Subgroups — #11859079

Order 1152.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 381 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10589624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₉×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10588811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10588802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10588791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×Dic₉⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10588675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10588390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10588386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10588372	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10588367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#78552	—	3	1	no	maximal
13	C₂×#3697	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₉×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#3667	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#63455	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#63455	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#63449	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#63449	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#611⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
25	#611⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
26	#63434	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄²×D₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₉×#97	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₈×C₉	C₂²	1	2	yes	—
30	(C₂×D₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	(C₂×D₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	(C₂×D₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	(C₂×D₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	Dic₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	Dic₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	Dic₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	Dic₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	Dic₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	Dic₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	#63362	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	#5522	—	3	1	no	—
43	C₃×#405	D₃	1	1	yes	characteristic
44	#5129	—	3	1	no	—
45	#5118	—	3	1	no	—
46	#5110	—	3	1	no	—
47	C₂×Dic₃⋊C₈	—	3	1	no	—
48	#4997	—	3	1	no	—
49	#4709	—	3	2	no	—
50	#4705	—	3	2	no	—
51	#4690	—	3	2	no	—
52	#4685	—	3	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#611	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#3697	—	2	2	no	—
58	#3697	—	2	2	no	—
59	C₂×D₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₁₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₉×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈×C₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₉×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₉×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₉×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄²×C₉	C₂³	1	2	yes	—
73	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	Dic₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	Dic₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Dic₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Dic₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#3667	—	2	2	no	—
84	C₂×C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#2925	—	9	1	no	Sylow
89	C₂×#235	—	3	1	no	—
90	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
92	C₃×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
94	C₂×#208	—	3	1	no	—
95	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
96	#893	—	3	1	no	—
97	#893	—	3	1	no	—
98	#887	—	3	1	no	—
99	#887	—	3	1	no	—
100	#67⋊C₄	—	3	2	no	—
101	#67⋊C₄	—	3	2	no	—
102	#872	—	3	2	no	—
103	C₄²×D₃	—	3	2	no	—
104	C₃×#97	C₂×D₃	1	2	yes	—
105	C₃×C₄×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	—
106	(C₂×D₃)⋊C₈	—	3	2	no	—
107	(C₂×D₃)⋊C₈	—	3	2	no	—
108	(C₂×D₃)⋊C₈	—	3	2	no	—
109	(C₂×D₃)⋊C₈	—	3	2	no	—
110	Dic₃⋊C₈	—	3	1	no	—
111	Dic₃⋊C₈	—	3	2	no	—
112	Dic₃⋊C₈	—	3	1	no	—
113	Dic₃⋊C₈	—	3	2	no	—
114	Dic₃⋊C₈	—	3	1	no	—
115	Dic₃⋊C₈	—	3	1	no	—
116	#803	—	3	2	no	—
117	C₄×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
118	C₂³×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₉	#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₉	#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	#611	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₉	—	4	1	no	—
129	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	D₃₆	—	2	2	no	—
135	C₄×D₉	—	2	2	no	—
136	C₄×D₉	—	2	2	no	—
137	C₄×D₉	—	2	4	no	—
138	C₄×D₉	—	4	2	no	—
139	Dic₁₈	—	2	2	no	—
140	C₈×C₉	—	2	1	no	—
141	C₈×C₉	—	2	1	no	—
142	C₈×C₉	—	2	2	no	—
143	C₉⋊C₈	—	2	1	no	—
144	C₉⋊C₈	—	2	1	no	—
145	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₄×#41	—	9	1	no	—
147	#433	—	9	2	no	—
148	#433	—	9	2	no	—
149	#432	—	9	2	no	—
150	#431	—	9	2	no	—
151	#423	—	9	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	9	1	no	—
153	#408	—	9	1	no	—
154	#408	—	9	1	no	—
155	#405	—	9	1	no	—
156	#405	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
157	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#67	—	3	2	no	—
159	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
160	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
161	#235	—	6	2	no	—
162	#235	—	6	2	no	—
163	C₂×D₁₂	—	3	1	no	—
164	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
165	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
166	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
167	C₂×Dic₆	—	3	1	no	—
168	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
172	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
173	C₃×C₄⋊C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
174	C₃×C₄⋊C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
175	C₃×C₂²⋊C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
176	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
177	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
178	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	2	no	—
179	Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
180	Dic₃⋊C₄	—	3	2	no	—
181	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
182	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
183	C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
184	C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
185	C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
186	C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
187	#208	—	6	2	no	—
188	C₂×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
189	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
190	C₂×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
191	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
192	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₉	#117	1	2	yes	—
195	C₂²×C₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₉	—	2	2	no	—
197	C₂×D₉	—	2	2	no	—
198	C₂×D₉	—	2	2	no	—
199	C₄×C₉	—	2	2	no	—
200	C₄×C₉	—	2	2	no	—
201	C₄×C₉	#117	1	2	yes	—
202	C₄×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	Dic₉	—	2	2	no	—
205	Dic₉	—	2	1	no	—
206	Dic₉	—	2	1	no	—
207	Dic₉	—	2	1	no	—
208	Dic₉	#131	1	2	yes	—
209	C₂×#41	—	9	1	no	—
210	C₂×M₁₆	—	9	1	no	—
211	C₂×M₁₆	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
213	C₂²×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Q₈	—	9	1	no	—
215	C₄×Q₈	—	9	1	no	—
216	C₄×D₄	—	9	1	no	—
217	C₄×D₄	—	9	1	no	—
218	C₄×D₄	—	9	2	no	—
219	C₄×D₄	—	9	2	no	—
220	#117	—	9	2	no	—
221	#117	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	9	2	no	—
224	C₄⋊C₈	—	9	1	no	—
225	C₄⋊C₈	—	9	1	no	—
226	C₄⋊C₈	—	9	1	no	—
227	C₄⋊C₈	—	9	1	no	—
228	C₄⋊C₈	—	9	2	no	—
229	C₄⋊C₈	—	9	2	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	9	2	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	9	2	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	9	2	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	9	2	no	—
234	#97	—	9	2	no	—
235	#97	C₂×D₉	1	2	yes	—
236	C₄×C₈	—	9	2	no	—
237	C₄×C₈	C₂×D₉	1	2	yes	—
238	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
240	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
241	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
242	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₃×C₄	#235	1	2	yes	—
244	C₂×C₃×C₄	#235	1	2	yes	—
245	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
246	#67	—	6	4	no	—
247	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
248	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
249	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
250	C₂×Dic₃	—	3	1	no	—
251	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
252	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
253	C₂×Dic₃	—	12	1	no	—
254	D₁₂	—	6	2	no	—
255	C₄×D₃	—	6	4	no	—
256	C₄×D₃	—	6	2	no	—
257	C₄×D₃	—	6	2	no	—
258	C₄×D₃	—	12	2	no	—
259	Dic₆	—	6	2	no	—
260	C₃×C₈	—	2	1	no	—
261	C₃×C₈	—	2	1	no	—
262	C₃×C₈	—	2	2	no	—
263	C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
264	C₃⋊C₈	—	6	1	no	—
265	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
266	C₂×C₉	—	2	2	no	—
267	C₂×C₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₉	#568	1	1	yes	characteristic
270	D₉	—	4	2	no	—
271	#41	—	18	2	no	—
272	#41	—	18	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
274	C₂×D₄	—	9	2	no	—
275	C₂×D₄	—	9	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
281	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
282	M₁₆	—	2	2	no	—
283	M₁₆	—	18	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	9	1	no	—
286	C₂×C₈	—	9	2	no	—
287	C₂×C₈	—	9	1	no	—
288	C₂×C₈	—	18	2	no	—
289	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
291	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
294	C₄⋊C₄	C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊C₄	C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	9	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	C₄×D₉	1	2	yes	—
299	C₄²	—	9	1	no	—
300	C₄²	—	9	2	no	—
301	C₄²	—	9	1	no	—
302	C₄²	—	9	2	no	—
303	C₄²	—	9	1	no	—
304	C₄²	—	9	1	no	—
305	C₄²	C₂²×D₉	1	2	yes	—
306	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₃	#872	1	2	yes	—
309	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×D₃	—	6	2	no	—
311	C₂×D₃	—	6	2	no	—
312	C₂×D₃	—	6	2	no	—
313	C₃×C₄	—	2	2	no	—
314	C₃×C₄	—	2	2	no	—
315	C₃×C₄	#872	1	2	yes	—
316	C₃×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
317	C₃×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
318	Dic₃	—	3	2	no	—
319	Dic₃	—	6	2	no	—
320	Dic₃	—	6	1	no	—
321	Dic₃	—	6	1	no	—
322	Dic₃	—	6	1	no	—
323	C₉	#2925	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂³	—	9	2	no	—
325	C₂³	C₂×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
326	Q₈	—	18	2	no	—
327	D₄	—	18	4	no	—
328	D₄	—	18	2	no	—
329	C₂×C₄	—	9	1	no	—
330	C₂×C₄	—	9	1	no	—
331	C₂×C₄	—	9	1	no	—
332	C₂×C₄	—	9	1	no	—
333	C₂×C₄	—	9	2	no	—
334	C₂×C₄	—	18	4	no	—
335	C₂×C₄	—	18	2	no	—
336	C₂×C₄	—	18	2	no	—
337	C₂×C₄	—	18	2	no	—
338	C₂×C₄	—	36	2	no	—
339	C₂×C₄	—	36	1	no	—
340	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#3697	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#3697	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
346	C₈	—	2	1	no	—
347	C₈	—	2	1	no	—
348	C₈	—	2	2	no	—
349	C₈	—	18	1	no	—
350	C₈	—	18	1	no	—
351	C₈	—	18	2	no	—
352	C₂×C₃	—	2	2	no	—
353	C₂×C₃	C₂×#872	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₃	D₃×#131	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₃	#5750	1	1	yes	characteristic
356	D₃	—	12	2	no	—
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	18	2	no	—
360	C₂²	—	18	2	no	—
361	C₂²	—	18	2	no	—
362	C₂²	#63434	1	2	yes	—
363	C₂²	C₂²×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	9	2	no	—
367	C₄	—	18	2	no	—
368	C₄	—	18	1	no	—
369	C₄	—	18	1	no	—
370	C₄	—	18	1	no	—
371	C₄	#63434	1	2	yes	—
372	C₄	C₂×#3697	1	1	yes	characteristic
373	C₄	C₂×#3697	1	1	yes	characteristic
374	C₃	#78552	1	1	yes	characteristic
375	C₂	—	2	2	no	—
376	C₂	—	36	2	no	—
377	C₂	C₂×#63434	1	1	yes	characteristic
378	C₂	D₉×#131	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#10589852	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₉
commutator	C₂²×C₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₉×#405	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃
prime radical	C₂×#3697	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
hypercenter	#405	D₉
hypocenter	C₉	#2925
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₉×#405	C₂	semidirect
4. #10588802	C₂	semidirect
6. C₂×Dic₉⋊C₈	C₂	semidirect
7. #10588675	C₂	semidirect
8. #10588390	C₂	semidirect
9. #10588386	C₂	semidirect
10. #10588372	C₂	semidirect
11. #10588367	C₂	semidirect
156. #405	D₉	semidirect
323. C₉	#2925	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10589624	2
C₉×#405	2
#10588811	2
#10588802	2
#10588791	2
C₂×Dic₉⋊C₈	2
#10588675	2
#10588390	2
#10588386	2
#10588372	2
#10588367	2
#78552	3