Subgroups — C₂×#10588520 #11859197

Order 1152.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₈×D₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×D₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₉×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×(C₂×D₉)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×(C₂×D₉)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#63362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10588520	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#4836	—	3	1	no	maximal
10	C₂²×D₃₆	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊Dic₉	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#3663	—	2	4	no	—
22	C₂×#3663	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₈×D₉	—	2	4	no	—
24	C₂×C₈×D₉	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₄×D₃₆	C₄	1	4	yes	—
26	C₄×D₃₆	C₂²	1	4	yes	—
27	C₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
28	(C₂×D₉)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
29	(C₂×D₉)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#63362	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	1	no	—
32	C₂²×D₃×C₈	—	3	1	no	—
33	C₂×C₄×D₁₂	—	3	1	no	—
34	C₂×C₃×C₄⋊C₈	D₃	1	1	yes	characteristic
35	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	—	3	1	no	—
36	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	—	3	1	no	—
37	C₂×#803	—	3	1	no	—
38	#4836	—	3	8	no	—
39	C₂³×D₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×D₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×D₃₆	—	2	4	no	—
47	C₂×D₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×D₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×D₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×D₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×D₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×D₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₈×C₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈×C₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄²×C₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄²×C₉	C₂³	1	2	yes	—
62	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄⋊Dic₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₉⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	#3663	—	2	8	no	—
70	C₈×D₉	—	2	8	no	—
71	C₂×#435	—	9	1	no	Sylow
72	C₂²×D₁₂	—	3	1	no	—
73	C₂²×C₄×D₃	—	3	1	no	—
74	C₂²×C₄×D₃	—	3	1	no	—
75	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
78	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	1	no	—
79	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	1	no	—
81	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
82	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
83	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	4	no	—
84	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	6	4	no	—
85	C₂×D₃×C₈	—	3	4	no	—
86	C₂×D₃×C₈	—	6	4	no	—
87	C₄×D₁₂	—	3	4	no	—
88	C₄×D₁₂	—	3	4	no	—
89	C₃×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
90	(C₂×D₃)⋊C₈	—	3	4	no	—
91	(C₂×D₃)⋊C₈	—	3	4	no	—
92	#803	—	3	4	no	—
93	C₂³×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₉	M₁₆	1	4	yes	complemented
100	C₂²×D₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×D₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₉	#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	D₃₆	—	2	8	no	—
115	C₄×D₉	—	2	4	no	—
116	C₄×D₉	—	2	4	no	—
117	C₄×D₉	—	2	2	no	—
118	C₄×D₉	—	2	2	no	—
119	C₄×D₉	—	2	2	no	—
120	C₄×D₉	—	2	2	no	—
121	C₈×C₉	—	2	2	no	—
122	C₈×C₉	—	2	2	no	—
123	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
125	C₂²×M₁₆	—	9	1	no	—
126	C₂³×C₈	—	9	1	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	9	1	no	—
128	#435	—	9	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₈	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂×C₂²⋊C₈	—	9	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	—	9	1	no	—
132	C₂×#97	—	9	1	no	—
133	C₂³×D₃	—	3	1	no	—
134	C₂³×D₃	—	3	1	no	—
135	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
139	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
140	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
141	C₂×D₁₂	—	6	4	no	—
142	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
143	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
144	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
145	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
146	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
147	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
148	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
149	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
150	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
153	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
154	C₃×C₄²	C₄×D₃	1	2	yes	—
155	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
156	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	4	no	—
157	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	4	no	—
158	C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
159	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
160	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
161	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
162	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
163	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	6	8	no	—
164	D₃×C₈	—	6	8	no	—
165	C₂²×C₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
167	C₂²×C₉	#131	1	2	yes	—
168	C₂²×C₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₉	—	2	2	no	—
170	C₂×D₉	—	2	2	no	—
171	C₂×D₉	—	2	8	no	—
172	C₂×D₉	—	2	2	no	—
173	C₂×D₉	—	2	2	no	—
174	C₂×D₉	—	2	2	no	—
175	C₂×D₉	—	4	4	no	—
176	C₂×D₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
177	C₄×C₉	—	2	2	no	—
178	C₄×C₉	—	2	2	no	—
179	C₄×C₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₄×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	Dic₉	—	2	2	no	—
183	Dic₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
187	C₂×M₁₆	—	9	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	18	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
190	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
191	C₂²×C₈	—	9	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	18	4	no	—
193	C₂²×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
195	C₄×D₄	—	9	4	no	—
196	C₄×D₄	—	9	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
200	C₂×C₄²	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊C₈	C₂×D₉	1	4	yes	complemented
202	C₂²⋊C₈	—	9	4	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	9	4	no	—
204	#97	—	9	4	no	—
205	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₃	—	3	4	no	—
207	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
208	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
209	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
210	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
211	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
212	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
213	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
217	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
218	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₃×C₄	#239	1	2	yes	—
221	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
223	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
224	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
225	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
226	D₁₂	—	6	8	no	—
227	C₄×D₃	—	6	4	no	—
228	C₄×D₃	—	6	4	no	—
229	C₄×D₃	—	6	2	no	—
230	C₄×D₃	—	6	2	no	—
231	C₄×D₃	—	6	2	no	—
232	C₄×D₃	—	6	2	no	—
233	C₃×C₈	—	2	2	no	—
234	C₃×C₈	—	2	2	no	—
235	C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
236	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
237	C₂×C₉	#435	1	4	yes	complemented
238	C₂×C₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
241	D₉	—	2	4	no	—
242	D₉	—	4	2	no	—
243	C₂⁴	—	9	1	no	—
244	C₂⁴	—	9	1	no	—
245	C₂×D₄	—	9	4	no	—
246	C₂×D₄	—	18	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
257	C₂²×C₄	C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
260	M₁₆	—	18	8	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	9	4	no	—
264	C₂×C₈	—	9	2	no	—
265	C₂×C₈	—	9	2	no	—
266	C₂×C₈	—	18	8	no	—
267	C₂×C₈	—	18	2	no	—
268	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
269	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
270	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
273	C₄²	C₄×D₉	1	2	yes	—
274	C₄²	C₂²×D₉	1	2	yes	—
275	C₂²×C₃	#893	1	2	yes	—
276	C₂²×C₃	#901	1	2	yes	—
277	C₂²×C₃	D₃×M₁₆	1	2	yes	—
278	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₃	—	3	4	no	—
280	C₂×D₃	—	6	2	no	—
281	C₂×D₃	—	6	2	no	—
282	C₂×D₃	—	6	8	no	—
283	C₂×D₃	—	6	2	no	—
284	C₂×D₃	—	6	2	no	—
285	C₂×D₃	—	6	2	no	—
286	C₂×D₃	—	12	4	no	—
287	C₃×C₄	—	2	2	no	—
288	C₃×C₄	—	2	2	no	—
289	C₃×C₄	#893	1	2	yes	—
290	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₃×C₄	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
292	Dic₃	—	6	2	no	—
293	Dic₃	—	6	2	no	—
294	C₉	C₂×#435	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂³	—	9	2	no	—
296	C₂³	—	9	4	no	—
297	C₂³	—	9	2	no	—
298	C₂³	—	18	2	no	—
299	C₂³	—	18	2	no	—
300	C₂³	—	18	2	no	—
301	C₂³	—	18	2	no	—
302	C₂³	—	18	2	no	—
303	C₂³	C₂×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
304	D₄	—	18	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	9	2	no	—
308	C₂×C₄	—	9	2	no	—
309	C₂×C₄	—	18	2	no	—
310	C₂×C₄	—	18	2	no	—
311	C₂×C₄	—	18	2	no	—
312	C₂×C₄	—	18	2	no	—
313	C₂×C₄	—	18	4	no	—
314	C₂×C₄	—	18	4	no	—
315	C₂×C₄	—	18	2	no	—
316	C₂×C₄	—	18	2	no	—
317	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	D₄×D₉	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#3701	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
323	C₈	—	2	2	no	—
324	C₈	—	2	2	no	—
325	C₈	—	9	4	no	—
326	C₈	—	18	2	no	—
327	C₂×C₃	#4836	1	4	yes	—
328	C₂×C₃	C₂×#893	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₃	C₂×#901	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₃	C₂×D₃×M₁₆	1	1	yes	characteristic
331	D₃	—	6	4	no	—
332	D₃	—	12	2	no	—
333	C₂²	—	9	4	no	—
334	C₂²	—	18	8	no	—
335	C₂²	—	18	2	no	—
336	C₂²	—	18	2	no	—
337	C₂²	—	18	2	no	—
338	C₂²	—	18	2	no	—
339	C₂²	—	18	2	no	—
340	C₂²	—	36	4	no	—
341	C₂²	#63455	1	2	yes	—
342	C₂²	#63464	1	2	yes	—
343	C₂²	M₁₆×D₉	1	2	yes	—
344	C₂²	C₂²×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	18	2	no	—
348	C₄	—	18	2	no	—
349	C₄	#63455	1	2	yes	—
350	C₄	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
351	C₄	C₂×#3701	1	1	yes	characteristic
352	C₃	C₂×#4836	1	1	yes	characteristic
353	C₂	—	18	4	no	—
354	C₂	—	36	2	no	—
355	C₂	#10588520	1	4	yes	direct product factor
356	C₂	C₂×#63455	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×#63464	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×M₁₆×D₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₉
commutator	C₂²×C₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂×C₉×C₄⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃
prime radical	C₂²×D₃₆	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	D₉
hypocenter	C₉	C₂×#435
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#3663	C₂	semidirect
2. C₂²×C₈×D₉	C₂	semidirect
4. C₂×C₉×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
5. C₂×(C₂×D₉)⋊C₈	C₂	semidirect
6. C₂×(C₂×D₉)⋊C₈	C₂	semidirect
7. C₂×#63362	C₂	semidirect
8. #10588520	C₂	direct (N × H)
22. C₂×#3663	C₂²	semidirect
24. C₂×C₈×D₉	C₂²	semidirect
27. C₉×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
28. (C₂×D₉)⋊C₈	C₂²	semidirect
29. (C₂×D₉)⋊C₈	C₂²	semidirect
30. #63362	C₂²	semidirect
66. C₂×C₉⋊C₈	D₄	semidirect
99. C₂²×D₉	M₁₆	semidirect
124. C₉⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
129. C₂×C₄⋊C₈	D₉	semidirect
176. C₂×D₉	C₂×M₁₆	semidirect
201. C₄⋊C₈	C₂×D₉	semidirect
237. C₂×C₉	#435	semidirect
294. C₉	C₂×#435	semidirect
355. C₂	#10588520	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3663	2
C₂²×C₈×D₉	2
C₂×C₄×D₃₆	2
C₂×C₉×C₄⋊C₈	2
C₂×(C₂×D₉)⋊C₈	2
C₂×#63362	2
#10588520	2
C₂×#4836	3

Subgroups — C2×#10588520 #11859197

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10588520 #11859197