	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₃	—	3	4	no	—
166	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
167	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
168	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
169	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
170	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
171	C₄×D₃	—	3	16	no	—
172	C₄×D₃	—	6	4	no	—
173	C₄×D₃	—	6	8	no	—
174	C₄×D₃	—	6	4	no	—
175	C₃×C₈	—	2	4	no	—
176	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
177	C₂×C₉	#431	1	4	yes	complemented
178	C₂×C₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₉	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
181	D₉	—	2	4	no	—
182	C₂⁴	—	9	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	9	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	9	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	18	4	no	—
193	C₂²×C₄	C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	—	9	4	no	—
198	C₂×C₈	—	18	4	no	—
199	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	4	yes	—
200	C₄²	—	9	2	no	—
201	C₄²	—	9	4	no	—
202	C₄²	—	9	4	no	—
203	C₄²	—	9	2	no	—
204	C₄²	C₄×D₉	1	2	yes	—
205	C₄²	C₂²×D₉	1	2	yes	—
206	C₂²×C₃	#872	1	2	yes	—
207	C₂²×C₃	C₂×D₃×C₈	1	2	yes	—
208	C₂²×C₃	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	1	2	yes	—
209	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₃	—	3	4	no	—
211	C₂×D₃	—	6	8	no	—
212	C₂×D₃	—	6	2	no	—
213	C₂×D₃	—	6	2	no	—
214	C₃×C₄	#872	1	2	yes	—
215	C₃×C₄	C₂×D₃×C₈	1	4	yes	—
216	C₃×C₄	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	1	4	yes	—
217	C₃×C₄	C₂×#235	1	2	yes	—
218	Dic₃	—	3	4	no	—
219	Dic₃	—	6	2	no	—
220	Dic₃	—	6	2	no	—
221	C₉	C₂×#431	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂³	—	9	2	no	—
223	C₂³	—	9	4	no	—
224	C₂³	—	18	2	no	—
225	C₂³	—	18	2	no	—
226	C₂³	C₂×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	—	9	2	no	—
228	C₂×C₄	—	9	4	no	—
229	C₂×C₄	—	9	16	no	—
230	C₂×C₄	—	9	2	no	—
231	C₂×C₄	—	9	2	no	—
232	C₂×C₄	—	18	2	no	—
233	C₂×C₄	—	18	2	no	—
234	C₂×C₄	—	18	4	no	—
235	C₂×C₄	—	18	4	no	—
236	C₂×C₄	—	18	8	no	—
237	C₂×C₄	C₈×D₉	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	#3663	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#3697	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
244	C₈	—	2	4	no	—
245	C₈	—	18	4	no	—
246	C₂×C₃	#4685	1	4	yes	—
247	C₂×C₃	C₂×#872	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₃	C₂²×D₃×C₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₃	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	1	1	yes	characteristic
250	D₃	—	6	4	no	—
251	C₂²	—	9	4	no	—
252	C₂²	—	18	2	no	—
253	C₂²	—	18	2	no	—
254	C₂²	—	18	8	no	—
255	C₂²	#63434	1	2	yes	—
256	C₂²	C₂×C₈×D₉	1	2	yes	—
257	C₂²	C₂×#3663	1	2	yes	—
258	C₂²	C₂²×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
259	C₄	—	9	4	no	—
260	C₄	—	18	2	no	—
261	C₄	—	18	2	no	—
262	C₄	#63434	1	2	yes	—
263	C₄	C₂×C₈×D₉	1	4	yes	—
264	C₄	C₂×#3663	1	4	yes	—
265	C₄	C₂×#3697	1	2	yes	—
266	C₃	C₂×#4685	1	1	yes	characteristic
267	C₂	—	18	4	no	—
268	C₂	#10588367	1	4	yes	direct product factor
269	C₂	C₂×#63434	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₂²×C₈×D₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂	C₂²×#3663	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂×D₉
commutator	C₂×C₉	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₉	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃
prime radical	C₂³×D₉	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₈	D₉
hypocenter	C₉	C₂×#431
LCS	G ▷ C₂×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₈×C₉	C₂	semidirect
4. C₂×Dic₉⋊C₈	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×C₉⋊C₈	C₂	semidirect
6. #10588367	C₂	direct (N × H)
19. C₄×C₈×C₉	C₂²	semidirect
21. Dic₉⋊C₈	C₂²	semidirect
22. C₄×C₉⋊C₈	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×D₉	C₈	semidirect
90. C₄×D₉	C₂×C₈	semidirect
98. C₂×C₄×C₈	D₉	semidirect
152. C₄×C₈	C₂×D₉	semidirect
177. C₂×C₉	#431	semidirect
221. C₉	C₂×#431	semidirect
268. C₂	#10588367	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄²×D₉	2
C₂×C₄×C₈×C₉	2
C₂×(C₂×D₉)⋊C₈	2
C₂×Dic₉⋊C₈	2
C₂×C₄×C₉⋊C₈	2
#10588367	2
C₂×#4685	3

Subgroups — C2×#10588367 #11858694

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10588367 #11858694