Subgroups — #11859317

Order 1152.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₉×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#63510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×C₉⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10588912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10588887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10588688	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	D₄×C₉⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10588677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10588675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#82916	—	3	1	no	maximal
11	C₂×C₉×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₉×#123	C₄	1	2	yes	—
14	C₉×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
15	C₉×#121	C₄	1	2	yes	—
16	C₉×#120	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×D₄×C₉	C₂²	1	4	yes	—
18	C₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#63510	—	2	4	no	—
20	C₂×#3667	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#3667	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#3667	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×C₉⋊C₈	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#63389	C₂²	1	4	yes	—
30	#63389	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₄⋊(C₉⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#63362	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄×C₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₃×#525	D₃	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#948	—	3	1	no	—
36	C₂³×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
37	#5234	—	3	1	no	—
38	#5207	—	3	1	no	—
39	#5011	—	3	4	no	—
40	D₄×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
41	#4999	—	3	1	no	—
42	#4997	—	3	1	no	—
43	C₂⁴×C₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₉×#41	—	2	2	no	—
45	C₉×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×Q₈×C₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×D₄×C₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×D₄×C₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×D₄×C₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₉×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₉×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₉×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₉×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₉×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄²×C₉	C₂³	1	2	yes	—
63	#3667	—	2	2	no	—
64	#3667	—	2	2	no	—
65	#3667	—	2	4	no	—
66	C₂×C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₉⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₉⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₉⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₉⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#2929	—	9	1	no	Sylow
77	C₂×C₃×#41	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
79	C₃×#123	Dic₃	1	2	yes	—
80	C₃×C₂²⋊Q₈	Dic₃	1	2	yes	—
81	C₃×#121	Dic₃	1	2	yes	—
82	C₃×#120	Dic₃	1	2	yes	—
83	C₃×C₄×D₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
84	C₃×#117	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
85	#948	—	6	4	no	—
86	C₂×#208	—	3	1	no	—
87	C₂×#208	—	3	1	no	—
88	C₂×#208	—	3	2	no	—
89	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
90	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
91	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
92	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
93	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
94	C₂²×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
95	#830	—	3	4	no	—
96	#830	—	3	4	no	—
97	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	3	4	no	—
98	#803	—	3	2	no	—
99	C₄×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
100	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
106	D₄×C₉	—	2	4	no	—
107	D₄×C₉	—	2	8	no	—
108	D₄×C₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₉	#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₉⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×#131	—	9	1	no	—
128	C₂³×C₈	—	9	1	no	—
129	#525	D₉	1	1	yes	characteristic
130	#435	—	9	4	no	—
131	C₈×D₄	—	9	4	no	—
132	#424	—	9	1	no	—
133	#408	—	9	1	no	—
134	#407	—	9	1	no	—
135	#405	—	9	1	no	—
136	C₂⁴×C₃	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
137	C₃×#41	—	2	2	no	—
138	C₃×#41	—	2	2	no	—
139	C₂×C₃×Q₈	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₃×D₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
141	C₂×C₃×D₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
142	C₂×C₃×D₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
146	C₂²×C₃×C₄	C₂×Dic₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
148	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
149	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
150	C₃×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
151	C₃×C₄⋊C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
152	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	2	yes	—
153	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
154	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
155	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	2	yes	—
156	#208	—	6	4	no	—
157	#208	—	6	2	no	—
158	#208	—	6	2	no	—
159	C₂×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
160	C₂×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
161	C₂×C₃⋊C₈	—	3	1	no	—
162	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
163	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
164	C₂×C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
165	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
166	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
167	C₂×C₃⋊C₈	—	6	4	no	—
168	C₂×C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
169	C₂²×C₉	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₉	#131	1	4	yes	complemented
177	C₂²×C₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₉	—	2	2	no	—
179	C₄×C₉	—	2	2	no	—
180	C₄×C₉	—	2	4	no	—
181	C₄×C₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₄×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#41	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
186	#131	—	18	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	9	1	no	—
188	C₂×M₁₆	—	9	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	9	1	no	—
190	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
191	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
192	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	18	4	no	—
196	#123	Dic₉	1	2	yes	—
197	C₂²⋊Q₈	Dic₉	1	2	yes	—
198	#121	Dic₉	1	2	yes	—
199	#120	Dic₉	1	2	yes	—
200	C₄×D₄	C₂×D₉	1	4	yes	—
201	#117	C₂×D₉	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₈	—	9	4	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	9	4	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	9	4	no	—
205	#97	—	9	2	no	—
206	C₄×C₈	—	9	2	no	—
207	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₃	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
210	C₂³×C₃	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₃	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
212	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₃×D₄	—	2	4	no	—
214	C₃×D₄	—	2	8	no	—
215	C₃×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₃×C₄	#237	1	2	yes	—
224	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
225	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
226	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	2	yes	—
227	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
229	C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
230	C₃⋊C₈	—	3	2	no	—
231	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
232	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
233	C₃⋊C₈	—	6	2	no	—
234	C₂×C₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₉	—	2	4	no	—
236	C₂×C₉	—	4	2	no	—
237	C₂×C₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₉	C₂×#131	1	2	yes	—
239	C₂⁴	C₂×Dic₉	1	1	yes	characteristic
240	#41	—	2	2	no	—
241	#41	—	2	2	no	—
242	C₂×Q₈	C₂×Dic₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₄	C₂×Dic₉	1	4	yes	—
244	C₂×D₄	C₂×Dic₉	1	2	yes	—
245	C₂×D₄	C₂×Dic₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	C₂×Dic₉	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×Dic₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×D₉	1	1	yes	characteristic
253	M₁₆	—	18	4	no	—
254	M₁₆	—	18	2	no	—
255	M₁₆	—	18	2	no	—
256	C₂×C₈	—	9	4	no	—
257	C₂×C₈	—	9	1	no	—
258	C₂×C₈	—	9	1	no	—
259	C₂×C₈	—	9	2	no	—
260	C₂×C₈	—	9	2	no	—
261	C₂×C₈	—	9	2	no	—
262	C₂×C₈	—	18	4	no	—
263	C₂×C₈	—	18	4	no	—
264	C₂×C₈	—	18	4	no	—
265	C₂×C₈	—	18	2	no	—
266	C₄⋊C₄	C₂×Dic₉	1	2	yes	—
267	C₄⋊C₄	C₂×Dic₉	1	4	yes	—
268	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₉	1	2	yes	—
269	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₉	1	4	yes	—
270	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₉	1	4	yes	—
271	C₄²	C₂²×D₉	1	2	yes	—
272	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₃	D₄×Dic₃	1	2	yes	—
279	C₂²×C₃	#948	1	4	yes	—
280	C₂²×C₃	C₂³×Dic₃	1	1	yes	characteristic
281	C₃×C₄	—	2	2	no	—
282	C₃×C₄	—	2	2	no	—
283	C₃×C₄	—	2	4	no	—
284	C₃×C₄	D₄×Dic₃	1	2	yes	—
285	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₃×C₄	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
287	C₉	#2929	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	4	no	—
290	C₂³	C₂²×Dic₉	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂²×Dic₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	C₂²×Dic₉	1	2	yes	—
293	Q₈	—	2	2	no	—
294	D₄	—	2	4	no	—
295	D₄	—	2	8	no	—
296	D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	D₄×D₉	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#3699	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²×Dic₉	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×Dic₉	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×Dic₉	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×Dic₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂³×D₉	1	1	yes	characteristic
310	C₈	—	9	2	no	—
311	C₈	—	9	2	no	—
312	C₈	—	18	2	no	—
313	C₈	—	18	2	no	—
314	C₈	—	18	2	no	—
315	C₂×C₃	—	2	2	no	—
316	C₂×C₃	—	2	4	no	—
317	C₂×C₃	—	4	2	no	—
318	C₂×C₃	C₂×D₄×Dic₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₃	C₂×#948	1	2	yes	—
320	C₂²	—	2	8	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	D₄×Dic₉	1	2	yes	—
327	C₂²	#63510	1	4	yes	complemented
328	C₂²	C₂³×Dic₉	1	1	yes	characteristic
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	2	4	no	—
332	C₄	D₄×Dic₉	1	2	yes	—
333	C₄	C₂×D₄×D₉	1	1	yes	characteristic
334	C₄	C₂×#3699	1	1	yes	characteristic
335	C₃	#82916	1	1	yes	characteristic
336	C₂	—	2	2	no	—
337	C₂	—	2	4	no	—
338	C₂	—	4	2	no	—
339	C₂	C₂×D₄×Dic₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂×#63510	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₉
commutator	C₂²×C₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃
Fitting	C₉×#525	C₂
socle	C₂²×C₃	C₂³×Dic₃
prime radical	C₃×#525	D₃
cosocle	C₂×C₄×C₉	C₂⁴
hypercenter	#525	D₉
hypocenter	C₉	#2929
LCS	G ▷ C₂²×C₉ ▷ C₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#63510	C₂	semidirect
3. C₂³×C₉⋊C₈	C₂	semidirect
4. #10588912	C₂	semidirect
5. #10588887	C₂	semidirect
6. #10588688	C₂	semidirect
7. D₄×C₉⋊C₈	C₂	semidirect
8. #10588677	C₂	semidirect
9. #10588675	C₂	semidirect
22. C₂×#3667	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₉⋊C₈	C₂²	semidirect
30. #63389	C₂²	semidirect
31. C₄⋊(C₉⋊C₈)	C₂²	semidirect
32. #63362	C₂²	semidirect
33. C₄×C₉⋊C₈	C₂²	semidirect
70. C₂×C₉⋊C₈	D₄	semidirect
176. C₂²×C₉	#131	semidirect
287. C₉	#2929	semidirect
327. C₂²	#63510	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₉×#525	2
C₂×#63510	2
C₂³×C₉⋊C₈	2
#10588912	2
#10588887	2
#10588688	2
D₄×C₉⋊C₈	2
#10588677	2
#10588675	2
#82916	3