Subgroups — C₂×#10588792 #11859200

Order 1152.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₈×C₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#3663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#63389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10588792	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×(C₂×D₉)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#63375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×Dic₉⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#5111	—	3	1	no	maximal
10	C₂³×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#611	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×D₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×C₉	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈×C₉	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#3676	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#611	C₄	1	4	yes	—
19	C₄×#611	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×(C₂×D₉)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Dic₉⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#3663	—	2	4	no	—
26	C₂×#3663	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#63389	C₂²	1	4	yes	complemented
28	(C₂×D₉)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#63375	C₂²	1	4	yes	complemented
30	Dic₉⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂³×C₃×C₈	D₃	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×#67	—	3	1	no	—
33	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	1	no	—
34	C₂×#830	—	3	1	no	—
35	#5111	—	3	8	no	—
36	C₂×(C₂×D₃)⋊C₈	—	3	1	no	—
37	C₂×#815	—	3	1	no	—
38	C₂×Dic₃⋊C₈	—	3	1	no	—
39	C₂⁴×C₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×D₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#611	—	2	4	no	—
48	C₂×#611	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₈×C₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈×C₉	—	2	8	no	—
58	C₂×C₈×C₉	D₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	2	yes	—
61	#3676	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	(C₂×D₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	Dic₉⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄×Dic₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×Dic₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	#3663	—	2	8	no	—
71	C₂×#435	—	9	1	no	Sylow
72	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#67	—	3	1	no	—
74	C₂²×C₄×D₃	—	3	1	no	—
75	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
79	C₂×#217	—	3	1	no	—
80	C₄×#67	—	3	4	no	—
81	C₄×#67	—	3	4	no	—
82	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	1	no	—
83	C₂×Dic₃⋊C₄	—	3	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₃	—	3	1	no	—
85	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
86	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
87	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	4	no	—
88	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	6	4	no	—
89	#830	—	3	4	no	—
90	(C₂×D₃)⋊C₈	—	3	4	no	—
91	#815	—	3	4	no	—
92	Dic₃⋊C₈	—	3	4	no	—
93	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₉	M₁₆	1	4	yes	complemented
96	C₂³×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₉	#41	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	#611	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₉	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄×D₉	—	2	4	no	—
119	C₄×D₉	—	2	2	no	—
120	C₄×D₉	—	2	2	no	—
121	C₈×C₉	—	2	2	no	—
122	C₈×C₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
123	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×M₁₆	—	9	1	no	—
126	C₂³×C₈	D₉	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂×C₄×D₄	—	9	1	no	—
128	#435	—	9	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₈	—	9	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	—	9	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	—	9	1	no	—
132	C₂×#97	—	9	1	no	—
133	C₂⁴×C₃	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×D₃	—	3	1	no	—
135	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₃×C₄	C₄×D₃	1	2	yes	—
139	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
140	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#67	—	3	4	no	—
142	C₂×#67	—	6	4	no	—
143	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
144	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
145	C₂²×Dic₃	—	3	1	no	—
146	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
147	C₂×C₄×D₃	—	3	2	no	—
148	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
149	C₂×C₄×D₃	—	6	2	no	—
150	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
152	C₂×C₃×C₈	#67	1	4	yes	—
153	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
154	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
155	#217	—	3	4	no	—
156	(C₂×D₃)⋊C₄	—	3	4	no	—
157	Dic₃⋊C₄	—	3	4	no	—
158	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
159	C₄×Dic₃	—	3	2	no	—
160	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
161	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
162	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
163	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
164	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	6	8	no	—
165	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₉	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
170	C₂²×C₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
171	C₂²×C₉	#131	1	2	yes	—
172	C₂²×C₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₉	—	2	2	no	—
174	C₂×D₉	—	2	2	no	—
175	C₂×D₉	—	2	2	no	—
176	C₂×D₉	—	4	4	no	—
177	C₄×C₉	—	2	2	no	—
178	C₄×C₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₄×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	Dic₉	—	2	2	no	—
182	Dic₉	—	2	2	no	—
183	Dic₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	9	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
186	C₂³×C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
187	C₂×M₁₆	—	9	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	18	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
191	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
192	C₂²×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈	C₂×D₉	1	4	yes	complemented
195	C₄×D₄	—	9	4	no	—
196	C₄×D₄	—	9	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	9	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	9	1	no	—
201	C₄⋊C₈	—	9	4	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	9	4	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	9	4	no	—
204	#97	—	9	4	no	—
205	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₃	ΓL(1,𝔽₂₅)	1	4	yes	—
208	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
209	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₃	—	3	2	no	—
211	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
212	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
213	C₂²×D₃	—	6	2	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	2	yes	—
219	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₃×C₄	#235	1	2	yes	—
221	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
222	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
223	#67	—	6	8	no	—
224	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
225	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
226	C₂×Dic₃	—	3	2	no	—
227	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
228	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
229	C₂×Dic₃	—	6	2	no	—
230	C₄×D₃	—	6	4	no	—
231	C₄×D₃	—	6	2	no	—
232	C₄×D₃	—	6	2	no	—
233	C₃×C₈	—	2	2	no	—
234	C₃×C₈	C₂×#67	1	4	yes	—
235	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
236	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
237	C₂×C₉	—	2	4	no	—
238	C₂×C₉	#435	1	4	yes	complemented
239	C₂×C₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
242	D₉	—	4	2	no	—
243	C₂⁴	—	9	1	no	—
244	C₂⁴	C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₄	—	9	4	no	—
246	C₂×D₄	—	18	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
256	C₂²×C₄	C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₄×D₉	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
260	M₁₆	—	18	8	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	2	8	no	—
263	C₂×C₈	—	9	2	no	—
264	C₂×C₈	—	9	2	no	—
265	C₂×C₈	—	18	2	no	—
266	C₂×C₈	—	18	2	no	—
267	C₂×C₈	#611	1	4	yes	complemented
268	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
269	C₂×C₈	C₂²×D₉	1	2	yes	—
270	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	9	4	no	—
273	C₄²	—	9	2	no	—
274	C₄²	—	9	2	no	—
275	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
278	C₂²×C₃	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	1	2	yes	—
279	C₂²×C₃	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	1	4	yes	—
280	C₂²×C₃	#901	1	2	yes	—
281	C₂²×C₃	C₄×#67	1	2	yes	—
282	C₂²×C₃	C₂²×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₃	—	6	2	no	—
284	C₂×D₃	—	6	2	no	—
285	C₂×D₃	—	6	2	no	—
286	C₂×D₃	—	12	4	no	—
287	C₃×C₄	—	2	2	no	—
288	C₃×C₄	C₄×#67	1	2	yes	—
289	C₃×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
290	C₃×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
291	Dic₃	—	6	2	no	—
292	Dic₃	—	6	2	no	—
293	Dic₃	—	6	2	no	—
294	C₉	C₂×#435	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	9	2	no	—
298	C₂³	—	18	2	no	—
299	C₂³	—	18	2	no	—
300	C₂³	—	18	2	no	—
301	C₂³	#3663	1	4	yes	complemented
302	C₂³	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
303	C₂³	C₂×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
304	D₄	—	18	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	9	2	no	—
310	C₂×C₄	—	9	2	no	—
311	C₂×C₄	—	9	2	no	—
312	C₂×C₄	—	18	2	no	—
313	C₂×C₄	—	18	2	no	—
314	C₂×C₄	—	18	2	no	—
315	C₂×C₄	—	18	4	no	—
316	C₂×C₄	—	18	2	no	—
317	C₂×C₄	—	18	2	no	—
318	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#3697	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#611	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
323	C₈	—	2	2	no	—
324	C₈	—	18	2	no	—
325	C₈	—	18	2	no	—
326	C₈	C₂×#611	1	4	yes	complemented
327	C₂×C₃	—	2	4	no	—
328	C₂×C₃	#5111	1	4	yes	—
329	C₂×C₃	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₃	C₂×#901	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₃	C₂×C₄×#67	1	1	yes	characteristic
332	D₃	—	12	2	no	—
333	C₂²	—	2	8	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	18	2	no	—
337	C₂²	—	18	2	no	—
338	C₂²	—	18	2	no	—
339	C₂²	—	36	4	no	—
340	C₂²	C₂×#3663	1	2	yes	—
341	C₂²	C₂×#3663	1	4	yes	complemented
342	C₂²	#63464	1	2	yes	—
343	C₂²	C₄×#611	1	2	yes	—
344	C₂²	C₂²×C₄×D₉	1	1	yes	characteristic
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	18	2	no	—
347	C₄	—	18	2	no	—
348	C₄	—	18	2	no	—
349	C₄	C₄×#611	1	2	yes	—
350	C₄	C₂×#3697	1	1	yes	characteristic
351	C₄	C₂²×#611	1	1	yes	characteristic
352	C₃	C₂×#5111	1	1	yes	characteristic
353	C₂	—	2	4	no	—
354	C₂	—	36	2	no	—
355	C₂	#10588792	1	4	yes	direct product factor
356	C₂	C₂²×#3663	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×#63464	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×C₄×#611	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₉
commutator	C₂²×C₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₂³×C₈×C₉	C₂
socle	C₂³×C₃	C₂×C₄×D₃
prime radical	C₂²×#611	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₈	D₉
hypocenter	C₉	C₂×#435
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₈×C₉	C₂	semidirect
3. C₂²×#3663	C₂	semidirect
4. C₂×#63389	C₂	semidirect
5. #10588792	C₂	direct (N × H)
6. C₂×(C₂×D₉)⋊C₈	C₂	semidirect
7. C₂×#63375	C₂	semidirect
8. C₂×Dic₉⋊C₈	C₂	semidirect
16. C₂²×C₈×C₉	C₂²	semidirect
26. C₂×#3663	C₂²	semidirect
27. #63389	C₂²	semidirect
28. (C₂×D₉)⋊C₈	C₂²	semidirect
29. #63375	C₂²	semidirect
30. Dic₉⋊C₈	C₂²	semidirect
58. C₂×C₈×C₉	D₄	semidirect
95. C₂³×C₉	M₁₆	semidirect
122. C₈×C₉	C₂×D₄	semidirect
126. C₂³×C₈	D₉	semidirect
170. C₂²×C₉	C₂×M₁₆	semidirect
194. C₂²×C₈	C₂×D₉	semidirect
238. C₂×C₉	#435	semidirect
267. C₂×C₈	#611	semidirect
294. C₉	C₂×#435	semidirect
301. C₂³	#3663	semidirect
326. C₈	C₂×#611	semidirect
341. C₂²	C₂×#3663	semidirect
355. C₂	#10588792	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₈×C₉	2
C₂×C₄×#611	2
C₂²×#3663	2
C₂×#63389	2
#10588792	2
C₂×(C₂×D₉)⋊C₈	2
C₂×#63375	2
C₂×Dic₉⋊C₈	2
C₂×#5111	3

Subgroups — C2×#10588792 #11859200

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10588792 #11859200