Subgroups — #11858810

Order 1152.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 279 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₉×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10588887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10588802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	M₁₆×Dic₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10588399	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10588398	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#78619	—	3	1	no	maximal
9	C₂³×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₉	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₉×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₉	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₉	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₉	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#3667	C₂²	1	2	yes	—
20	C₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
21	#63389	C₂²	1	4	yes	—
22	#63375	C₂²	1	4	yes	complemented
23	Dic₉⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₈×Dic₉	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
26	C₃×#407	D₃	1	1	yes	characteristic
27	#5207	—	3	1	no	—
28	#5118	—	3	2	no	—
29	Dic₃×M₁₆	—	3	2	no	—
30	#4719	—	3	4	no	—
31	#4718	—	3	4	no	—
32	C₂⁴×C₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×C₉	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄×C₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×C₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₉	—	2	8	no	—
39	C₂²×Dic₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₉×M₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	4	yes	—
47	C₄×Dic₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄×Dic₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄×Dic₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄×Dic₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄×Dic₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄×Dic₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄×Dic₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄×Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄×Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#3667	—	2	4	no	—
58	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
59	#2920	—	9	1	no	Sylow
60	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₃	—	3	2	no	—
62	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
70	C₂×#208	—	3	2	no	—
71	C₃×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
72	#830	—	3	4	no	—
73	#815	—	3	4	no	—
74	Dic₃⋊C₈	—	3	8	no	—
75	C₈×Dic₃	—	3	4	no	—
76	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₉	#41	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₉	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₉	M₁₆	1	8	yes	complemented
93	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₈×C₉	—	2	4	no	—
98	C₉⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄²	—	9	1	no	—
100	#432	—	9	4	no	—
101	#431	—	9	4	no	—
102	#423	—	9	2	no	—
103	#407	—	9	1	no	—
104	#407	D₉	1	1	yes	characteristic
105	C₄×M₁₆	—	9	2	no	—
106	C₂⁴×C₃	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
110	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
111	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
113	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
114	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
115	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
116	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
117	C₂²×Dic₃	—	3	2	no	—
118	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
119	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
121	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
122	C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
123	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
124	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
125	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
126	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
127	C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
128	C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
129	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
130	C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
131	#208	—	6	4	no	—
132	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
133	C₂²×C₉	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₉	#117	1	2	yes	—
138	C₂²×C₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
139	C₂²×C₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₉	—	2	2	no	—
141	C₄×C₉	#117	1	2	yes	—
142	C₄×C₉	C₂×#41	1	2	yes	—
143	Dic₉	—	2	2	no	—
144	Dic₉	—	2	2	no	—
145	Dic₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
146	Dic₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
147	C₂³×C₄	—	9	2	no	—
148	C₂³×C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
149	C₂×M₁₆	—	9	2	no	—
150	C₂×M₁₆	C₂×D₉	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
156	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
158	C₄⋊C₈	—	9	8	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	9	4	no	—
160	C₂²⋊C₈	C₂×D₉	1	4	yes	—
161	#97	—	9	4	no	—
162	C₄×C₈	—	9	4	no	—
163	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
167	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
171	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₃×C₄	#237	1	4	yes	—
173	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
175	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
176	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
177	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
178	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
179	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
180	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
181	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
182	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
183	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
184	C₃×C₈	—	2	4	no	—
185	C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
186	C₂×C₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₉	—	2	4	no	—
188	C₂×C₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₉	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
190	C₂⁴	C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	18	8	no	—
199	C₂²×C₄	C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₄×D₉	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
203	M₁₆	—	2	4	no	—
204	M₁₆	—	18	4	no	—
205	C₂×C₈	—	9	4	no	—
206	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	4	yes	—
207	C₄²	—	9	2	no	—
208	C₄²	—	9	1	no	—
209	C₄²	—	9	2	no	—
210	C₄²	—	9	2	no	—
211	C₄²	—	9	2	no	—
212	C₄²	—	9	2	no	—
213	C₄²	—	9	1	no	—
214	C₄²	—	9	1	no	—
215	C₄²	—	9	1	no	—
216	C₄²	—	9	2	no	—
217	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₃	#877	1	2	yes	—
222	C₂²×C₃	D₃×M₁₆	1	4	yes	—
223	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
224	C₃×C₄	—	2	2	no	—
225	C₃×C₄	#877	1	2	yes	—
226	C₃×C₄	C₂×#237	1	2	yes	—
227	Dic₃	—	3	4	no	—
228	Dic₃	—	3	4	no	—
229	Dic₃	—	6	2	no	—
230	Dic₃	—	6	2	no	—
231	C₉	#2920	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	2	4	no	—
234	C₂³	C₂×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	9	2	no	—
240	C₂×C₄	—	9	2	no	—
241	C₂×C₄	—	9	8	no	—
242	C₂×C₄	—	9	2	no	—
243	C₂×C₄	—	9	2	no	—
244	C₂×C₄	—	18	4	no	—
245	C₂×C₄	—	18	4	no	—
246	C₂×C₄	—	18	4	no	—
247	C₂×C₄	—	18	4	no	—
248	C₂×C₄	—	18	4	no	—
249	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#3699	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
253	C₈	—	2	4	no	—
254	C₈	—	18	4	no	—
255	C₂×C₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₃	—	2	4	no	—
257	C₂×C₃	C₂×#877	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₃	C₂×D₃×M₁₆	1	2	yes	—
259	C₂²	—	2	8	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	#63439	1	2	yes	—
264	C₂²	M₁₆×D₉	1	4	yes	—
265	C₂²	C₂²×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	9	4	no	—
268	C₄	—	9	4	no	—
269	C₄	—	18	2	no	—
270	C₄	—	18	2	no	—
271	C₄	#63439	1	2	yes	—
272	C₄	C₂×#3699	1	2	yes	—
273	C₃	#78619	1	1	yes	characteristic
274	C₂	—	2	2	no	—
275	C₂	—	2	4	no	—
276	C₂	C₂×#63439	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₂×M₁₆×D₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₉
commutator	C₂²×C₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₉×#407	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃
prime radical	C₂⁴×C₃	C₄×D₃
cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
hypercenter	#407	D₉
hypocenter	C₉	#2920
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10588802	C₂	semidirect
5. M₁₆×Dic₉	C₂	semidirect
6. #10588399	C₂	semidirect
7. #10588398	C₂	semidirect
22. #63375	C₂²	semidirect
23. Dic₉⋊C₈	C₂²	semidirect
24. C₈×Dic₉	C₂²	semidirect
92. C₂×Dic₉	M₁₆	semidirect
231. C₉	#2920	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₉	2
C₉×#407	2
#10588887	2
#10588802	2
M₁₆×Dic₉	2
#10588399	2
#10588398	2
#78619	3